Statistik taxminlar va ularning turlari. Statistik taxminlarni tekshirish


A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati


Download 167.5 Kb.
bet4/5
Sana18.06.2023
Hajmi167.5 Kb.
#1561677
1   2   3   4   5
Bog'liq
3sVdacv9YXwA6y5XxPnY08fZxTLA5iUPN86H3BW8 (1)

3.A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati


X1,X2, ..., Xn kuzatilmalar asosida empirik taqsimot funksiyasini tuzamiz. Faraz qilamiz, F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz



Glivenko teoremasiga ko‘ra n yetarli katta bo‘lganda Dn kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H0 o‘rinli bo‘lsa Dn statistika kichik bo‘lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati Dn statistikaning shu xossasiga asoslangandir.


Teorema(Kolmogorov).
Ixtiyoriy uzluksiz F(x) taqsimot funksiyasi va λ uchun

bo‘ladi.
Dn – statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to‘plami quyidagicha aniqlanadi
.

Bu yerdan 0<α<1 – alomatning qiymatdorlik darajasi.


Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:

  1. Dn – statistikaning H0 gipoteza to‘g‘ri bo‘lgandagi taqsimoti F(x) bog‘liq emas;

  2. Amaliy nuqtayi nazardan n ≥ 20 bo‘lgandayoq teoremadagi yaqinlashish juda yaxshi natija beradi, ya’ni ni K(λ) bilan almashtirishdan yo‘l qo‘yiladigan xatolik yetarlicha kichikdir.

Bu xulosalardan kelib chiqadiki, n ≥ 20 bo‘lsa kritik chegara tα ni ga teng deb olish mumkin. Bu yerda λα Kα) = 1- α tenglamaning ildizlaridan iborat. Haqiqatan ham berilgan 0< α <1 uchun
.
Shunday qilib, Kolmogorov alomati quyidagicha aniqlanadi:

  1. berilgan α orqali K(λα) = 1- α tenglama yechimi λα jadval yordamida topiladi.

  2. berilgan tajriba natijalari x1, x2, …, xn larga ko‘ra t=Dn(x1, x2, …, xn) qiymati hisoblanadi,

  3. va λα solishtiriladi, agar bo‘lsa asosiy gipoteza H0 rad eriladi, aks holda tajriba H0 ni tasdiqlaydi.




Download 167.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling