Симплексный метод

Практическая работа №1
Тема: Симплексный метод
Алгоритм симплекс-метода включает следующие этапы:

1. 
   Составление первого опорного плана. Переход к канонической форме задачи линейного программирования путем введения неотрицательных дополнительных балансовых переменных.
   
2. 
   Проверка плана на оптимальность. Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план не оптимальный, и его необходимо улучшить.
   
3. 
   Определение ведущих столбца и строки. Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбирается наибольший по абсолютной величине. Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делит на элементы того же знака ведущего столбца.
   
4. 
   Построение нового опорного плана. Переход к новому плану осуществляется в результате пересчета симплексной таблицы методом Жордана—Гаусса.
   

Базис	B	x1	x2	x3	x4	min
x3	20	5	2	1	0	20:5=4
x4	6	1	1	0	1	6:1=6
F(X1)	-8	-5	0	0	0

Если необходимо найти экстремум целевой функции, то речь идет о поиске минимального значения (F(x) → min, см. пример решения минимизации функции) и максимального значения (F(x) → max, см. пример решения максимизации функции)
Экстремальное решение достигается на границе области допустимых решений в одной из вершин угловых точек многоугольника, либо на отрезке между двумя соседними угловыми точками.
Основная теорема линейного программирования. Если целевая функция ЗЛП достигает экстремального значения в некоторой точке области допустимых решений, то она принимает это значение в угловой точке. Если целевая функция ЗЛП достигает экстремального значения более чем в одной угловой точке, то она принимает это же значение в любой из выпуклой линейной комбинации этих точек.