Bu tenglikni qanoatlantiruvchi koeffitsiyentlar optimal koeffitsiyentlar deb ataladi va kabi belgilanadi, bu koeffitsiyentlarga mos keluvchi kvadratur formulaga Sard ma’nosidagi optimal kvadratur formula deyiladi.
Teorema 1. (2.2) ko‘rinishdagi optimal kvadratur formulaning Sard manosidagi koeffitsiyentlari fazoda bo‘lgan holat uchun , , ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yerda Bu yerda Shunday qilib fazosida (2.2) ko‘rinishdagi Sard manosidagi kvadratur formulaning optimal koeffitsiyentlarini olish uchun biz quyidagi masalalarni yechamiz. Shunday qilib fazosida (2.2) ko‘rinishdagi Sard manosidagi kvadratur formulaning optimal koeffitsiyentlarini olish uchun biz quyidagi masalalarni yechamiz.
(2.2) kvadratur formulaning ekstremal funksiyasini topamiz.
Bu ekstremal funksiyadan foydalangan holda (2.4) xatolik funksionali normasini hisoblaymiz.
Keyin biz optimal koeffitsiyentlar uchun xatolik funksionali normasiga minimum beruvchi tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz.
Bu sistemani yechib, optimal koeffitsiyentlarni olamiz.
Xatolik funksionali normasini topish uchun biz quyidagi ekstremal funksiyadan foydalanamiz. Quyidagi tenglikni qanoatlantiruvchi funksiyaga ekstremal funksiya deyiladi [6,7] Xatolik funksionali normasini topish uchun biz quyidagi ekstremal funksiyadan foydalanamiz. Quyidagi tenglikni qanoatlantiruvchi funksiyaga ekstremal funksiya deyiladi [6,7] Riss teoremasiga ko‘ra quyidagi tenglik o‘rinli
6. S. L. Sobolev and V. L. Vaskevich, “Introduction to the theory of cubature formulas,” Kluwer Academic Publisher Group, Dordrecht (1997).
7. S. L. Sobolev, “Introduction to the theory of cubature formulas,” Nauka, Moscow (1974), (In Russian).
Do'stlaringiz bilan baham: |
