Sirtqi bo’lim 02/21-guruh talabasi to’xtayeva Mashxura A’zamjon qizining Matematik analiz fanidan

Ikkinchi tur uzilish nuqtasi. Agar nuqtada bir tomonlama limitlardan kamida biri mavjud emas yoki chеksizlikka tеng boʻlsa, nuqta ikkinchi tur uzilish nuqtasi dеyiladi.
Masalan, funksiya nuqtada mavjud emas(5-shakl).


y



1

0

5-shakl.
Dеmak, nuqta ikkinchi tur uzilish nuqtasi.


tayin limitga ega emas, dеmak, nuqta ikkinchi tur uzilish nuqtasi.

2.3. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya uzluksizligi
1. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi
y = f (M) = f (x₁; x₂; …; x_n) funksiya V  R_n to`plamda aniqlangan bo`lib, nuqta V to`plamning quyuqlanish nuqtasi va M<sub>0</sub> є V bo`lsin.
Funksiyaning nuqtada uzluksizligini, funksiya limitini ta`riflagan kabi, ikki teng kuchli ta`riflardan biri orqali aniqlash mumkin.
Har bir hadi V to`plamga tegishli va uning M<sub>0</sub> quyuqlanish nuqtasiga yaqinlashuvchi har qanday M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, …, M<sub>k</sub>, … nuqtalar ketma-ketligi uchun, mos funksiya qiymatlari f (M<sub>1</sub>), f (M<sub>2</sub>), …, f (M<sub>k</sub>), … sonli ketma-ketligi f (M<sub>0</sub>) songa intilsa, u holda f (M) funksiya M<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz deyiladi.
Har qanday oldindan tayinlanadigan ε > 0 son uchun M<sub>0</sub> nuqtaning shunday bir δ atrofi S<sub>δ</sub>(M<sub>0</sub>) ni ko`rsatish mumkin bo`lsaki, barcha M є S<sub>δ</sub>(M<sub>0</sub>) ∩ V nuqtalar uchun |f (M) - f (M<sub>0</sub>) | < ε tengsizlik bajarilsa, f (M) funksiya M<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz deyiladi.
y = f (M) funksiyaning M<sub>0</sub> nuqtada uzluksizligi ning mavjudligini va uning funksiyaning M<sub>0</sub> nuqtada erishadigan qiymati f (M<sub>0</sub>) ga tengligini anglatadi, ya`ni .
shart shartga teng kuchli ekanligini e`tiborga olsak, argumentlar orttirmalari deb ataladigan , , …, almashtirishlar va ularga mos funksiyaning M₀ nuqtadagi orttirmasi deyiladigan f (M) - f (M₀) = Δf (M₀) almashtirish kiritsak, shartlar

ko`rinishda yoziladi. Bu esa, funksiyaning nuqtada uzluksizligi, shu nuqtada barcha argumentlarning cheksiz kichik orttirmalariga funksiya-ning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishini anglatadi.
Xususiy holda, yuqorida keltirilgan ta`riflarni bir o`zgaruvchili funksiya uchun bayon qilishda M ni x bilan almashtirish kifoya qiladi.
Masalan:
1) y = cos x funksiya har bir x₀ є R₁ nuqtada uzluksiz, chunki


2) y = a₁x₁ + a₂x₂ + … +a_n x_n chiziqli funksiya har bir M(x₁; x₂; …; x_n) є R_n nuqtada uzluksiz va hokazo.

XULOSA
Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida matematika fanini o’qitishda muhim ahamiyatga ega bolgan limitlar, funksiya va uning grafigini o’rganish,o`rgatish masalasiga bag’ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta`lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,ularning samarali natijasi va mavzu bo`yicha boshlang`ich ma`lumotlar berildi.
Asosiy qismda funksiya ta`rifi, uning kelib chiqishi,funksiyaning berilish usullari, aniqlanish soxasi, turli elementar funksiyalar va ularning grafiklari, funksiyaning asosiy xossalari, davriy va teskari funksiyalar, ular orasidagi bog’lanish, chiziqliqli funksiya, kvadratik funksiya, logorifimik funksiya, trigonometrik funksiya, teskari trigonometrik funksiyalar,funksiya va uning grafini pedagogic texnalogiyalar orqali o`qitish haqidagi to’liq ma’lumotlar keltirildi.Har bir keltirilgan misollar grafiklari bilan boyitildi,zero,mavzu ham aynan grafikka bog`liq.
Ko’rilgan masalalar yuzasidan xususiy metodik tafsiyalar olish mumkin:

1. 
   Funksiya grafigini o’qitilishi, talimda ko’rgazmalilik tamoilini amalgam oshirishda yordam beradi.
   
2. 
   O’quvchilar qiziqishini ortirishda muhum ro’l o’ynaydi.
   
3. 
   Matematika ta’limda maqsadni aniq belgilash va kafolatlangan natijaga intilish xususiyatini taminlaydi.
   

Xulosa qiladigan bo`lsam,matematikaning har bir bo`limiga o`tganimizda unda yangidan yangi,qiziqarli ma`lumotlarga duch kelamiz,ularni o`quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o`qituvchining mahoratiga bog`liq.Mavzuni hayotga bog`lab tushuntirib berish,undagi o`ziga xos xususiyatlarni o`quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon.O`qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo`lishi lozim.
Malakasini,tajribasini muntazam oshirib borishi kerak.O`qituvchining zamon bilan ham nafas bo`lishi ham bugungi kun talabi.
Shunday ekan biz bo`lajak pedagoglar o`qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma`suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda,vaqtimiz,imkonimiz borida o`qib o`rganib olishimiz kerak.