Сонлар кетма – кетлигини лимитини хисоблаш сони

_{7-Таъриф: (Тейие таърифи) агар Х тўпламнинг нуқталаридан тузилган, ҳар бир ҳади а дан катта (кичик) бўлиб, an}) кетма-кетлик олинганда ҳам мос функциянинга нуқтадан ўнг (чап) лимити дейилади ва қўйидагича белгиланади:
ёки

8-Таъриф: (Коши таърифи). Агар сон учун шундай сон топилсаки, аргумент х нинг тенгсизлигини қаноантлантирувчи барча қийматларда тенгсизлик бажарилса в сон f (x) функциянинг а нуқтадаги ўнг (чап) лиминти дейилади ва қўйидагича белгиланади:
ёки

Функция лимити, функциянинг ўнг ва чап лимитлари таърифларидан бевосита қуйидаги теоремага келамиз.
2-Теорема: Агар f (x) функция бирор а нуқтада в лимитга эга бўлса, бу функция шу нуқтада ўнг ва чап лимитга эга бўлиб,

муносабат ўринли ва аксинча f (x) функция а нуқтада ўнг ва чап лимитларга эга бўлиб, бу лимитлар ўзаро тенг (в га тенг) бўлса, у ҳолда бу нуқтада функция лимитга эга ва бу лимит ҳам в га тенг бўлади.
Энди да функция лимитини тушунчасини келтирамиз.
9-Таъриф: (Гейни таърифи). Агар Х тўпламнинг нуқталаридан тузилган хар қандай чексиз (катта) (мусбат чексиз катта, манфий чексиз катта) кетма-кетлик олинганда ҳам мос кетма-кетлик в га интилса, в сон f (x) нинг даги лимити деилади ва
каби белгиланади.
10-Таъриф: (Коши таърифи). Агар сон учун шундай сон топилмаси, х аргументнинг тенгсизликнини қаноантлантирувчи барча қийматларида тенгсизлик бажарилса в сон f (x) функциянинг даги лимити дейилади.
Мисол: Ушбу функциянинг даги лимити га тенг эканлиги кўрсатинг.
Агар учун деб олинса, у ҳолда тенгсизликнинг қаноантирквчи барча х ларда

бўлади. Ҳақиқатан ҳам.
бўлиб тенгсизликда
бўлишини топамиз. Демак,