Бош квант сони. Орбитал квант сон

Квант сонлари

Режа:

1. 
   Бош квант сони.
   
2. 
   Орбитал квант сон.
   
3. 
   Магнит квант сони.
   
4. 
   Водород атомининг магнит моменти.
   

Бош квант сони.

Борнинг соддалаштирилган моделида фақат битта квант сони – n иштирок этади. Бор- Зоммерфельд моделида эса n, l,m_l-учта квант сони иштирок этади. Квант механикасида эса атомнинг холатини тўла характерлаш учун тўртта квант сони ишлатилади.
Бор назариясидаги n-квант сони квант механикада ҳам сақланиб, уни бош квант сони дейилади. Бош квант сони 1 дан гача бўлган бутун мусбат қийматларни қабул қилиши мумкин. n –сони водород атоми ҳлоатининг тўла энергиясини((1)–формулага қаранг) характерлайди .
Агар электроннинг тўла энергияси системанинг потенциал энергиясидан кичик бўлса, (Е>U) у ҳолда-электрон системада боғланган бўлиб, радиуснинг ҳар бир қиймати учун маълум бир қийматга эга бўлади. Натижада дискрет қийматларга эга бўлади .
+ E


-0.85эВ
-1.5эВ
-3.4эВ
Пашен

бальмер

1 расм.
Водород атомининг потенциал ўраси ва энергетик сатхлар 1-расмда кўрсатилган, кўриб турибсизки… Е
Агар электроннинг тўла энергияси U(r)дан катта бўлса (EU(r) шартга тўғри келган ечимини континуум дейилади. Бу ҳолда электрон эркин бўлади.
Орбитал квант сон.

Бор назариясидан биламизки, протон атрофида орбита бўйлаб ҳаракат этаётган электроннинг импульс моменти квантланган. Импульс моментини квантланганлигини характерлаш учун l квант сони киритилган эди. Квант механикада импульс моментининг квантланиш мунособати Шрёдингер тенгламасининг ечимидан келиб чиқади .Бу мақсад учун Шрёдингерни радиал тенгламасини қараган маъқул.:

(4)
тенгламадаги иккинчи ифодадаги катта қавс ичидаги хадлар энергия бирлигига эга .
Бунда R-радиал тўлқин функция.
Агар учинчи хадни қуйидагича ёзсак:
(5)
бунда К-кинетик энергия ,р-импульс.
Биламизки
(6)
Демак,
(7)
(6)формула Шрёденгер тенгламасида импульс моментини квантланишини характерлайди . Бор назариясига кўра l-квант сони 0 га тенг бўлаолмайди.Бошқача айтганда импульс моменти ноль бўлган ҳолат инкор қилинади ва квант сон постулат кўринишда қабул қилинган.Шрёденгер тенгламасида эса бу сон тенгламанинг ечимидан бевосита келиб чиқади. Умуман олганда сферик гармоник функциянинг хоссаларидан келиб чиқадиган бу квант сони тўлқин функцияни координата боши атрофида турли йўналишларга тарқсимланишини характерлайди.
Атом спектрини характерлашда уни лотин ҳрафлари билан белгилайди.

l=0 ,1 ,2 ,3 ,4,…..

s p d f g……… (8)
Дастлабки тўртта ҳарф бевосита спектрал чизиқларнинг номидан келиб чиққан.
Shаrp, principial, diffuse, fundamental қолганлари эса алфавит тартибида бўлади. Ўарфлар олдида бош квант сон кўрсатилса,масалан: 1s,2р,4f деб ёзилади.
Квант сони m_l эса уни қуйи индексда кўрсатиш мумкин ,масалан:
2р₀, , , , ва хоказо
s-ҳолат l=0 га тўғри келади ва бу ҳолда импульс моменти L=0га тенг.
Водород атоми учун ёзилган учта тўлқин функциядан фақат биттаси яъни ,радиаль тўлқин функция қолади. Шу сабабли система ва бурчакларга боғлиқ бўлмайди.
Тўлқин функция сферик симметрияга эга бўлади. l-квант сони нольдан фарқли қийматлар қабул қилиши мумкин бўлганлиги учун тўла т´л³ин бўлган функция сферик симметрияга эга бўлмайди ва система импульс моментига эга бўлади.(4) тенгламадаги

ифода импульс моментини барьери (тўсиғи) деб аталади. Чунки у худди Кулон потенциал барьери U(r) каби тўлқин функция R га таъсир кўрсатади.
Шундай қилиб, l-квант сони, мусбат ва манфий сон бўлиб, электроннинг орбитал импульс моментини, аниқроқ айтганда унинг квадрати

ни характерлайди.