Statistik ma'lumotlarni tahlil qilishning maqsadi qisman va noaniq kuzatuvlardan murakkab, real dunyo hodisasini tushunishdir

Regressiyaning empirik va nazariy chizig‘i.


Regression tenglama va besh taxmin bilan keltirilgan regression modelning to‘liq spetsifikatsiyasidan so‘ng, endi uni ayrim o‘ziga hos tomonlarini ko‘rib chiqamiz. Avvalombor, Υ bog‘liq o‘zgaruvchining taqsimot ehtimoliga qaytamiz.
Υ_i funksiyaning birinchi o‘rtachasi, (13) tenglamaning ikki qismini matematik kutilishi sifatida olinishi mumkin:
(14).
Bu, α va β parametrlar spetsifikatsiyasidan, X_i ning stoxastik emasligidan (bu berilgan son ) va o‘rtachadan (ikkinchi taxmin) kelib chiqadi.
Keyin Y_i variatsiya bo‘lmish
(15)
Har bir X bog‘liq o‘zgaruvchiga Υ o‘zgaruvchini o‘rtacha qiymatini beruvchi tenglama (2) regressiyaning empirik chizig‘i deyiladi.
Bu chiziqni ordinata bilan kesishishi, X ning nolga teng qiymatida Υ bahosini o‘lchaydigan α kattalikka mos keladi. β ning og‘ishi, Υ qiymatni X qiymatning har bir qo‘shimcha birligiga og‘ishdagi o‘zgarishini o‘lchaydi. Masalan, agar Υ yalpi iste’mol, X yalpi daromad ko‘rinishida bo‘lsa, u holda β nolga teng daromadda iste’mol darajasining chegaraviy og‘ishini namoyon qiladi. Bu o‘lchamlar qiymatlari noma’lum bo‘lgani uchun regressiyaning empirik chizig‘i ma’lum emas. α va β ning o‘lchamlari qiymatlarini hisoblab, regressiyaning nazariy chizig‘ini olamiz. α va β ning qiymatlari hisoblangandek mos hisoblangan bo‘lsa, mos xolda, bunda regressiyaning nazariy chizig‘i quyidagi tenglama orqali berilgan :
,(16)
bunda - Υ ning tekislangan qiymati.
Barchasi bo‘lmasa ham, ko‘pchiligi Υ empirik qiymatlar nazariy chiziqda yotmaydi, shuning uchun Υi va qiymatlar mos kelmaydi. Bu farq qoldiq deb ataladi va ye_i bilan belgilanadi. Shuning uchun quyidagi tenglamalar farqlanadi:
(empirik)
(nazariy).
Shuni qayd etish lozimki, ye_i qiymat ε_i qiymatdan farq qiladi. Umuman. ye_i ning qoldiqlari ε_i hatoning baholari hisoblanadi deyish mumkin. Muqobil tarzda shuni aytish kerakki, ye_i dan ε_i taqsimotni taxminan baholash uchun foydalaniladi.
(17)

(18)


II BOB


Dispersion tahlil
Nova variantini tahlil qilish deb ham ataladigan dispersion tahlilni statistik R.A. Fisher. Bu usul xarakteristikaning haqiqiy qiymatlari nazariy qiymatlardan qay darajada og'ishini tekshirishga yordam beradi.
odatda, o'rtacha qiymatlar yoki regressiya tenglamalari ko'rinishida, shuningdek, bu o'zgarishlar guruhlash omiliga bog'liq yoki bog'liq emasligi ko'rinishida hisoblanadi. Tadqiqot tomonidan ko'rib chiqilgan ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchilarning o'zgarishini mantiqiy talqin qilish asosida shuni ta'kidlash mumkinki, sabab-oqibat munosabatlari o'rnatilishi mumkin. Vaziyatda, dispersiya tahlili orqali biz tegishli o'zgaruvchining (y) guruhlash omiliga (omillar) bog'liqligini tekshirishimiz mumkin. Ushbu jarayon korrelyatsiya va statistik regressiya usullarini qo'llashdan oldin va keyin qo'llaniladi. Natijadagi o'zgaruvchining ma'lumotlarni tizimlashtirish o'zgaruvchisidan mustaqilligi tekshirilgan taqdirda dispersiya tahlili mustaqil usul sifatida ko'rib chiqiladi va natijada aniq natijalar olinadi.
Dispersiyani tahlil qilish guruhlash usuliga asoslanadi. Bu orqali muhim (determinant) sifatida qayd etilgan omillarning natijaviy xarakteristikasiga ta'siri tasodifiy (tasodifiy) omillar ta'siridan ajratiladi. Dispersiya tahlili qo'llanilganda biz ikkita holatga duch kelishimiz mumkin:
jamoaviylikni tashkil etuvchi ma'lumotlarning bir xilligiga qarab, mos ravishda guruhlar: ma'lumotlar bir jinsli yoki ma'lumotlar bir hil bo'lmagan. Bunday hollarda masala biroz murakkablashadi va statistik ma'lumotlarni bir hillashtirish uchun zarur choralarni ko'rish kerak. Natijadagi xarakteristikaning o'zgarishiga ta'sir qiluvchi omillar soniga qarab, biz dispersiya tahlilining bir omilli, ikki faktorli yoki ko'p omilli modellariga egamiz. Dispersiyani tahlil qilish modeli guruhlash omili bilan shartlangan vositalar har bir guruh darajasida shakllanadigan tipik qiymatlarni ifodalaydi, umumiy o'rtacha (y) esa butun jamoa uchun tipik qiymatdir, degan gipotezaga asoslanadi. Individual qiymatlarning ushbu tipik qiymatlardan qanchalik chetga chiqishi xarakteristikaning (y) o'zgarishini o'lchaydigan omillar assotsiatsiyasi usulining natijasidir. Dispersiyani tahlil qilishda mos ravishda uch turdagi modellar qo'llaniladi: tuzatish modeli, alleatory model va birinchi ikkisining kombinatsiyasidan kelib chiqadigan aralash model. Nazariy (umumiy) dispersiyani tanlash orqali baholash mumkin. funktsiya, bu holda, nazariy dispersiyaning o'zgarmas baholovchisi. Tanlash funksiyasi quyidagi shaklga ega:
Dispersion tahlilning asosiy g'oyasi kvadratlarning yig'indisini ma'lum miqdordagi tarkibiy qismlarga bo'lishdan iborat bo'lib, ularning har biri vosita o'zgarishining gipotetik manbasiga mos keladi. Dispersiyani tahlil qilish uchun biz sinab ko'rmoqchi bo'lgan nol gipoteza vositalar tengligi bilan bog’liq:
Alternativ bilan:
H, kamida ikkita vosita bir-biridan farq qiladi. Nazariy vositalar (m) empirik guruhlash vositalari yoki (y) sifatida ramzlangan holda saqlanadigan tanlov vositalari orqali baholanadi, xususan:
Shu sababli, har doim "r" dispersiyalarining bir xilligi bilan bog'liq shubha tug'ilsa, Cochran testlari va boshqa testlardan foydalangan holda ularning tengligini tekshirishga o'tish kerak.
2. Dispersion tahlilning bir faktorli modeli


Modelni qo'llash uchun biz ishlayotgan ma'lumotlarning sonini (hajmini), shuningdek, xi. Omiliy xarakteristikasining guruhlash turini hisobga olish kerak. Biz bilan shug'ullanishimiz mumkin:

• 
  ma'lumotlarning kichik soni va xi faktoriy xarakteristikasiga ko'ra oddiy guruhlash.
  
• 
  birlashtirilgan guruhlash qo'llaniladigan ko'p sonli kuzatilgan birliklar.
  

Birinchi holda, kuzatish ma'lumotlari "r" guruhlarga taqsimlanganligini va har bir guruhda normal taqsimotdan keyin "n" o'zgaruvchilari mavjudligini hisobga olamiz. Shuning uchun biz oddiy guruhlashdan foydalanamiz va hisob-kitoblar uchun chastotalarni hisobga olmaymiz. Natijalar quyidagi jadvalda keltirilgan:
bu yerda: 1 < i < r, 1 < j < n,.