Sirtqi bo’lim 02/21-guruh talabasi to’xtayeva Mashxura A’zamjon qizining Matematik analiz fanidan

I-BOB. Funksiya limiti

1.1.Funksiya limiti ta’riflari.

funksiya Х to’plamda berilgan bo’lib, a nuqta Х to’plamning limit nuqtasi bo’lsin (umuman aytganda a nuqta Х to’plamga tegishli bo’lishi shart emas).


1 – t a’ r i f. Agar b nuqtaning har qanday  atrofida doimo a nuqtaning shunday δ atrofi topilsaki, unda х argumentning ana shu atrofga tegishli istagan qiymati uchun funksiyaning qiymati b nuqtaning  atrofiga tegishli bo’lsa, х o’zgaruvchi a ga intilganda b son funksiyaning limiti deyiladi va kabi belgilanadi.

Avvalo bu ta’rifning geometrik ma’nosini tekshirib ko’ramiz.

x argumentning barcha qiymatlari funksiyaning tegishli qiymatlariga akslantiriladi. Oy o’qda funksiya qiymatlarini ko’rsatuvchi nuqtalar to’plamini hosil qilamiz. Oy o’qda ordinatasi ga teng nuqtani olamiz. Argumentning biror qiymatiga to’g’ri kelgan b nuqta funksiyaning qiymati bo’lishi mumkin, lekin bu nuqta funksiya qiymatlarining to’plamiga tegishli bo’lmasligi ham mumkin. (10-shakl).




x

0


y
10 – s h a k l.



11 – s h a k l.



12 – s h a k l.

x argument a ga intilganda funksiya uchun b nuqta (son) limit bo’lishi yoki bo’lmasligini aniqlash uchun:

1) b nuqtaning  radiusli atrofini iхtiyoriy ravishda tanlab olish kerak, bunda  istagan ( shu jumladan, istagancha kichik) musbat son (10-shakl) va
2) a nuqta atrofining shunday δ radiusini izlab topish kerakki, argumentning δ atrofiga tushgan hamma qiymatlari funksiyaning  atrofiga albatta tushadigan qiymatlarini (balki qiymatdan boshqa qiymatlarini) aniqlaydigan bo’lsin. (11-shakl).
Qisqacha aytganda, a nuqtaning δ atrofidagi argumentning hamma qiymatlari b nuqtaning  atrofiga qarashli nuqtalarga aks etiladi (11-shaklda funksiyaning grafigi ko’rsatilmagan).