Сонлари ва уларнинг маъноси. Паули принципи

КВАНТ СОНЛАРИ ВА УЛАРНИНГ МАЪНОСИ. ПАУЛИ ПРИНЦИПИ
Режа:

1. 
   Зоммерфельд назариясида квант сонлари. Шрёдингер
   
2. 
   тенгламасидаги квант сонлари .
   
3. 
   Бош квант сони.
   
4. 
   Орбитал квант сон.
   
5. 
   Магнит квант сони.
   
6. 
   Водород атомининг магнит моменти.
   

Бор назариясини ривожлантиришда немис физиги Арнольд Зоммерфельд жиддий ҳисса қўшди. Планеталар системаси учун Кеплер берган ғояга ўхшаган ғояни, яъни эллиптик орбиталарни атом учун ҳам қўллади. Борни

квантланиш шарти ўрнига

формулани берди. Бунда р-импульс, q-электроннинг координаталари.
Зоммерфельд назарияси устида муфассал тўҳталиб ўтмасдан , шуни қайд қиламизки , унинг назариясида электрон ҳаракатини тавсифлаш учун иккита квант сони яъни бош квант сони n ва орбитал квант l сони олинади , лекин бундан ташқари орбита текислигининг фазодаги ориентациясини характелаш учун учинчи квант сони – магнит квант сони m_l-ҳам киритилади. Бор-Зоммерфельд назариясида n–бош квант сони орбитанинг диаметрини, l - орбитал квант сони – орбитанинг ч´зи³лик даражасини ва m_l -магнит квант сони эса орбитанинг фазодаги ориентациясини характерлайди. Зоммерфельд квант сонларининг физик маъноси ҳозирги замон квант механикасидаги квант сонларининг мазмунидан кескин фарқ қилса ҳам у қандайдир маънода квант механиканинг ривожланишига ижобий ҳисса қўшди. Бор-Зоммерфельд назарияси физиканинг энг йирик ютуқларидан бири бўлиб, атом физикасини тушунтиришда катта қадам эди. Атомларда дискрет ҳолатларнинг мавжудлигини. Д.Франк ва Г.Герц(1913)тажрибалари тасдиқлади. Водородсимон атомлар учун Ридберг доимийсининг назарий ҳисоби ва чизиқли спектрларнинг структурасини тўғри тушунтириб бериши бу назариянинг ижобий ютуги эди .
Хусусан, Борнинг ўзи He⁺ ионининг спектрал чизиқларини сериясини тўғри тушунтириб берди. Шу билан бир қаторда Бор- Зоммерфельд назарияси характеристик ренген спектрларини табиатини, шунингдек кучли магнит майдонда спектрал чизиқларнинг парчаланишини ҳам ижобий ҳал қилди. Бор- Зоммерфельд назарияси катта ютуқларга эришишига қарамай, у жиддий камчиликлардан холис эмас эди. Кўп электронли атомлар ва молекулаларнинг электрон структурасини тушунтиришда жуда катта қийинчиликларга дуч келди. Спектрал чизиқларнинг интенисивлигини умуман тушунтириб бера олмади ва хоказо.
Бор-Зоммерфельд назарияси жиддий камчиликларга эга бўлишига қармасдан, у микродунё оламини назариясини яратишда ўтиш босқичи вазифасини яхши ва моддаларнинг табиатини ўрганишдаги бизнинг тасаввуримизни янада чуқурроқ қарашга ундади.

Шрёдингер тенгламасидаги квант сонлари .

Квант механика водород атоми учун нима берди? Шу ҳолни муфассал кўрайлик. Бор-Зоммерфельд назариясидан биз учта квант сони n, l, m_l ни биламиз. Шрёдингер тенгламасининг водрод атоми учун ечганда ҳам хусусий қийматларини тасвирлаш учун ҳам учта квант сони ҳосил бўлади. Бу квант сонлари биз қараган системанинг энергиясини, импульсини ва импульс моментининг ҳусусий қийматларини характерлайди. Шрёдингер тенгламаси бир йўла учта физикавий катталикларни топиб беради. Бу катталиклар қуйидагилар:
1.Энергиянинг хусусий ечимлари .
(1)
бунда n-сони бош квант сон.
2..Импульс моментининг хусусий қиймати;
17(2)

бунда l-орбитал квант сон.

3.Импульс моментининг z-ўқига проекциясини хусусий қийматлари .
17(3).
бунда m_l-магнит квант сон.
Бош квант сони.
Борнинг соддалаштирилган моделида фақат битта квант сони – n иштирок этади. Бор- Зоммерфельд моделида эса n, l,m_l-учта квант сони иштирок этади. Квант механикасида эса атомнинг холатини тўла характерлаш учун тўртта квант сони ишлатилади.
Бор назариясидаги n-квант сони квант механикада ҳам сақланиб, уни бош квант сони дейилади. Бош квант сони 1 дан гача бўлган бутун мусбат қийматларни қабул қилиши мумкин. n –сони водород атоми ҳлоатининг тўла энергиясини((1)–формулага қаранг) характерлайди .
Агар электроннинг тўла энергияси системанинг потенциал энергиясидан кичик бўлса, (Е>U) у ҳолда-электрон системада боғланган бўлиб, радиуснинг ҳар бир қиймати учун маълум бир қийматга эга бўлади. Натижада дискрет қийматларга эга бўлади .
+E


-0.85эВ
-1.5эВ
-3.4эВ
Пашен

бальмер



1 расм.
Водород атомининг потенциал ўраси ва энергетик сатхлар 1-расмда кўрсатилган, кўриб турибсизки… ЕАгар электроннинг тўла энергияси U(r)дан катта бўлса (EU(r) шартга тўғри келган ечимини континуум дейилади. Бу ҳолда электрон эркин бўлади.
Орбитал квант сон.

Бор назариясидан биламизки, протон атрофида орбита бўйлаб ҳаракат этаётган электроннинг импульс моменти квантланган. Импульс моментини квантланганлигини характерлаш учун l квант сони киритилган эди. Квант механикада импульс моментининг квантланиш мунособати Шрёдингер тенгламасининг ечимидан келиб чиқади .Бу мақсад учун Шрёдингерни радиал тенгламасини қараган маъқул.:

(4)
тенгламадаги иккинчи ифодадаги катта қавс ичидаги хадлар энергия бирлигига эга .
Бунда R-радиал тўлқин функция.
Агар учинчи хадни қуйидагича ёзсак:
(5)
бунда К-кинетик энергия ,р-импульс.
Биламизки
(6)
Демак,
(7)
(6)формула Шрёденгер тенгламасида импульс моментини квантланишини характерлайди . Бор назариясига кўра l-квант сони 0 га тенг бўлаолмайди.Бошқача айтганда импульс моменти ноль бўлган ҳолат инкор қилинади ва квант сон постулат кўринишда қабул қилинган.Шрёденгер тенгламасида эса бу сон тенгламанинг ечимидан бевосита келиб чиқади. Умуман олганда сферик гармоник функциянинг хоссаларидан келиб чиқадиган бу квант сони тўлқин функцияни координата боши атрофида турли йўналишларга тарқсимланишини характерлайди.
Атом спектрини характерлашда уни лотин ҳрафлари билан белгилайди.

l=0 ,1 ,2 ,3 ,4,…..

s p d f g……… (8)
Дастлабки тўртта ҳарф бевосита спектрал чизиқларнинг номидан келиб чиққан.
Shаrp, principial, diffuse, fundamental қолганлари эса алфавит тартибида бўлади. Ўарфлар олдида бош квант сон кўрсатилса,масалан: 1s,2р,4f деб ёзилади.
Квант сони m_l эса уни қуйи индексда кўрсатиш мумкин ,масалан:
2р₀, , , , ва хоказо
s-ҳолат l=0 га тўғри келади ва бу ҳолда импульс моменти L=0га тенг.
Водород атоми учун ёзилган учта тўлқин функциядан фақат биттаси яъни ,радиаль тўлқин функция қолади. Шу сабабли система ва бурчакларга боғлиқ бўлмайди.
Тўлқин функция сферик симметрияга эга бўлади. l-квант сони нольдан фарқли қийматлар қабул қилиши мумкин бўлганлиги учун тўла т´л³ин бўлган функция сферик симметрияга эга бўлмайди ва система импульс моментига эга бўлади.(4) тенгламадаги

ифода импульс моментини барьери (тўсиғи) деб аталади. Чунки у худди Кулон потенциал барьери U(r) каби тўлқин функция R га таъсир кўрсатади.
Шундай қилиб, l-квант сони, мусбат ва манфий сон бўлиб, электроннинг орбитал импульс моментини, аниқроқ айтганда унинг квадрати

ни характерлайди.