1-xossa. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar yagona limitga ega bo’ladi.
2-xossa. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan ketma – ketlik bo’ladi, aks holda ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi.
3-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, ular, mos ravishda, va limitlarga ega bo’lsa, u holda ketma – ketliklar ham yaqinlashuvchi bo’ladi va ushbu
munosabatlar o’rinli bo’ladi.
4-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun bo’lsa, u holda bo’ladi.
5-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
1–eslatma. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma elementlari qat’iy tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda, bu ketma-ketlikning limiti x uchun har doim ham bo’lmaydi.
Masalan, bo’lsin. Bundan uchun bo’ladi, lekin bo’lib, u tengsizlikni qanoatlantirmaydi.
6-xossa. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma hadlari segmentning ichida joylashsa, u holda uning limiti x ham segmentning ichida joylashadi.
2–eslatma. Ikki va ketma – ketliklarning yig’indisi, ayirmasi, kupaytmasi va nisbatidan iborat bo’lgan ketma – ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishidan bu va ketma – ketliklarning har birining yaqinlashuvchi bo’lishi har doim kelib chiqavermaydi. Masalan; 1) ketma – ketlik yaqinlashuvchi. Haqiqatan ham,
, lekin ketma-ketliklar uzoqlashuvchi.
1.2- misol. bo’lganda ekanligini isbotlang.
Yechilishi. Shartga ko’ra, bo’lgani uchun bo’ladi. chunki, uchun tengsizlik o’rinli. Bundan
Demak, yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning 5-xossasiga ko’ra, bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
