Statistik ma'lumotlarni tahlil qilishning maqsadi qisman va noaniq kuzatuvlardan murakkab, real dunyo hodisasini tushunishdir

Chiziqli bo'lmagan regressiya nima? Chiziqli regressiya bilan solishtirish
Chiziqli bo'lmagan regressiya - bu regressiya tahlilining shakli bo'lib, unda ma'lumotlar modelga mos keladi va keyin matematik funktsiya sifatida ifodalanadi. Oddiy chiziqli regressiya ikkita o'zgaruvchini (X va Y) to'g'ri chiziq (y = mx + b) bilan bog'laydi, nochiziqli regressiya esa ikkita o'zgaruvchini chiziqli bo'lmagan (egri) munosabatda bog’laydi. Modelning maqsadi kvadratlar yig’indisini iloji boricha kichikroq qilishdir. Kvadratch


alar yig'indisi Y kuzatuvlari Y ni bashorat qilish uchun ishlatiladigan chiziqli bo'lmagan (egri) funktsiyadan qanchalik farq qilishini kuzatuvchi o’lchovdir. U birinchi navbatda o'rnatilgan chiziqli bo'lmagan funksiya va to'plamdagi ma'lumotlarning har bir Y nuqtasi o'rtasidagi farqni topish orqali hisoblanadi. Keyin, bu farqlarning har biri kvadratga aylanadi. Nihoyat, barcha kvadrat raqamlar bir-biriga qo'shiladi. Ushbu kvadrat raqamlarning yig'indisi qanchalik kichik bo'lsa, funktsiya to'plamdagi ma'lumotlar nuqtalariga shunchalik yaxshi mos keladi. Nochiziqli regressiya logarifmik funksiyalar, trigonometrik funksiyalar, eksponensial funksiyalar, quvvat funksiyalari, Lorens egri chiziqlari, Gauss funksiyalari va boshqa moslashtirish usullaridan foydalanadi. Chiziqli bo'lmagan regressiyani modellashtirish chiziqli regressiyani modellashtirishga o'xshaydi, chunki ikkalasi ham o'zgaruvchilar to'plamidan ma'lum bir javobni grafik tarzda kuzatishga intiladi. Chiziqli bo'lmagan modellarni ishlab chiqish chiziqli modellarga qaraganda ancha murakkab, chunki funktsiya sinov va xato natijasida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan bir qator yaqinlashishlar (iteratsiyalar) orqali yaratiladi. Matematiklar Gauss-Nyuton usuli va Levenberg-Marquardt usuli kabi bir qancha o'rnatilgan usullardan foydalanadilar.


Ko'pincha, birinchi qarashda chiziqli bo'lmagan ko'rinadigan regressiya modellari aslida chiziqli bo'ladi. Egri chiziqni baholash protsedurasi ma'lumotlaringizdagi funktsional munosabatlarning tabiatini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin, shuning uchun siz chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan to'g'ri regressiya modelini tanlashingiz mumkin. Chiziqli regressiya modellari odatda to'g'ri chiziq hosil qilganda, chiziqli regressiya tenglamasining shakliga qarab egri chiziqlar hosil qilishi mumkin. Xuddi shunday, chiziqli tenglamani taqlid qiladigan tarzda chiziqli bo'lmagan tenglamani o'zgartirish uchun algebradan foydalanish mumkin - bunday nochiziqli tenglama "ichki chiziqli" deb ataladi.
Chiziqli bo'lmagan regressiyadan qanday foydalanish mumkinligiga misollardan biri vaqt o'tishi bilan aholi o'sishini bashorat qilishdir. Vaqt o'tishi bilan o'zgaruvchan aholi ma'lumotlarining tarqalish sxemasi vaqt va aholi sonining o'sishi o'rtasida bog'liqlik mavjudligini ko'rsatadi, lekin bu chiziqli bo'lmagan munosabatlar bo'lib, chiziqli bo'lmagan regressiya modelidan foydalanishni talab qiladi. Aholining o'sishining logistik modeli o'lchanmagan davrlar uchun aholi sonining taxminlarini va kelajakdagi aholi o'sishini bashorat qilishi mumkin.
Chiziqli bo'lmagan regressiyada qo'llaniladigan mustaqil va qaram o'zgaruvchilar miqdoriy bo'lishi kerak. Turar joy yoki din kabi toifali oʻzgaruvchilar ikkilik oʻzgaruvchilar yoki miqdoriy oʻzgaruvchilarning boshqa turlari sifatida kodlangan boʻlishi kerak.
Chiziqli bo'lmagan regressiya modelidan aniq natijalarga erishish uchun siz ko'rsatgan funktsiya mustaqil va qaram o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni to'g'ri tasvirlashiga ishonch hosil qilishingiz kerak. Yaxshi boshlang'ich qiymatlar ham zarur. Noto'g'ri boshlang'ich qiymatlar model uchun to'g'ri funktsional shaklni ko'rsatgan bo'lsangiz ham, birlasha olmaydigan modelga yoki global miqyosda emas, balki faqat mahalliy miqyosda optimal bo'lgan yechimga olib kelishi mumkin.