Siklik gruppa tushunchasi

Gruppaga doir misollar
1. butun sonlar to`plami qo`shish amaliga nisbatan gruppa tashkil etadi, chunki uchun va bir qiymatli; uchun Birlik element vazifasini nol soni bajaradi, chunki uchun ; xar bir elementga teskari element bo`lib, xizmat qiladi: Bu gruppa cheksiz va kommutativdir.
2. Noldan tashqari barcha ratsional sonlar to`plami sonlarni ko`paytirish amaliga nisbatan cheksiz kommutativ gruppa tashkil qiladi, chunki istalgan va ikkita ratsional son uchun bo`lib, demak, va bir qiymatli; uchun da birlik element vazifasini bir soni bajaradi: ga teskari element dir ;
3. Noldan tashqari barcha haqiqiy sonlar to`plami , shuningdek, noldan tashqari barcha kompleks sonlar to`plami ko`paytirishga nisbatan cheksiz kommutativ gruppalar tashkil etadi.
4. Birinchi misoldagidek, ratsional sonlar to`plami qo`shish amaliga nisbatan cheksiz kommutativ gruppalar tashkil etadi.
5. 1 sonidan olingan darajali ildizlar to`plami ko`paytirishga nisbatan chekli kommutativ gruppadir.
Xaqiqatdan, uchun va bir qiymatli; uchun bajarilishi ravshan; birlik element bir soni bo`ladi, ga teskari element bo`ladi, chunki ham 1 ning darajali ildizidir.
6. sonli maydon ustida ikkita ( ) tartibli matritsa yig`indisi yana maydon ustida ( ) bo`lgani uchun bir qiymatli ravishda shu to`plamga qarashlidir; istalagn uchta ( ) matritsani qo`shish assotsiativdir; birlik element vazifasini nol matritsa bajaradi; xar bir

matritsaga teskari

matritsa mavjud.

7. sonli maydon ustida xosmas matritsalar to`plami matritsalarni ko`paytirishga nisbatan cheksiz kommutativ gruppa tashkil qiladi.
Xaqiqatdan ham , ning istalgan va ikkita matritsasi uchun
bo`lganidan asosan va bir qiymatlidir; uchun ekanini bilamiz; birlik element birlik matritsa bo`ladi; ga teskari element matritsa bo`ladi. Umuman , ekenligi malum.