Щзгармас ток машиналари

4.3. Трансформаторнинг чўлғамларини келтириш

Агар трансформаторларнинг бирламчи ва иккиламчи чўлғамларининг ўрамлар сони тенг бўлса, иккала чўлғамдаги ток ва кучланишларни бир хил тартибда ёзиш мумкин бўлади. Шунинг учун реал трансформатор ўрнига унга эквивалент бўлган, яoни бирламчи ва иккиламчи чўлғамлари бир хил ўрамлар сонига тенг бўлган келтирилган трансформаторни кўриб ўтамиз.

Юқорида кўрсатилганидек, ток, кучланиш ва бошқа ўзгарувчиларни комплекс шаклида векторлар билан ифодалаш мумкинлиги трансформаторларни хисоблаш ва уларнинг иш режимларини ўрганишда анча қулайликлар яратади. Трансформаторнинг чўлғамларининг ўрамлар сони тенг эмаслиги (W₂  W₁) электр юритувчи кучлар (Е₂ Е₁), токлар (I₂I₁) ва чўлғамларнинг бошқа кўпчилик параметрларини, яoни актив (r₂ r₁) ва индуктив (х₂х₁) қаршиликларнинг тенг бўлмаслигига олиб келади. Бу эса, айниқса, трансформациялаш коэффициенти катта бўлган трансформаторлардаги содир бўлаётган жараёнларини хисоблашни, вектор диаграммаларини қуриш ва ундан фойдаланишни қийинлаштиради. Бундай қийинчиликлардан қутилиш мақсадида трансформаторларнинг чўлғамларини бир-бирига келтириш усулидан фойдаланилади. Кўпинча иккиламчи чўлғамни бирламчига келтирилади. Бунинг учун иккиламчи чўлғамни қайта хисобланади. Ўрамлар сони W₂ га тенг бўлган иккиламчи чўлғам бирламчи чўлғамга шундай келтириладики, янги эквивалент иккиламчи чўлғамнинг ўрамларини сонини W₁ га тенг деб қабул қилинади. Соддароқ қилиб айтганда, иккиламчи чўлғамнинг ўрамлар сонини W₁ га тенг деб хисобланади.
Бунинг учун реал ва келтирилган чўлғамлар бир хил катталикдаги магнит майдонни хосил қилишлари шарт. Келтирилган икиламчи чўлғамнинг геометрик ўлчамлари ва ташқи кўриниши реал трансформаторникига ўхшаш бўлиб, магнит ўзакда реал иккиламчи чўлғамга ўхшаш ўрнатилиши керак.
Келтириш усулининг асосий шарти шундаки, келтириш натижасида трансформаторнинг электромагнит жараёнлари ўзгармасдан қолиши ва бирламчи чўлғамнинг иш жараёнига таoсир этмаслиги керак.
Келтирилган чўлғамга таалуқли хамма қийматлар келтирилган қийматлар деб номланадилар ва илгариги символларининг ўнг юқори қисмига штрих чизиьи чизиш билан хақиқий иккиламчи чўлғам қийматларидан фарқланади.
У холда иккиламчи чўлғамнинг ўрамлар сони
К= (4-4)
марта ўзгаради. К - катталик трансформаторнинг келтириш ёки трансформациялаш коэффициенти деб аталади. Бундай алмаштириш натижасида трансформаторларнинг ва кат-таликлари келтирилмаган трансформаторнинг U₂ ва Е₂ ларига нисбатан К марта ўзгаради.


(4-5)

Келтирилган ва реал трансформаторларнинг хамма режимларида қувватлари тенг бўлганлиги учун қуйидаги мувозанат тенгламасини ёзишимиз мумкин.

(4-6)

бу ерда -келтирилган иккиламчи ток; (4-5) ва (4-6) лардан келтирилган иккиламчи ток:

(4-7)
Шунинг учун келтирилган чўлғамнинг кўндаланг кесими реал чўлғамникига тенг бўлади, лекин чўлғамнинг хар бир ўрамини кўндаланг кесими эса К марта камаяди.
Чўлғамлари келтирилган трансформаторларнинг актив ва индуктив қаршиликларини хам келтириш коэффициенти орқали аниқлаш мумкин.
Иккиламчи чўлғам бирламчи чўлғамга келтирилганда қувватлар ўзгармаслиги учун хақиқий ва келтирилган чўлғамларнинг мисларидаги қувват исрофлари хам ўзгармаслиги керак
(4-8)
бундан ва (4-7) ни хисобга олиб, келтирилган чўлғамнинг актив қаршилигини аниқлаймиз
(4-9)
яoни келтирилган трансформаторнинг иккиламчи чўлғамини актив қаршилиги r`<sub>2</sub> нинг қийматини аниқлаш учун хақиқий трансформаторнинг иккиламчи чўлғамини актив қаршилиги r<sub>2</sub> ни трансформациялаш коэффициентининг квадрати марта ошириш керак. Физик нуқтаи назардан қаралганда, чўлғамнинг ўрамлар сони К марта ўзгарганда, масалан ортса чўлғамни узунлиги хам К марта ортади чўлғамдаги токнинг зичлиги ўзгармайди деб тахмин қилинганда (чунки, К марта камаяди), ўрамнинг кўндаланг кесим юзаси К марта камаяди, шунинг учун актив қаршилик К<sup>2</sup> марта ортади.
Ихтиёрий ьалтакнинг индуктив қаршилиги х=L=2fL ифода ёрдамида аниқланади. Бунда L- контурнинг индуктивлиги. Индуктивлик L – контурдан ўтаётган 1А ток хосил қилган магнит майдоннинг хар бир ўрамни кесиб ўтишлар йиьиндисидан хосил бўлади. Агар ўрамлар сони К марта ошса, у холда магнит ўзакнинг магнит ўтказувчанлиги ўзгармас бўлганда, Ф<sub>(I=1A)</sub> хам К марта ошади, шу туфайли L=<sub>(I=1A)</sub> хам К марта ортади
(4-10)
яoни келтирилган трансформаторнинг иккиламчи чўлғамининг индуктив қаршилигини аниқлаш учун, r`₂ га ўхшаш, хақиқий трансформаторнинг иккиламчи чўлғамининг индуктив қаршилигини трансформациялаш коэффициентининг квадрати марта орттириш керак. Келтирилган трансформаторнинг тўла қаршилигини аниқлашни юқоридаги тартибда бажариш мумкин. Иккиламчи чўлғамнинг тўла қаршилиги Z₂=r₂+jX₂ бўлгани учун
(4-11)
Агар Z_тар – иккиламчи чўлғам таoминлаётган юкламанинг қаршилиги бўлса, Z`₂ сингари Z_тар ни хам келтириш мумкин
(4-12)
Юқорида айтилганларга асосан трансформаторларнинг тенгламалар системасида қуйидаги ўзгартиришни киритамиз.
(4-13)
Бундай ўзгартириш математик нуқтаи-назардан бошланьич реал ўзгарувчилардан янги келтирилган катталикларга ўтилган деб хисоблаш мумкинлигини кўрсатади. Трансформатонинг комплекс кўринишида ёзилган кучланишлар тенгламаларини системасига келтирилган чўлғамлар учун янги ўзгартиришлар ва баoзи соддалаштиришлар киритилгандан сўнг чўлғамлари келтирилган трансформаторнинг қуйидаги тенгламалар системасига эга бўламиз:
(4-14)

бу ерда =К х₁₂ трансформаторнинг бирламчи ва иккиламчи чўлғамларини орасидаги ўзаро индукция индуктив қаршилиги; r₁ - бирламчи чўлғамнинг актив қаршилиги; r`<sub>2</sub>-иккиламчи чўлғамнинг келтирилган актив қаршилиги; х`₂-иккиламчи чўлғамнинг келтирилган сочилиш индуктив қаршилиги; х₁-бирламчи чўлғамнинг сочилиш индуктив қаршилиги; х₂-иккиламчи чўлғамнинг сочилиш индуктив қаршилиги.