Составители : проф

Цель работы: I. Ознакомиться с теорией резонанса и стоячей волны в воздушных столбах. 2. Научиться измерять длину звуковой волны и скорость звука в воздухе методом стоячей волны.
Приборы и принадлежности: железная трубка с подвижным поршнем, звуковой генератор, телефон, укрепленный к одному концу трубки, измерительная линейка.
В установке, состоящей из звукового генератора, телефона, железной трубки, в которой образуются стоячие волны и подвижного поршня, звуковые волны распространяются только вдоль трубки.

Стоячие волны в трубке образуются:
I) из прямой волны; идущей от телефона к поршню;
2) из отраженной от поршня волны, фаза которой изменилась на обратную, т.к.отражение происходит от среды более плотной, причем амплитуда её меньше амплитуды прямой волны, а длина волны не изменилась;
3) из этой же отраженной волны, но уже отраженной от открытого конца трубки; фаза этой волны не меняется, т.к. воздух вне трубки акустически менее плотный, чем внутри трубки.
Для наблюдения акустического резонанса необходимо, чтобы все эти волны находились в одинаковой фазе. Это возможно только тогда, когда расстояние от начала трубки до поршня равно (2n+ I) · λ/4 , т.е. нечетному числу четвертей длины звуковой волны.
Таким образом, L=(2n+1) · λ /4 где, n - любое целое число.
Только при указанном условии у открытого конца трубки будет иметь место пучность стоячей волны и наблюдаться резкое усиление звука. Если постепенно отодвигать поршень от телефона, то будет последовательно слышно усиление и ослабление звука, т.е.будут образовываться стоячие волны, причем у поршня всегда будет узел, а у открытого конца трубки - пучность.
Находя из опыта расстояние между двумя пучностями стоячей волны, можно определить длину звуковой волны λ т.к. расстояние между двумя ближайшими пучностями
ℓ= λ /2, то λ =2ℓ (I)
Следует отметить, что распространение звука в воздухе, осуществляемое продольными волнами, является адиабатическим процессом, а скорость звука выражается формулой
(2)
где γ =Cp/C_V (3) отношение удельных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме С_V . Скорость звука зависит от температуры воздуха. Действительно:
ρ=ρ_o /(1+ α t⁰)
где ρ_{o 0} - плотность воздуха при 0 C, t - температура воздуха в °С, α - термический коэффициент объемного расширения воздуха(α = 0,004 1/град), следовательно:
(5)
Значение υ_{t ,} т.е. cкорость звука при данной температуре воздуха, можно определить, зная длину волны λ и частоту ν и по формуле υ_t = λ · ν (6).
Сравнивая равенства (5) и (6), легко получить формулу для определения скорости звука в воздухе при 0°С:
(7)
Порядок выполнения работы.
I. Включить звуковой генератор в сеть, задать частоту 800 или 1000 Гц.
2. Медленно и равномерно отодвигать поршень от телефона, отметить на стержне точки резкого усиления звука (пучности) по всей длине стержня.
3. Измерить линейкой расстояние между отметками, т.е. между пучностями звуковой волны. Опыт повторить 10раз, полученные результаты ℓ₁, ℓ ₂, …… ℓ ₁₀ занести в рабочую таблицу.
4. Вычислить длину звуковой волны по формуле (I), полученные результаты λ₁, λ₂, λ₃, … λ₁₀ занести в рабочую таблицу.
5.Вычислить скорость звука при температуре опыта (при комнатной температуре) по формуле (6),
результаты υ_t1, υ_t2, υ_t3, …υ_t10 занести в рабочую таблицу.
6. Заполнив таким образом таблицу наблюдений, вычислить следующие величины: υ_tсред. , ∆υ_t, ∆²υ_t, E _υt, D_υt .
7.Записать истинное значение скорости звука в воздухе при комнатной температуре в следующем виде:
υ_{t ист}.=( υ_{t ср}.± E _υt)м/с
с указанием относительной ошибки в %:
D_υt = ... %
8. Вычислить скорость звука в воздухе при 0°С по формуле (7).
Таблица

№