Statistik prognozlash usullari tushunchasi. Statistik prognozlash usullari turlari

Statistik prognozlash usullarini amaliy qo'llash (eng kam kvadratlar usuli misolida)faktik ekspert statistik prognozlash
Eng kam kvadratlar (MNC) usuli matematikaning salmoqli yutuqlaridan biridir. Eng sodda holatda bu usul (bir omildan chiziqli funksiya) C. tomonidan ishlab chiqilgan. Gauss bundan ikki asr muqaddam, 1794 yilda - 1795 yilda 1794 yilda (boshqa manbalarga ko'ra - 1795 yilda) Gauss bugungi kunda eng mashhur statistik usullardan biri bo'lgan eng kam kvadratlar usulini ishlab chiqdi va uni asteroid Ceres orbitasini hisoblash uchun - asteroid Ceres orbitasini hisoblash uchun - astronomik kuzatuvlardagi xatolarni bartaraf etish uchun qo'lladi.
MNKning axamiyati quyidagicha
Ko'pincha, ko'plab muammolarni o'rganayotganda, tadqiqotchilar va menejerlar stoxematik parametrlar va noma'lumlarni o'z ichiga olgan tenglamalar bilan ishlashga to'g'a to'g'ri keladi. Bundaytenglamalarni odatdagi usulda yechib bo'lmaydi, chunki bunday tenglamalar sistemasi bir-biriga mos kelmaydi. Shuning uchun "bu yerda faqat dastlabki boshlang'ich (shartli) tenglamalarning minimal xatolarini ta'minlash orqali bunday tenglamalarning taxminiy yechimi haqida gapirishimiz mumkin. Bu yoʻl bilan izlangan nomaʼlumlarning oʻziga xos xususiyatlari eng ehtimoliydir».
Barcha shartli tenglamalarning xato modullari yig'indisini minimallashtirish to'g'risidagi kelishuv birinchi navbatda Edgeworth tomonidan ilgari surildi. Ammo u hech qachon mashhur bo'lmagan. Yana bir kelishuv Legendre tomonidan taklif qilindi va eʼlon qilindi. Nashrdan soʻngGauss bunday kelishuvdan koʻp yillar bahramand boʻlganini bildirgan, biroq bu, shubhasiz, Legendrega tegishli ekanini eʼtirof etgan.
Legendre prinsipiga ko'ra shartli stochastik tenglamalarni yechish bosqichlari: a)shartli tenglamalar xatolarining yig'indisi tenglamasini tuzib chiqish; b) bu yig'indining kvadrangulyatsiyasi; c) barcha noma'lumlardan qisman derivatsiyalarni olib, bu derivatsiyalarni nolga tenglashtirish; d) bunday atamalarni berish va normal tenglamalar sistemasini olish; e) normal tenglamalar sistemasini yechish va noma'lumlarning eng ehtimoliy qiymatlarini topish. Bu yechimdagi asosiy narsa boshlang'ich tenglamalarning kvadratik xatolik funksiyasi har doim minimumga ega, va faqat bitta.
Ko'rib chiqilayotgan masalalarning eng yaxshi yechimi MNClar yordamida amalga oshirish mumkin.
Boshqa usullar singari, MNClar ham o'zlarining kamchiliklariga ega. Masalan, (agar tenglamalar kollinear bo'lsa) bo'lib chiqishi mumkinki, normal tenglamalar matritsasining determinanti nol yoki undan juda oz farq qiladi. Normal tenglamalar sistemasini yechishimkonsiz va amalda bo'lmaydi. Biroq, bu fenomen juda kam uchraydi. Bundan tashqari, oddiy tenglamalar matritsasining yomon shartliligidan, yechimdan oldin arnost va hatto ko'pko'plik kollinasidan xalos bo'lish imkonini beruvchi bir qator usullar (masalan, muntazamlashtirish usuli) mavjud. Bularning barchasi MNKlarning texnik dasturlardagi qiymatini kamaytirmaydi.
Keling, MNClardan amaliy foydalanish misollarini ko'rib chiqaylik.
Birinchi misol, bank amaliyotida potentsial qarz oluvchilarning moliyaviy ahvolini o'rganish. Bizdan shartli (boshlang'ich) tenglamalar sistemasi quyidagicha:
_kx + B k y + C k z + D k u + L k = 0 (_k = 1, 2... n),

где X, Y, Z, U - ýskоmýy фиnаnsовыy вес n їlљlӑnӑnӑѭӑӑѭљљӑ _k, B k, C k, D _k - ʼzвесtnые финана совые потерие потери т n ğnnых ğамамщиков; _K - слухухаяя слухаяные zn ахтения суммфинансовых потерь от n zамамщиков.

Bir nechta dastlabki tenglamalarga ega bo'lgan holda, siz MNClarni amalga oshirishning bu og'ir va juda ko'p vaqt talab qiladigan bosqichlarini o'tkazib yuborishingiz mumkin. Shu bilan birga, birinchi shartli tenglamaning barcha shartlarini A bo'yicha ketma-ket ko'paytirish zarur, B, C va D. Natijada, bir shartli tenglamadan to'rtta tenglama olamiz. Ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi shartli tenglamalar bilan biz ham shunday qilamiz. Natijada bizda 16 ta yangi tenglama mavjud. Bunday shartlarni ularga keltirib, to'rtta normal tenglashtiruvchidan iborat sistema olamiz. Keling, yanada qulay Gaussiya notalarida yozaylik, Astronomiya va geodeziyada qabul qilingan:

[AA]x + [AB]y + [AC]z + [AD]u + [AL] = 0;

[BA]x + [BB]y + [BC]z + [BD]u + [BL] = 0;
[CA]x + [CB]y + [CC]z + [CD]u + [CL] = 0;
[DA]x + [DB]y + [DC]z + [DD]u + [DL] = 0,

гdе [BA]=[AB], [CA]=[AC] 0 т. d., [AA]=SUM A_k², [AB]=SUM A_kB_k, [AL]=SUM A_kL_k iy т. д.

Shunday qilib, mavjud boshlang'ich tenglamalardan normal tenglamalar tizimi olindi, bu esa yechim uchun juda mos keladi. Noma'lume x, y, z, ma'lum ifodalar bilan topiladi:
= Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D, u = Du / D ,

bu yerda D – normal tenglamalar sistemasining determinanti;, Dy, Dz, Du — ketma-ket erkin shartlar ustunining determinant D ga qo'shilishi natijasida hosil bo'lgan tegishli noma'lumlarning determinantlari.

Noma'lumlarning og'irligi quyidagi ko'rsatkichlarda:
= D / D11, Py = D / D22, Pz = D / D33, Pu = D / D44,

bu erda D11, D22, D33, D44 normal tenglamalar matritsasi asosiy diagonali elementlarining algebraik to'ldiruvchilari.

Ma'lum bo'lmagan hisoblash xatolari (COI)ifodalar bo'yicha topiladi:
Sx = S0 / \/Px, Sy = S0 / \/Py, Sz = S0 / \/Pz, Su = S0\/Pu,

bu yerda S0 = S / (n - m), S – normal tenglamalarning xato kvadratlari yig'indisi; - boshlang'ich tenglamalar soni; m – noma'lumlar soni.

Выходные откенки МНК имељт вид: xb = x +- Sx, yb = y +- Sy, zb = z +- Sz, ub = u +- Su.
Ikkinchi misol. Kompaniya aralashgan asbob-uskunalarni muntazam ta'mirlash xarajatlarini bo'lish muammosiga duch keldi. Bu xarajatlar qiymati va ishlab chiqarish hajmini oyga ko'ra 1-jadvalda keltirilgan.

1-jadval Korxonada xarajatlar qiymati va ishlab chiqarish hajmi

Oy	Ishlab chiqarish hajmi, ming birlik	Uskunalarni joriy ta'mirlash xarajatlari, ming rubl.
Yanvar	1,2	450
Fevral	1,0	430
Mart	1,4	580
Aprel	1,8	690
May	1,6	620
Iyun	2,0	680
Iyul	2,4	730
Avgust	2,2	720
Oyiga o'rtacha	1,7	612,5

MNClarga asoslangan hisoblash algoritmi 2-jadvalda keltirilgan.

2-jadval MNC asosida hisoblash algoritmi

Oy	X, ming birlik ishlab chiqarish hajmi.	X - X	Aralash xarajatlar jami, Z (ming rubl)	C - C	(X – X) ^2	(X – X) g (C - C)
Yanvar	1,2	-0,5	450	-162,5	0,25	81,25
Fevral	1,0	-0,7	430	-182,5	0,49	127,75
Mart	1,4	-0,3	580	-32,5	0,09	9,75
Aprel	1,8	0,1	690	77,5	0,01	7,75
May	1,6	-0,1	620	7,5	0,01	-0,75
Iyun	2,0	0,3	680	67,5	0,09	20,25
Iyul	2,4	0,7	730	117,5	0,49	82,25
Avgust	2,2	0,5	720	107,5	0,25	53,75
Jami			4900		1,68	382,0
Oʻrtacha	1,7		612,5

Mahsulotning har bir birligi uchun o'zgaruvchan xarajatlar quyidagicha hisoblab chiqiladi:

Ishlab chiqarishning o'rtacha oylik hajmiga asosan o'zgaruvchan xarajatlar quyidagicha bo'ladi: 227,4 lda 1700 = 386,6 ming rubl Belgilangan xarajatlar 225,9 ming rublga teng bo'ladi. (612,5 – 386,6).

Xulosa qilib aytganda, eng kamkvadrat usul o'rtacha darajada og'ishlarga sezgir, ba'zida esa qo'pol usullar yanada aniq natijalar berishi mumkin.

Xulosa
Prognozlash usullari retrospektiv ma'lumotlarning tahlili asosida prognozlash ob'ektining ekzogen (tashqi) va endogen (ichki) ulanishlari, shuningdek, ko'rib chiqilayotgan hodisa yoki jarayon doirasida ularning o'lchovlarini uning (ob'ektning) kelajakdagi rivojlanishi to'g'risida ma'lum bir ishonchlilik to'g'risida hukm chiqarish imkonini beradigan usullar va fikrlash usullari to'plami sifatida tushunilishi kerak.

Prognozlash usullarining ahamiyatli guruhi statistik usullardir. Statistik usullar - bashoratlash ob'ekti to'g'risidagi miqdoriy ma'lumotlarni qayta ishlash usullari to'plamibo'lib, bashoratli modellarni olish maqsadida ushbu ob'ektning xususiyatlaridagi o'zgarishlarning matematik shakllarining sodalarini aniqlash printsipi bo'yicha umumlashtiriladi.
Aniq ma'lumotlarning statistik tahlili uchun statistik usul va modellardan foydalanish tegishli soha muammolari bilan yaqindanbog'langan.Ushbu ilmiy va amaliy faoliyat natijalari fanlarning kesishmasida.
Statistik usullar nazariyasi real muammolarni hal qilishga qaratilgan. Shuning uchun unda statistik tahlilning matematik muammolarining yangi formulalari doimopaydo bo'lib, yangi metodlar ishlab chiqilmoqda va asoslanmoqda. Substantsiya ko'pincha matematik usullar bilan, ya'ni teoremalarni isbotlash orqali amalga oshiriladi. Muhim rolni metodologik komponent - muammolarni qanday belgilash, qanday taxminlarniyanada matematik o'rganish maqsadida olib borish kerak. Zamonaviy axborot texnologiyalarining, xususan, kompyuter eksperimentining roli katta.
Amaliy statistika – statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usullari ilmi. Amaliy statistika usullari texnik tadqiqotlar, iqtisodiyot, menejment nazariyasi va amaliyoti, sotsiologiya, tibbiyot, geologiya, tarix va boshqalarda faol qo'llaniladi. Kuzatishlar, o'lchovlar, sinovlar, tajribalar natijalari bilan ularning tahlili amaliy faoliyatning barcha tarmoqlari mutaxassislari tomonidannazariy tadqiqotlarning deyarli barcha yo'nalishlarida hal etiladi.
Hodisani statistik usullar bilan o'rganish uning elementlari to'plamini kuzatish yoki uning kosmosdagi va (va) vaqt o'tishi bilan takrorlanishlari to'plamida fenomenning o'zini kuzatish, ularning umumiyligidagi kuzatishlar natijalarini statistik ko'rsatkichlar bilan xarakterlash, ularni massa hodisalarida namunalarning namoyon bo'lishi shaklini va ularda faoliyat ko'rsatuvchi umumiy qonuniyatlarni hisobga olgan holda tahlil qilish demakdir.
Har bir bosqichda muayyan texnika va usullar qo'llaniladi ( mass observations, groupings, generalizing indicators, tabular metodi, grafik tasvir usuli, vaqt seriyasini o'zgartirish usullari, korrelyatsion tahlil usuli va boshqalar), bu ularning umumiyligida statistik metodning mazmunini tashkil etadi .
Bugungi kunda mahalliy korxonalar statistik usullarga - sifat, ishonchlilik, kadrlarni boshqarish bo'linmalari, markaziy zavod laboratoriyalari va boshqalarga muhtoj tuzilmalarni ishlab chiqishda davom etmoqdalar. So'nggi yillarda rivojlanishga turtkiboshqaruv, marketing va sotish, logistika, sertifikatlashtirish, prognozlash va rejalashtirish, innovatsiyalar va investitsiyalar, risklarni boshqarish xizmatlariga berildi. Bu turli statistik usullar uchun ham foydalidir. Statistik usullar biz uchundavlat va tuman boshqaruvida, huquqni muhofaza qilish organlari, transport va aloqa, tibbiyot, ta'lim, agrosanoat kompleksi, barcha sohalarning ilmiy va amaliy ishchilarida zarur Faoliyati.