Statik va dinamik modellar. Reja: Kiyovit texnologik jarayonlarni fizik-kimyoviy modellar yordamida matematik ifodalsh

Mavzu:Empirik modellar.
Passiv tajriba natijalarini qayta ishlash.

Empirik modellar passiv va aktiv tajriba ma’lumotlari asosida quriladi. Empirik model mumkin bo’lgan barcha tajriba ma’lumotlarini ifodalovchi apiroksimatsiyalangan bog’liqlik tenglamasini tashkil qiladi.

Nazarda tutish kerakki barcha o’lchanayotgan kataliklar va laboratoriya tahlillari ma’lumotlari tasidifiy kattalik hisoblanadi. Shuning uchun empirik modellarni qurishda tajriba ma’lumotlarini qayta ishlash ehtimollar nazariyasi va matematik statistika qonuniyatlari olib boriladi.

Ehtimollar nazaryasiva matematik statistikaning asosiy tushunchlari.

Ixtiyoriy amaliy tadqiqotlar obyekt haqidagi axborotlarni yig’ish bilan bog’liqdir va u ma’lumotlar keyinchalik obyekt xususiyatlarini ko’rsatib beruvchi jadvallar, grafiklar yoki matematik ifodalar ko’rinishida tasvirlanadi. Bunda axborotlarni olish hisobga olib bo’lmaydigan tasodifiy faktorlarsiz(o’lchash asboblarinng xatosi, olchash metodikasi, tashqi muhit tasirlari va hokozo) mumkinemas. Bitta fizik o’zgaruvchini o’lchash ishonchliligini baholash uchun statistika uslublaridan foydalanishni talab qiladi bunda ayni fizik kattalikni bir qancha taqribiy o’lchashlar amalga oshirish zarur.

Tadqiq etilayotgan obyekt xususiyatlarining o’zgarishini ifodalovchi matematik ifodani qurishda bir qancha kuzatish amalga oshiriladi. Bu o’zgaruvchining birinchi guruh o’zgaruvchilari chiqish ikkinchi guruhi esa kirish o’zgaruvchilari deb nomlanadi.
Bir xil sharoitda turlicha quymat qabul qilshi mumkin bo’lgan kattalik tasodifiy kattalik deyiladi.tasodifiy kattalikning xarakterlash uchun uning mumkin bo’lgan qiymatlarini bilish yetarli emas. To’liq xarakterlash uchun tasodifiy kattalik u yoki bu qiymatni qanchali ko’proq qabul qilishini ko’rsatish kerak.
Agar X tasodifiy kattalik takroriy tajribalar natijasida diskret x₁,x₂,…,x_n qiymatlarni qabul qiliashi mumkin bo’lsa va m ta ta tajriba x_i qiymat qabul qilsa m barcha tajriba soniga nisbati m/n ga X=x_i hodisa sodir bo’lish nisbiy chastotasi deyiladi. O’tkazilgan tajribalarni oshirish natijasida nisbiy chastota o’zgarmas kattalik P_i ga intiladi va y kattalik x=x_i hodisa ehtimoli deyiladi.
(1)
Agar hodisa ishonchli(albatda sodir bo’ladigan) bo’lsa uning ehtimoli 1 ga teng. Sodir bo’lishi umuman mumkin bo’lmagan hodisa ehtimolligi 0 ga teng. Shuning uchun tasodifiy hodisa ehtimolligi 0 oraliqda bo’ladi.
Tajriba natijasida tsodifiy kattalik o’z qiymatlaridan birini qabul qiladi ya’ni barcha qiymatlarning ehtimolliklari yig’indisi 1 ga teng.

(2)

Bu summa alohida qiymatlari orasiga taqsimlangan.

…
… (3)
Mumkin bo’lgan tasodifiy kattalik qiymatlari va ularning mos ehtimolliklari o’rtasidagi bog’liqlikka tasodifiy kattalikning ehtimolliklari tqasimlanishi qonuniyati(taqsimot qonuni) deyiladi. Uzluksiz tasodifiy kattaliklarning taqsimlanishini(ma’lum intervaldagi ixtiyoriy qiymatni qabul qilishi mumkin) alohida qiymatlarni ehtimolliklari yordamida fodalash mumkin emas. Shuning uchun uzluksiz tasodifiy kattalikning berilgan x haqiqiy sondan kichik qiymat chiqish ehtimoli qaraladi. Bu ehtimollik x ga bog’liq funksiya hisoblanadi.
F(x)=P(X x)=P(- ) (4)
va uzluksiz kattalikning taqsimlanishi (taqsimot) funksiyasi deyiladi.
U holda funksiya argumenti chegaraviy qiymatlarida quyidagicha bo’ladi:
F(- )=0 va F(+ ) =1
Amaliy muhum ahamiyatga ega bazi taqsimot funksiyalarini takidlab o’tish zarur.
F(x)= dx (5)

=
Normal taqsimot (ikkita parametrlarga va ega)
F(x)=1- , x 0
F(x)=1=0, x 0 (6)
Ko’rsatkichli taqsimot (bitta parameter λ ga ega). Uzluksiz tasodifiy kattalik uchun taqsimot funksiya hosilasiga teng zichlik funksiyasi f(x) mavjud.
f(x)=F^'(x) (7)
Ko’rsatkichli va normal taqsimot qonunlari uchun taqsimot zichliklari funksiyasi quyidagicha bo’ladi:

f(x)= λ , x 0 (8)

f(x)= (9)
Diskret tasodifiy kattliklar uchun taqsimot funksiyasi quyidagicha bo’ladi.
F(x)= P(X x)= (10)
Bu holda taqasimot funksiyasi va diskret tasodifiy kattaliklarning ehtimolliklari taqsimlanishi quyidagicha bo’ladi:

Matematik kutilish tasodifiy kattalik qiymatlarining sochilish markazini xarakterlaydi va quyidagicha bo’ladi.

=M[x]= (12)
Diskret tasodifiy kattalik qiymatlarining markaz(matematik kutilish )dan chetlashishini xarakterlaydi.
=M[ ] (13)
va quyidagicha bo’ladi.
= (14)
Normal taqsimlangan tasodifiy kattaliklar uchun va taqsimot funksiyasi parametric hisoblanadi
Ko’rsatilgan sonli xaraktristikalarni umumlashtirib tasodifiy kattalikning momentini beradi. Momentlarning boshlang’ich va markaziy turlari qabul qilingan. Diskret yasodifiy kattalikning k – tartibli boshlang’ich tartibi quyidagicha.
=
Uzluksiz tasodifiy kattalik uchun quyidagicha bo’ladi.
=
Ko’rsatilgan sonli xaraktristikalarni umumlashtirgan holda tasodifiy kattalikning momentini olish mumkin. Boshlang’ich va markaziy momentlarga ajratish qabul qilingan diskret tasodifiy kattalikning boshlang’ich momenti quyidagicha.
= (15)
Uzluksiz tasodifiy kattalik uchun esa quyidagicha.
= (16)
Birinchi tartibli moment matematik qutilishga teng.

k– tartibli markaziy momentlar quyidagicha.
- diskret tasodifiy kattalik uchun (17)
- uzluksiz tasodifiy kattalik uchun (18)
Birinchi markaziy moment har doim nolga teng.
Ikkinchi markaziy moment diskret qiymatga teng.