Siziqli shegaraliq maseleler ushin Grin funkciyasi

Teorema. Eger (1),(2) birtekli shegaraliq ma’sele tek nollik sheshimge iye bolsa, onda (1),(2) birtekli shegaraliq ma’sele ushin Grin funkciyasi bar boladi ha’m ol birden-bir boladi.

Da’lillew. Meyli funkciyalari birtekli (1) ten’lemenin’ siziqli g’a’rezsiz dara sheshimleri bolsin. Onda (1) ten’lemenin’ uliwma sheshimi

tu’rine iye bolip, bul uliwma sheshimnen kelip shiqqan halda (1),(2) birtekli shegaraliq ma’sele ushin Grin funkciyasin

(3)

ko’riniste izleymiz. Grin funkciyasinin’ qa’siyetleri boyinsha bul funkciya tochkada u’zliksiz ha’m boyinsha tuwindisi tochkada birinshi tu’r u’ziliske iye boliwi kerek ha’m bul u’zilis ayirmasi birge ten’ boliwi kerek. Bul qa’siyetlerdi

tu’rinde jaziwg’a boladi. Bul sistemane a’piwayilastirg’an halda

dep jaziwg’a boladi. Meyli bul sistemag’a ha’m belgilewlerin kiriteyik. Onda son’g’i sistemani

tu’rinde jaziwg’a bolip,

bolg’anliqtan

,

boladi. Onda

,

boladi. Bul jag’dayda (3) Grin funkciyasi

(4)

tu’rine iye boladi, bul jerde

Endi Grin funkciyasinin’ shegaraliq sha’rtlerdi qanaatlandiratug’in ja’ne bir sha’rtlerin paydalansaq, onda (2) ha’m (4) lerden ushin

bolip, buni

yamasa

dep jaziwg’a boladi. Bul sistemani sheship, belgisiz lerdin’

,

ma’nislerine iye bolamiz, bul jerde Endi lerdin’ bul ma’nislerin (4) degi orinlarina qoyip, Grin funkciyasinin’ ushin to’mendegi ma’nislerine iye bolamiz

tu’rindegi Grin funkciyasina iye bolamiz.

Endi Grin funkciyasinin’ shegaraliq sha’rtlerdi qanaatlandiratug’in sha’rtlerin ushin paydalansaq, onda (2) ha’m (4) lerden

bolip, buni

dep jaziwg’a boladi. Bul sistemani sheship, belgisiz lerdin’

ma’nislerine iye bolamiz. lerdin’ bul ma’nislerin (4) degi orinlarina qoyip, Grin funkciyasinin’ ushin to’mendegi ma’nislerine iye bolamiz

tu’rindegi Grin funkciyasina iye bolamiz.

Solay etip shegaraliq ma’sele u’sh tochkali bolg’an jag’dayinda Grin funkciyasi ushin ha’m ushin ayirim ko’rinislerge iye bolip, bulardi ja’mlestirsek







Grin funkciyasinin’ bul ko’rinisin ha’m bolatug’inlig’in esapqa alsaq, onda bul funkciyanin’ aniqlamasindag’i barliq qa’siyetlerdin’ orinlanatug’inlig’in ko’riwge boladi.

Misal. Meyli a’piwayiliq ushin

birtekli shegaraliq ma’selenin’ Grin funkciyasin du’zeyik. Ten’lemenin’ uliwma sheshimi

bolg’anliqtan, Grin funkciyasi

ko’riniske iye boladi. Grin funkciyasinin’ qa’siyetlerin paydalansaq

bolip, bunnan belgilewlerin jasasaq, onda

bolip, bunnan boladi. Onda bolip, Grin funkciyasi

ko’riniske iye boladi. Endi shegaraliq sha’rtlerdi paydalansaq, onda ushin

bolip, bunnan , yag’niy Grin funkciyasi ushin

ko’riniske iye boladi.

Eger bolsa, onda Grin funkciyasin shegaraliq sha’rtlerge alip barip qoyg’annan son’

sistemasi orinli bolip, bunnan , yag’niy Grin funkciyasi ushin

boladi. Solay etip aniqlang’an Grin funkciyasinin’ bul ma’nislerin bir jerge ja’mlestirsek

boladi.