Sonli to’plamar ulardan aniqlangan to’plamlar Taqdimotqiluvchi: 86-22chi guruh talabasi Abdirahmonova. S taqdimot qabul qiluvchi: Ko’paysinova. Z

To’plamlar ustida amallar

To'plam elementlarining soni bilan bog‘liq ayrim masalalar

1-Teorema (Jamlash qoidasi)

2-teorema

• Agar har bir elementning ma’lum bir to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo'lsa, to'plam berildi deyiladi. To'plamlar, odatda, ikki usulda beriladi: 1) to'plam elementlari ro'yxati keltiriladi. Masalan, A = {a; o; i; u; o'; e}; B = {qizil, sariq, yashil}; C={ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. 2) to'plamga kirgan elementlarning yagona xarakteristik xossasi ko'rsatiladi. Masalan, yuqoridagi to'plamlarni xarakteristik xossa bilan bersak: A — o'zbek alifbosining unli harflari to'plami; В — svetofor ranglari to'plami; С — bir xonali natural sonlar to'plami bo'ladi. Sonli to'plamlar uchun xarakteristik xossani formula bilan berish qulay.

To‘plamlarning berilish usullari
2 -ta ’rif. Agar A v Ar ..., An to'plamlar A to'plamning qism to'plami bo'lsa, A to'plam A v A 2,..., An to'plamlar uchun universal to1 plant deyiladi. Universal to'plam, odatda, / yoki U harflari bilan belgilanadi. Masalan, N — barcha natural sonlar to'plami; Z — barcha butun sonlar to'plami; Q — barcha ratsional sonlar to'plami; R — barcha haqiqiy sonlar to'plami bo'lib, NcZcQcR shartlar bajariladi va R qolgan sonli to'plamlar uchun universal to'plam vazifasini bajaradi.
1- t a ’ r i f . Agar A to'plamning hamma elementi В to'plamga ham tegishli bo'lsa, A to'plam В to'plamning qism to^plami deyiladi va А С В ко 'rinishda yoziladi. Ta’rifga ko'ra, istalgan to'plam o'zining qism to'plami bo'ladi: AcA; bo'sh to'plam esa, istalgan to'plamning qism to'plami bo'ladi
Qism to‘plam va universal to’plam

Eyler —Venn diagrammalari

Eyler —Venn diagrammalari. To'plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasawur qilish uchun Eyler —Venn diagrammalaridan foydalaniladi. Bunda to'plamlar doira, oval yoki biror yopiq soha shaklida, universal to'plam esa, odatda, to'g'ri to'rtburchak shaklida tasvirlanadi

To‘plamlarning kesishmasi
3-t a ’ r i f. A va В to ‘plamlarning kesishmasi deb, bu to’ plamlarning ikkalasiga ham bir vaqtda tegishli bo ‘Igan elementlar to ‘plamiga aytiladi va АП В ko'rinishda belgilanadi. To'plamlar kesishmasi belgilar yordamida A f \B = {x \x G A va x E B } ko'rinishda yoziladi.
To'plamlar kesishmasi ularning umumiy qismidir. Umumiy qismga ega bo'lmagan to'plamlar kesishmasi bo'sh to'plamdir. Bu holda A va В to'plamlar kesishmaydi deyiladi va АГ)В - 0 ko'rinishda yoziladi. Masalan, juft natural sonlar to'plami va toq natural sonlar to'plami umumiy elementga ega emas, ya’ni kesishmaydi. Umumiy qismga ega bo'lgan to'plamlar kesishadi deyiladi.
To‘plamlarning birlashmasi
4-ta’rif. A va В to'plam lam ing birlashmasi deb, bu to'plamlaming hech bo'lmaganda biriga tegishli bo'lgan elementlar to'plamiga aytiladi va A (JВ ko'rinishida belgilanadi. To'plamlar birlashmasi belgilar yordamida A\JB = {x \ xEA yoki xEBj ko'rinishda yoziladi.