Столкновение шаров. Эластичное и пластичное столкновение. Применение законов сохранения

Анализ полученных соотношений
1. Если второй шар первоначально покоился (v₂₀ = 0), то после соударения скорости шаров определяются соотношениями


Здесь η = m₂/m₁ — отношение масс сталкивающихся шаров. Отметим, что при заданной скорости налетающего шара до столкновения, скорости шаров после столкновения определяются исключительно отношением масс шаров.
Знак скорости v₂ совпадает со знаком v₁₀: покоившийся шар обязательно начнет двигаться в направлении движения налетающего шара. Знак скорости v₁ зависит от соотношения масс шаров: если покоившийся шар более массивен, то налетавший отскочит в обратном направлении, если более массивен налетающий шар, он продолжит движение в том же направлении. При равенстве масс налетающий шар остановится.
Рассмотрим два предельных случая:

• 
  Масса покоящегося шара гораздо больше массы налетающего: m₂ >> m₁ или η>>1.
  

Тогда

(то есть тяжелый шар остается неподвижным) и

(легкий шар отскакивает с той же скоростью в обратном направлении).

• 
  Масса налетающего шара намного превосходит массу покоящегося: m₁>>m₂ или η<<1.
  

Тогда

(тяжелый шар не меняет своей скорости) и

2. Если массы шаров равны (m₁ = m₂ или η=1), то из полученных формул для скоростей шаров после столкновения следует

то есть шары при соударении обмениваются скоростями. С частным случаем этого явления мы познакомились выше: до соударения покоился шар 2, после — шар 1.
3. Если оба шара двигаются, но масса одного шара много больше массы другого (m₂>>m₁), то

Иначе говоря, массивный шар не "замечает" соударения с легким шаром и продолжает двигаться с прежней скоростью. Скорость же легкого шара меняется. Мы получили комбинацию полученных ранее результатов.
Законы столкновения шаров иллюстрируются с помощью интерактивной компьютерной модели (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Исследование законов столкновения шаров с помощью интерактивной компьютерной модели
Пусть имеется ряд одинаковых соприкасающихся упругих шаров. С крайним шаром ряда сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью v₀ (рис. 4.19). В результате удара он останавливается, а последний шар ряда начинает двигаться с той же скоростью v₀.

Рис 4.19. Упругое столкновение шара с несколькими покоящимися шарами: 1 – положение до соударения; 2 – после соударения
Это явление объясняется тем, что при столкновении шаров 1 и 2 шар 1 останавливается, а шар 2 приобретает скорость v₀. Шар 2 тут же сталкивается с шаром 3 и останавливается и т. д.
Пусть на неподвижный ряд одинаковых шаров налетают два таких же шара, движущихся со скоростью v₀ каждый (рис. 4.20).

Рис 4.20. Упругое столкновение двух шаров с несколькими покоящимися шарами: 1 – положение до соударения; 2 – после соударения.
Сначала при столкновении шара 2 с шаром 3, шар 2 останавливается, а шар 3 приобретает скорость v₀, передавая её шару 4 и т. д. Сразу же после этого шар 1 сталкивается с шаром 2, останавливается, передавая свою скорость шару 2, и процесс повторяется. В результате все шары, кроме двух последних, движущихся со скоростями v₀, остаются неподвижными.

Список литературы

1) Б.М. Яворский, А.А. Пинский, Основы физики

2) Е.И. Бутиков, А.A. Быков, А.С. Кондратьев, Физика в примерах и задачах
3) Энциклопедиа Википедиа http://ru.wikipedia.org/