Sonlar haqida umumiy ma`lumotlar. Sonlar turlar

Sonlar haqida umumiy ma`lumotlar.
Sonlar turlar.

Matematiklar ma'lum bir sonning boshqasidan farq qilishini aniqlash uchun tizimlar ishlab chiqdilar. Xuddi boshqa tushunchalar singari, raqamlar toifalari bir-biriga mos keladi. Haqiqiy sonlar butun sonlar singari barcha ratsional sonlarni o'z ichiga olganligi sababli, ular butun sonlarni ishlatish va raqamlar qatorida chizish kabi o'xshash xususiyatlarga ega. Demak, asosiy farq shundan iboratki, haqiqiy sonlar umumiy tasniflanadi, butun sonlar esa salbiy xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin bo'lgan butun sonlar sifatida tavsiflanadigan kichik to'plamdir.

Haqiqiy raqamlar nima?  

Matematiklar ma'lum bir sonning boshqasidan farq qilishini aniqlash uchun tizimlar ishlab chiqdilar. Xuddi boshqa tushunchalar singari, raqamlar toifalari bir-biriga mos keladi. Haqiqiy sonlar butun sonlar singari barcha ratsional sonlarni o'z ichiga olganligi sababli, ular butun sonlarni ishlatish va raqamlar qatorida chizish kabi o'xshash xususiyatlarga ega. Demak, asosiy farq shundan iboratki, haqiqiy sonlar umumiy tasniflanadi, butun sonlar esa salbiy xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin bo'lgan butun sonlar sifatida tavsiflanadigan kichik to'plamdir.

Haqiqiy sonlarga butun, butun sonlar, natural, ratsional va irratsional sonlar kiradi:  

Butun sonlar
Butun sonlar - musbat sonlar, ular kasr va qismlarga bo'lingan bo'lmagan, chunki ular butun ob'ektlarni bo'lak va bo'laksiz ifodalaydi Butun sonlar Butun sonlar - bu raqamlar qatorining salbiy tomonini o'z ichiga olgan butun sonlar. Natural sonlar Ratsional sonlar Qadimgi Yunon matematiki Pifagorning kelib chiqishi haqida barcha raqamlar oqilona deb e'lon qilgan. Ratsional sonlar kotirovkalar yoki ikkita butun sonning kasrlari. Agar p va q ikkala butun son bo'lsa va q nolga teng bo'lmasa, p / q - bu ratsional son.

Masalan, 3/5 - bu ratsional son, ammo 3/0 emas. 

Hisoblash raqamlari deb ham ataladi, natural sonlar butun sonlarga o'xshaydi, lekin nol kiritilmaydi, chunki hech narsa aslida "0" deb hisoblanmaydi. 

Irratsional sonlar
Pifagoraning shogirdi Hippas barcha raqamlar oqilona ekanligiga qo'shilmadi. Geometriya orqali u ba'zi raqamlarning irratsional ekanligini isbotladi.

Masalan, 1.41 ga teng bo'lgan ikkita kvadratning ildizini kasr sifatida ifodalash mumkin emas;

demak, bu aqlga sig'maydigan narsa. Afsuski, ratsional sonlarning dolzarbligi Pifagor izdoshlari tomonidan qabul qilinmadi. Natijada Hippas dengizda cho'kib ketdi, bu esa o'sha davrda xudolarning jazosi deb aytilgan.

Pog’ona javdali:




Butun sonlar nima?  

Lotincha "butun" yoki "ishlov berilmagan" degan ma'noni anglatuvchi "butun son" dan, bu raqamlar butun sonlar singari kasr yoki kasr qismlarga ham ega emas. Raqamlarga musbat natural sonlar yoki sanoq raqamlari va ularning negativlari kiradi.

Masalan, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 butun sonlar.

Oddiy rasm, o'rtada ijobiy ham, salbiy ham bo'lmagan nolga teng cheksiz sonlar qatorida teng masofada joylashgan raqamlardir. Shunday qilib, ijobiylar salbiylardan kattaroqdir.  

Haqiqiy sonlar va butun sonlar uchun so'zlarning kelib chiqishi 

Haqiqiy sonlar ko'paytmalarning asl ildizlarini bildiradi, butun son esa lotincha "butun" so'zidan kelib chiqqan, chunki ular kasr va kasrlarni o'z ichiga olmaydi.

Real sonlar va butun sonlar haqida qisqacha ma'lumot


Raqamlar qatorida haqiqiy sonlarni ham, butun sonlarni ham topish mumkin. Butun sonlar haqiqiy sonlarning to'plami. Butun sonlar manfiy sonlarga ega. To'plam sifatida haqiqiy sonlar butun sonlarga nisbatan umumiyroq doiraga ega. Butun sonlardan farqli o'laroq, haqiqiy sonlar kasrlar va kasrlarni o'z ichiga olishi mumkin. Eng kam chegaralangan, Arximed va maydonlarning xususiyatlari odatda haqiqiy sonlarga tegishli, ammo butun sonlarga emas. Haqiqiy sonlardan farqli o'laroq, butun sonlar qat'iy hisoblanadi. "R" haqiqiy sonlarni bildiradi, "Z" esa butun sonlar uchun.