Signallarni raqamli ishlash (dsp) Bob Kirishi

Diskret-vaqt signallari va tizimlari
Chastota o'zgaruvchisi. Furye konvertatsiyasi tomonidan tavsiflangan

Uzluksiz va real (vaqt) o‘zgaruvchining vaqt sohasi davriy funksiyasini tasvirlash Furye qatori orqali amalga oshiriladi. Chastota domenida tasvir diskret va butun chastotali o'zgaruvchining davriy bo'lmagan funktsiyasidan iborat bo'lib, quyidagi tavsiflangan:

Diskret vaqtli signal raqamlar ketma-ketligi bilan ifodalanadi va n ÿ Z bilan x(n) sifatida belgilanishi mumkin, bu erda Z butun sonlar to'plamidir. X(n) namunalari har bir T soniyada uzluksiz vaqtli signal namunasining amplitudasini raqamli ravishda ifodalashi yoki diskret ma'lumotlardan kelib chiqishi mumkin. 1 x(t)eÿjt dt ÿÿ x(t) = x(t)eÿj(2p/T )kt dt ÿÿ x(t) = Ko'pgina ilovalarda namuna olish davri T doimiy vaqt signalining ikkita olingan namunasi orasidagi vaqt oralig'ini ifodalaydi. Biroq, boshqa holatlarda, bu tasvirning ikki pikselli ikkita sensori orasidagi masofani yoki ikkita antenna orasidagi bo'linishni ifodalashi mumkin, faqat bir nechta misollar. Diskret vaqtli tizimlar kirish ketma-ketliklarini chiqish ketma-ketligiga moslashtiradi. Ushbu xaritalashning umumiy ko'rinishi
y(n) = H{x(n)},
Bu yerda H{·} diskret vaqt sistemasi tomonidan bajariladigan amalni bildiradi. 1.2 -rasmda ketmaketliklarni kiritishdan chiqishga xaritalash tasvirlangan. H{·} ning xususiyatlariga ko'ra, diskret vaqt tizimi LTI bo'lishi mumkin. Shunday qilib, u chastota-domen namoyishlari kabi bir qator tahlil va dizayn vositalaridan foyda oladi.
Agar tizim chiziqli va vaqt o'zgarmas bo'lsa, 2- bobda tasvirlanganidek , tizimning xaritalash xususiyatlarini tavsiflash uchun bir nechta vositalar mavjud. Odatda, farq tenglamasi orqali diskret-vaqt tizimlarining umumiy tavsifi z konvertatsiyasi yordamida echilishi va tahlil qilinishi mumkin.

1.2 rasm Diskret-vaqt signalining ifodalanishi.
Signallarni qayta ishlash nazariyasiga kirish
Diskret vaqtli LTI tizimi impulsli javob bilan to'liq tavsiflanadi, nochiziqli tizim esa impulsli javob bilan to'liq tavsiflanishi mumkin emas. z konvertatsiyasi uzluksiz va murakkab chastotali o'zgaruvchining chastota-domenli davriy bo'lmagan funksiyasi orqali diskret va butun o'zgaruvchining vaqt sohasi davriy bo'lmagan funksiyasini ifodalash uchun asosiy vositadir

Diskret-vaqt Furye konvertatsiyasi (DTFT) diskret va butun o'zgaruvchining vaqt-domenli davriy bo'lmagan funksiyasini chastotalar sohasida uzluksiz chastotali o'zgaruvchining davriy funktsiyasi bilan quyidagicha ifodalaydi:

Nihoyat, diskret Furye transformatsiyasi (DFT) diskret va butun sonli o'zgaruvchining vaqt-domen davriy funksiyasini chastota domenidagi diskret va butun chastotali o'zgaruvchining davriy funksiyasi orqali ifodalash uchun to'g'ri vositadir. DFT quyidagicha aniqlanadi

DFT raqamli signalni qayta ishlashda asosiy rol o'ynaydi, chunki u chastota domenidagi chekli uzunlikdagi ketma-ketlik orqali vaqt sohasida cheklangan uzunlikdagi ketma-ketlikni ifodalaydi. Ikkala domen ham ketmaketlikdan foydalanganligi sababli, bu xususiyat DFT ni raqamli kompyuterda ma'lumotni vaqt chastotasi bilan ifodalash uchun tabiiy tanlovga aylantiradi. Kichkina aqliy mashqlar, agar biz davriy cheksiz uzunlikdagi ketmaketlikning davri sifatida talqin qilsak, DFT vaqt sohasidagi chekli uzunlikdagi ketma-ketlikning chastota domenidagi mukammal ifodasidir, degan xulosaga kelishimizga imkon beradi. Bundan tashqari, ikkita chekli uzunlikdagi ketma-ketlikda tegishli nol to'ldirishni qo'llash orqali ularning DFT mahsuloti ularning chiziqli konvolyutsiyasining DFT ni ifodalaydi , bu DFTni LTI tizimini amalga oshirish uchun qimmatli vositaga aylantiradi. Signalni qayta ishlash va aloqada DFT uchun ko'plab ilovalar mavjud va ularning ba'zilariga havolalarda kirish mumkin.
Ko'pincha, agar DSP tizimi LTI bo'lsa, uni farq tenglamasi orqali quyidagicha tasvirlash mumkin:

Yuqoridagi tavsif raqamli kompyuterlarda amalga oshirish uchun javob beradi. Farq tenglamasi, agar uning yordamchi shartlari uning boshlang'ich shartlariga to'g'ri kelsa va ular nolga teng bo'lsa, sababiy LTI tizimini ifodalaydi. a₀ = 1 deb faraz qilsak , yuqoridagi tenglamani shunday qayta yozish mumkin

Tasodifiy signallar va stokastik jarayonlar
Tizimning bu sinfi cheksiz impulsli javobga ega (ya’ni., y(n) = 0 bo’lganda n → ∞)va shuning uchun u IIR tizimi yoki filtri deb ataladi.
Rekursiv bo'lmagan tizim oldingi kirish namunalaridan chiqish signalini ishlab chiqaradi, ya'ni

Bunday holda, hosil bo'lgan tizim cheklangan impulsli javobga ega va FIR tizimlari yoki filtrlari deb nomlanadi.

Tasodifiy signallar va stokastik jarayonlar

Ko'pgina amaliy ilovalarda biz vaqt funksiyasi bilan tavsiflab bo'lmaydigan signallar bilan shug'ullanishimiz kerak, chunki ularning to'lqin shakllari tasodifiy naqshga amal qiladi . Misol uchun, har qanday materialga xos bo'lgan termal shovqinni oling. Signal qiymatlari to'g'risida aniq ma'lumot yo'qligiga qaramay, tasodifiy signallar bilan ishlash uchun mavjud matematik vositalardan foydalangan holda signallarni o'z ichiga olgan ma'lumotlarni tahlil qilish va chiqarish mumkin.
Nazariya tasodifiy o'zgaruvchini tasodifiy jarayon tajribasi natijalarini raqamlar to'plamiga xaritalash sifatida belgilashdan boshlanadi. X tasodifiy o'zgaruvchisi tasodifiy jarayon tajribasining har bir natijasiga x raqamini belgilaydigan funktsiyadir . Misol 1.3(a)-rasmda keltirilgan bo'lib, unda zar otishning har bir natijasi 1–6 raqamlari mos ravishda x1–x6 belgilangan qiymatga to'g'ri keladi .

(a) (b)
1.3-rasm

T asodifiy va stokastik jarayonga misollar. (a) Tasodifiy o'zgaruvchi. (b) Stokastik jarayon.
1.4-rasm