Статистик муносабатлар тўҒрисида умумий тушунча

Х У	1,45	1,50	1,55	1,60	1,65	1,70	1,75	1,80	1,85	1,90
ny
3,20	1	-	1	-	1	-	-	-	-	-	3
3;25	-	-	1	1	-	-	-	-	-	-	2
3;30	1	1	3	1	1	1	-	-	-	-	8
3;35	-	-	5	3	4	4	1	-	-	-	17
3,40	-	1	5	8	3	4	3	-	-	-	24
3,45	-	-	-	-	6	5	2	-	-	1	14
3,50	-	-	-	2	1	3	3	1	1	-	11
3,55	-	-	-	-	3	2	1	1	-	-	7
3,60	-	-	-	1	2	2	1	2	1	-	9
3,65	-	-	-	-	1	1	2	-	1	-	5
nx	2	2	15	16	22	22	13	4	3	1	n=100

Жадвалда 100 дона пилланинг эни (Х) ва бўйи (У) нинг мос камбинацияларга тўғри келган частоталари келтирилган. Масалан, биринчи сатрдаги биринчи 1 сони эни 1,45 см, бўйи 3,20 см бўлган битта пилла борлигини кўрсатади ва ҳ.к. Сўнгги устунда маълум узунликка эга бўлган пиллалар частотаси жойлашган: 100 пилладан 3 тасининг узунлиги 3,20 см, 2 тасининг узунлиги 3,25 см ва ҳ.к. бу частотлар П_у билан белгиланган. Сўнги сатарда маълум энга эга бўлган пиллаларнинг частоталари П_х жойлашган. Х ва У миқдорлар орасида боғланиш функционал боғланиш эмас, чунки бу ерда бир миқдорнинг ҳар бир қийматига иккинчи миқдорнинг тақсимоти мос келяпти, масалан х=1,65 см га У нинг қуйидаги тақсимоти мос келади:

3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,50 3,55 3,60 3,60 3,65
1 0 1 4 3 6 1 3 2 1
КОрреляцион муносабатлар тўғри ва тескари, тўғри чизиқли ва эгри чизиқли, оддий ва кўп белгилар сорасидаги боғланишлар бўлиши мумкин.
Тўғри керреляцион муносабатда миқдорлардан бирининг ортиши (камайиши) бошқасининг ортиши (камайишига) олиб келади. Тескари типдаги муносабатда боғлаган белгилардан бирининг ортиши (камайиши) бошқаси камаяди (ортади)
Одатда тўғри ва тескари муносабатлар тўғри чизиқли ёки шунга яқин бўлган корреляцион боғланишга эга бўлади.
Боғлиқлик даражаси ва характери статистик характеристикаларни ҳисоблаш ёрдами билан аниқланиши мумкин: бу характеристикалар орасида корреляция коэффициенти, регрессия коэффициенти, корреляцион нисбат кенг тарқалган ва кўпроқ ишлатилади. Булардан ташқари, боғланиш қонуниятини акс эттирувчи ва боғланиш чизиғини ясашга имкон берувчи тенгламаларни топиш мумкин.
Икки белги орасидаги корриляцион муносабатни ўрганишда бўлиши мумкин бўлган бошқа муносабатларнинг таъсири ҳисобга олинмайди деб фараз қиламиз. Масaлан, агар ҳосилнинг температура шароитлари билан боғланиши ўрганилаётган бўлса, у вақтда барча донлар учун ёритиш, намлик, донларнинг бир ҳил навли бўлиши, агротехника ва ҳ.к. бўйича бир хил шароит яратишга ҳаракат қилинади.
Вариацион статистика кўп сонли белгилар орасидаги муносабатларни (кўп белгилар корреляцияси) ҳам ўрганишга кишига имкон беради. Лекин бунда ҳисоблаш жуда мураккаблашиб кетади. Шунинг учун амалда, кўпинча, фақат иккита каррелирланаётган кўрсаткичларни ишлаб чиқиш билан чекланилади.
Энди биз тўғри чизиқли керреляцон муносабат билан танишиб чиқамиз. Бунинг учун корреляцион жадвал мисол тариқасида 30-жадвални келтирамиз. Унда 100 туп ғалла ўсимлигининг умумий оғирлиги (бутун ўсимлик оғирлиги,Х г ҳисобида) ва дон оғирлиги(У,г ҳисобида) бўйича тақсимоти берилган (В.И.РОмановский).
30-жадал

У Х	13	18	23	28	33	38	43	48	53	58	63	68	nх
25	3	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	5
35	-	6	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	11
45	-	1	13	5	-	-	-	-	-	-	-	-	19
55	-	1	2	4	8	1	-	-	-	-	-	-	16
65	-	-	1	-	4	4	2	-	-	-	-	-	11
75	-	-	-	-	2	6	6	1	-	-	-	-	15
85	-	-	-	-	-	-	1	5	-	-	-	-	6
95	-	-	-	-	-	-	-	1	4	1	-	-	6
105	-	-	-	-	-	-	-	-	2	4	1	1	8
115	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1	-	1	2
125	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1	1
nу	3	10	20	9	14	11	9	8	6	6	1	3	100

30-жадвалдан кўринадики, Х нинг ҳар бир алоҳида қийматига У нинг бир неча қийматлари тўғри келсада, Х ортиши билан У ҳам ўртача ҳисобда ортади. Х нинг қийматларига У нинг мос хусусий ўртача қийматлари таққосланса, бу муносабат яққол намоён бўлади. Бу хусусий ўртача қийматлар қуйидагича топилади: Х=25 қийматга У=13 ҳамда У=18 қийматлар 3 ва 2 частоталар билан тўғри келади; бу қийматларнинг ўртачаси

бўлади. Бу У учун биринчи хусусий ўртача қийматдир. У нинг иккинчи хусусий

ўрта қиймати

бу хусусий ўртача қиймат Х нинг иккинчи қиймати Х=35 га тўғри келади. Х нинг қийматлари ва уларга мос хусусий ўртача қийматларни ҳисоблаб, қуйидаги 31-жадвални ҳосил қиламиз:

31-жадвал

Х	25	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125
	15	22,6	24,1	29,9	35,3	40,0	47,2	53,0	58,6	63,0	68,0

Бу жадвал Х ортиши билан хусусий ўртача қийматлар ҳамма вақт ортишини ва шу билан баробар, бирмунча текис ортишни кўрсатади. Х нинг 10 га ортиши билан тахминан 5 га ортади. Агар Х ва нинг ўзгариш графигини ясасак, у ҳолда Х ва орасидаги боғланиш янада равшан бўлади. (13-чизма). Х ва нинг кетма-кет жуфт қийматларига тўғри келган ва графикда доирачалар билан кўрсатилган нуқталар тахминан АА₁ тўғри чизиқ бўйича жайлашади; бундай ҳолларда ўртача қийматлар Х билан тўғри чизиқли корреляцион муносабатда боғланган дейилади.