Случайные события. Случайные величины

Отклонение от средних. В ряде случаев знание среднего и среднего квадратичного значения случайной величины оказывается недостаточным для характеристики случайной величины. Интерес представляет также распределение случайной величины около своего среднего значения. Для этого исследуется отклонение случайной величины от среднего значения.
Однако, если мы возьмем среднее отклонение случайной величины  от ее среднего значения  т. е. среднее значение чисел:

то получим, как в случае дискретного, так и в случае непрерывного распределения, нуль. Действительно,

и

Иногда можно находить среднее значение модулей отклонений случайной величины от среднего значения, т. е. величину:

Однако вычисления с абсолютными значениями часто сложны, а иногда и невозможны.
Поэтому гораздо чаще для характеристики распределения случайной величины около своего среднего значения используют так называемое среднее квадратичное отклонение или средний квадрат отклонения. Средний квадрат отклонения иначе называют дисперсией случайной величины. Дисперсия определяется по формулам:

которые преобразуются к одному виду (см. задачи 5, 9).

где величина  представляет квадрат отклонения случайной величины от ее среднего значения.
Квадратный корень из дисперсии случайной величины называется средним квадратичным отклонением случайной величины, а для физических величин — флуктуацией:

Иногда вводится относительная флуктуация, определяемая по формуле

Таким образом, зная закон распределения случайной величины, можно определить все интересующие нас характеристики случайной величины: среднее значение, среднее квадратичное, среднее значение произвольной функции от случайной величины, средний квадрат отклонения или дисперсию и флуктуацию случайной величины.
Поэтому одной из основных задач статистической физики является отыскание законов и функций распределения тех или иных физических случайных величин и параметров в различных физических системах.