Signallarni raqamli ishlash (dsp) Bob Kirishi

FIR va IIR filtri konstruksiyasi
FIR uzatish funksiyasining umumiy shakli quyidagicha berilgan

FIR uzatish funktsiyasining barcha qutblari z = 0 da joylashganligi sababli u doimo barqaror bo'ladi. Natijada, yuqoridagi uzatish funktsiyasi har doim barqaror filtrni ifodalaydi. FIR filtrlarining asosiy xususiyati shundaki konstruktiv induktsiyali chiziqli fazali filtrlarni loyihalash imkoniyati. Boshqa tomondan, FIR filtri kattalik javobi uchun belgilangan spetsifikatsiyani qondirish uchun IIR hamkasblari bilan solishtirganda ko'proq sonli ko'paytirish, qo'shimchalar va saqlash elementlarini talab qiladi. FIR filtrini loyihalashning ko'plab usullari mavjud , ular oddiy usullardan, masalan, oyna va chastotali namuna olish usullaridan tortib, qandaydir optimallashtirish usuliga tayanadigan samaraliroq va murakkabgacha . Oddiy usullar ko'pgina amaliy ilovalarda optimaldan uzoq bo'lgan echimlarga olib keladi, chunki ular yuqori tartibni talab qiladi yoki belgilangan spetsifikatsiyalarga javob bera olmaydi. Optimallashtirishning mashhur yechimi Remez almashish algoritmiga asoslangan minimax usuli bo'lib, u belgilangan spetsifikatsiyalarni qondirish uchun funktsiyalarni minimal tartibda o'tkazishga olib keladi.

1. 
   (b)
   

1.8-rasm (FIR filtrlarining odatdagi kattalik javoblari: Minimax va WLS. (a) Kattalik javobi. (b) Minimax dizaynidan foydalangan holda past chastotali filtr uchun texnik xususiyatlar)
Hozirgi vaqtda hisoblash quvvati ortib borayotganligi sababli, eng kichik vaznli kvadratlar (WLS) echimlaridan foydalangan holda juda moslashuvchan FIR filtrlarini loyihalash mumkin. Ushbu filtrlar, ayniqsa, ko'p tezlikli tizimlar uchun mos keladi, chunki natijada paydo bo'lgan uzatish funktsiyalari ularning to'xtash chizig'ida kamayadigan energiyaga ega bo'lishi mumkin . WLS usuli o'tish diapazoni va to'xtash chizig'ining bir qismidagi maksimal og'ish kabi belgilangan spetsifikatsiyalarga javob beradigan filtrlarni loyihalash imkonini beradi, shu bilan birga to'xtash diapazonidagi chastotalar diapazonida energiyani minimallashtiradi. 1.8- rasmda ko'rinib turubdiki , ma'lum bir filtr tartibi uchun minimaks konstruktsiyasi maksimal to'xtash chizig'ining pasayishiga olib keladi, WLS eritmasi esa to'xtash chizig'ining energiyasini kamaytirishga olib keladi. E'tibor bering, ular orasida to'xtash chizig'i to'lqinlarining ba'zi maksimal qiymatlarini minimallashtirish va qolganlarning energiyasini kamaytirish mumkin bo'lgan echimlar mavjud. WLS yechimi minimax eritmasi bilan bir xil filtrlash tartibiga ega bo'lsa, belgilangan spetsifikatsiyalarga javob bermasligini kuzatish mumkin.
IIR filtrining odatiy uzatish funktsiyasi tomonidan berilgan

sifatida qutb pozitsiyalarini aniq ko'rsatuvchi shaklda qayta yozilishi mumkin

IIR filtrlari odatda Buttervort, Chebishev va elliptik usullar kabi yaxshi o'rnatilgan analog filtrli yondashuvlar yordamida ishlab chiqiladi ( 1.9-rasm)

1.9-rasm IIR filtrining odatdagi kattalik javobi.

Raqamli filtr tuzilmalari va amalga oshirishlar FIR va IIR uzatish funksiyalarini sinchiklab o'rganib chiqib, ularni uchta asosiy operator yordamida amalga oshirish mumkin, degan xulosaga kelish mumkin: qo'shimchalar, ko'paytiruvchi va kechikish

Misol uchun, 1.10- rasmda toq tartibli chiziqli fazali FIR filtrini amalga oshirish ko'rsatilgan. Chiziqli fazali filtrlar simmetrik yoki nosimmetrik impuls javobiga ega va 1.10- rasmda ko'rsatilganidek, filtrni amalga oshirishda ko'paytiruvchilar sonini kamaytirish uchun simmetriyadan foydalanish kerak.
1.11- rasmda IIR uzatish funksiyasini to'g'ridan-to'g'ri amalga oshirish mumkin bo'lgan shakl tasvirlangan. Ushbu amalga oshirish istalgan IIR uzatish funksiyasini amalga oshirish uchun minimal sonli ko'paytirish, qo'shimchalar va kechikishlarni talab qiladi

1.10-rasm M = 5 bo'lgan toq tartibli chiziqli fazali FIR filtri tuzilishi.

1.11-rasm To'g'ridan-to'g'ri shakldagi IIR filtri tuzilishi, M = N uchun
FIR va IIR filtrlarini amalga oshirish uchun ko'plab muqobil tuzilmalar mavjud. Masalan, IIR uzatish funktsiyalari mahsulot sifatida yoki quyi tartibli IIR tuzilmalarining yig'indisi sifatida ularning tavsifidan boshlab amalga oshirilishi mumkin:

mos ravishda. Filtrni amalga oshirish uchun to'g'ri tanlov ba'zi masalalarni hisobga olishi kerak.