Stereometriyaning asosiy aksiomalari va ularning natijalari. Fazoda to`g’ri chiziq va tekisliklar hamda tekisliklarning o`zaro joylashuvi

Aksiomalardan kelib chiqadigan natijalar.

• Aksiomalardan kelib chiqadigan natijalar.
• 1-natija. To'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan nuqtadan bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
• 2-natija. Ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziq orqali bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
• 3-natija. O'zaro parallel ikkita turli to'g'ri chiziqdan faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin (2- rasm).
• 3-masala. Bir tekislikka tegishli bo'lmagan to'rtta nuqta be­rilgan. Ulardan hech qanday uchtasi bir to'g'ri chiziqqa tegishli emas­ligini isbotlang.
• Isboti. Agar nuqtalarning biror uchtasi bir to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lganda edi, u to'g'ri chiziq va to'rtinchi nuqta orqali tekislik o'tardi va bu masalaning shartiga to‘g‘ri kelmaydi. Demак, ulurdan hech qanday uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydi.

To‘g‘ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi.

• To‘g‘ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi.
• Fazoda parallel to’g’ri chiziqlar.
• 1-ta’rif. Fazoda ikki to'g'ri chiziq bir tekislikda yotsa va kesishmasa, ular parallel to'g'ri chiziqlar deyiladi.
• 2- ta’rif. Kesishmaydigan va bir tekislikda yotmaydigan to'g'ri chiziqlar ayqash to'g'ri chiziqlar deyiladi.
• Teorema. To‘g‘ri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan shu to‘g‘ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o‘tkazish mumkin va faqat bitta.

To’g’ri chiziq bilan tekislikning parallelligi.

To’g’ri chiziq bilan tekislikning parallelligi.

• Ta’rif. Agar to'g'ri chiziq bilan tekislik kesishmasa, ular o'zaro parallel deyiladi.
• Teorema. Agar tekislikda yotmagan to’g’ri chiziq shu tekislikdagi biror to’g’ri chiziqqa parallel bo’lsa, bu to’g’ri chiziq tekislikning o‘ziga ham parallel bo‘Iadi.

Tekisliklarning parallelligi.

• Ta’rif. Agar ikki tekislik o'zaro kesishmasa, ular parallel tekisliklar deyiladi.
• 1-teorema. Agar bir tekislikdagi kesishuvchi ikki to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikdagi kesishuvchi ikki to‘g‘ri chiziqqa mos ravishda parallel bo’lsa, bu tekisliklar parallel bo’ladi.
• 2-teоrema. Tekislikdan tashqaridagi nuqtadan berilgan tekislikka parallel qilib bitta va faqat bitta tekislik o’tkazish mumkin.