Son Ikki xonali raqamlar

Mavzu : Ikki xonali sonlarni qo’shish va ayirish yo’llari


Reja:

1. 
   Son
   
2. 
   Ikki xonali raqamlar
   
3. 
   Ayirish Qo'shish
   

Son — matematikaning asosiy tushunchalaridan biri. Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan, insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab, butun musbat (natural) sonlar, keyinchalik cheksiz natural sonlar qatori (1, 2, 3, 4, 5…) tushunchasi kelib chiqdi. Natural va tub sonlar qatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta sonlarni nomlash, belgilash masalalari miloddan avvalgi 3-asrdayoq yunon matematiklari Yevklid va Arximedning asarlarida taxlil qilingan. Sonlar ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilan arifmetika shugʻullanadi. 1] Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar to'plami  � harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7... [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar ustida amallar. Son tushunchasining takomillashishi kasr son tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr son biror miqdorni oʻlchash, yaʼni bu miqdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqqoslash natijasida kelib chiqqan. Son tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Masalan, algebraning taraqqiyoti manfiy sonlar tushunchasiga olib keldi[3]. 6—12 asrlarda hindlar masalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. Son tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Sharq matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar. Yevropada manfiy sonlarni birinchi marta René Descartes kiritdi. Hamma butun, kasr (shu kabi (12) ) (musbat ham manfiy) sonlar va nol — ratsional sonlar deyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchun irratsional son tushunchasi kiritiladi. 18—19-asrlarda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishi kompleks sonlar tushunchasiga olib keldi. Son tushunchasini va uning xossalarini 19-asrda nemis matematiklari G. Kantor, R. Dedekind, K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar.
Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.
7+10=17
Bunda 7 soni 1-qo'shiluvchi, 10 soni 2-qo'shiluvchi, 17 soni yig'indi deyiladi.
Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.
14-6=8. 11-34=-23
Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi.


Ikki xonali raqamlar zamonaviy hayotda juda keng tarqalgan, shuning uchun ularni deyarli bir zumda qo'shish va ayirish imkoniyatiga ega bo'lishingiz kerak. Bugun biz tezda hisoblash imkonini beradigan bir nechta hiyla-nayranglarni ko'rib chiqamiz, so'ngra ikki xonali raqamlarni qo'shish va ayirish paytida hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshiramiz. Belgilash Birinchidan, matematikada qaysi raqamlar ikki xonali deb hisoblanishini hal qilaylik. So'zdan darhol ma'lum bo'ladiki, bu ikkita muhim belgini o'z ichiga olgan raqamlar. Muhim pozitsiyalar birlikdan yuqoriga sanaladi, lekin o'ngdan chapga tugallangan raqam mavjud. Avval birliklar, keyin o'nliklar, keyin yuzliklar va hokazo. Bunday holda, belgilar o'nlik kasrdan keyin o'nlik kasrlar shaklida birliklarning chap tomoniga tarqalishi mumkin. Bunday tizim pozitsion deb ataladi. Undagi har bir raqam o'z ma'nosini egallagan pozitsiyasiga qarab o'zgartiradi.
Masalan, 23 raqami bor va 32 raqami bor va bu bir xil raqamlar yordamida yozilgan turli xil raqamlar. Ushbu yondashuv tufayli siz 1 dan 0 gacha bo'lgan atigi 9 ta raqamdan iborat o'lchamdagi istalgan raqamni yozishingiz mumkin. Alohida ta'kidlash kerakki, noldan boshqa har qanday pozitsiya muhim hisoblanadi. Har qanday miqdordagi ahamiyatsiz pozitsiyalarda cheksiz ko'plar mavjud. Biz 23 ni yozamiz, lekin biz bu sonda 0 yuzlik va minglar borligini tushunamiz, ya'ni uni 0023 deb yozishimiz mumkin. Raqam oldidagi nollarning soni cheksiz katta bo'lishi mumkin, shuning uchun raqam oldidagi ahamiyatsiz pozitsiyalar yozilmaydi. Ikki raqamli qo'shish Ikki xonali raqamlarni qo'shish - bu ustunda bajarilishi yoki "ongda" chiziq sifatida hisoblanishi mumkin bo'lgan tanish jarayon. Lekin shu bilan birga, siz tez va bir qatorda hisoblashingiz mumkin. Keling, misolni ko'rib chiqaylik: 18 + 29 - biz birinchi navbatda birlarni, keyin esa o'nlablarni hisoblaymiz, shundan so'ng natijalarni qo'shamiz. Xuddi shunday yondashuv ustunli hisob-kitoblar uchun ham qo'llaniladi.
9+8=17
10+20=30
30+17=47 - bunday hisoblash bir daqiqadan kamroq vaqtni oladi, bu esa ancha muhim vazifalarni hal qilish uchun vaqtni tejaydi. Ushbu parametr eng ko'p qirrali, ammo hisoblash tezligini yanada oshirishingiz mumkin bo'lgan holatlar mavjud. Misollar kompilyatorlari uchun eng sevimli variant: ikki xonali raqamlarning birliklari 10 ga etadi. 18+12=10+10+(8+2)=30 - ikkita o'nlab sonlar yig'indisiga 1 qo'shing. Yana bir variant - talabalar uchun psixologik jihatdan qiyin bo'lgan ikkita raqam. Nima uchun noma'lum, lekin ba'zi qo'shimchalar talabalar uchun qiyin. Qoida tariqasida, bular: 7+6 va 8+7. Vaqt o'tishi bilan yigitlar birinchisi 13, ikkinchisi esa 15 ekanligiga ko'nikib qolishadi.Lekin buni yodlab olganingiz ma'qul, boshingizni bezovta qilmaysiz. Bu bilim quyidagicha ishlatiladi:
17+16=10+10+7+16=20+13=33
Ayirish Qo'shish bilan bir xil printsip bo'yicha ayirish ishlamaydi, chunki bunday ayirish o'qimagan aql uchun juda og'ir bo'ladi. Shuning uchun quyidagi algoritm qo'llaniladi: Biz subtrahendda qancha o'nlik borligini ko'rib chiqamiz Biz kamaytirilgan sonlarni uchta raqamga ajratamiz: birida ayirishda bo'lgani kabi o'nlab, ikkinchisida esa qisqartirilganda va 10da, keyingi qoldiqda bo'lgan barcha birliklar mavjud. Ishonamizki Amalda shunday ko'rinadi: 73-28=(20+13+40)-28=20+13+40-(20+8)=20+13+40-20-8=(20-20)+ (13 -8)+40=5+40. Boshlash biroz qiyin, lekin minglab va minglab misollar hal qilingandan keyin ham miyangiz shu yo‘nalishda hisob-kitob qiladi. Shuning uchun, ikki yoki uchta misol bilan tushunish osonroq va vaqtni behuda sarflamaslik kerak Agar siz ikki xonali raqamlarni tezda qo'shish va ayirishning barcha usullarining mohiyatini ko'rib chiqsangiz, bu raqamlarni to'g'ri guruhlashning oddiy qobiliyatidir. Usullar boshlang'ich qiymatlardan foydalanishni emas, balki ularni ishlash uchun qulayroq raqamlarga ajratishni taklif qiladi. Tekshiruvlar Natijalarning to'g'riligini tezda tekshirish uchun siz ikkita narsani eslab qolishingiz kerak: Qo'shish va ayirish natijasi salbiy bo'lishi mumkin Ikki xonali sonlarni qo'shish va ayirish natijalari 200 dan ortiq va 200 dan kichik bo'lishi mumkin emas. Gap shundaki, maksimal ikki xonali butun son 99, minimal esa 99. Eng kichik qiymatni ikkita minimal qo'shish orqali olish mumkin. qiymatlar. Maksimal qiymat ikki maksimal qiymatning yig'indisidir. Shunday qilib, 99+99=198 va -99-99=-198 chiqadi.