Streometriyada vektorlar metodi


Download 0.52 Mb.
bet6/9
Sana21.04.2023
Hajmi0.52 Mb.
#1374382
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
STREOMETRIYADA VEKTORLAR METODI

Vektorlar:

  • Vektor - bu segment bo'lib, uning qaysi uchi va qaysi biri oxiri kelib chiqadi. Rasmdagi vektorning yo'nalishi (boshidan oxirigacha) o'q bilan rejalashtirish.

V AB – vektor A



  • Kosmosdagi har qanday nuqta ham vektor deb hisoblanishi mumkin. Bunday holda vektor nol deb hisoblanadi. Ush vektorning boshi va oxiri bir xil.

  • Nolga teng bo'lmagan vektorning samaradorligi segmentning o'zi foydalanishdir.

  • Ikki nolga teng bo'lmagan vektorlar, agar ular bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqda yotsa, ular kollinear deyiladi.

  • Vektorlar kollinear bo'lsa va bu vektorlarni o'z paydo bo'lgan nurlar ko'p yo'nalishli bo'lsa, ular ko'p yo'nalishli deyiladi.

  • Vektorlarning ularga nisbatan teng bo'lsa va bir yo'nalishda bo'lsa, ular teng emas.

  • Vektorlar koplanar deyiladi, agar bir nuqtadan chizilganda ular bir tekislikda yotsa.

  • Har qanday berilgan vektor ikkita berilgan kollinear bo'lmagan vektorga ajralishi mumkin va kengayish koeffitsientlari yagona korxona.

  • Har qanday berilgan vektor uchta berilgan koplanar bo'lmagan vektorga ajralishi mumkin va kengayish koeffitsientlari yagona hisoblanadi.

  • Uchburchak qoidasiga ko'ra ikkita vektorni qo'shish:



  • Ikki vektorni parallelogramm qoidasiga ko'ra qo'shish:



  • Ko'pburchak qoidasiga ko'ra bir nechta vektorlarni qo'shish:





  • Parallelepiped qoidasiga ko'ra uchta tekis bo'lmagan vektorni qo'shish:


→ → → →
OD=a + b + c


  • Ikki vektorni uchburchak qoidasiga ko'ra ayirish:


→ → →

  • Agar a va b vektorlar kollinear bo'lsa va a nolga teng bo'lmasa, u holda mavjud

→ →
a=k*b shunday son, bu yerda k qandaydir koeffitsient.
→→→

  • Uch vektor berilgan bo'lsin: a, b va c. Agar ulardan kamida bittasi boshqa ikkita vektorning ko'paytmalari yig'indisi sifatida ba'zi raqamlar bilan ifodalanishi mumkinligi aniqlansa, bu holda vektorlarning bu uchligi chiziqli bog'liq deb qoldi (ya'ni, bu vektorlar koplanar).

→ → →
Agar a, b va c vektorlardan hech biri boshqa ikkitasining chiziqli birikmasi bo'lmasa, a, b va c vektorlari chiziqli mustaqil deyiladi.

  • O'lchov aksiomasi: uchta chiziqli mustaqil vektor mavjud, ammo har qanday to'rtta vektor chiziqli bog'liqdir.Bu aksiomadan kelib chiqadi. Chiziqli mustaqil vektorlarning maksimal soni 3 ga teng. Bu fazoning uch o'lchovli darajasini anglatadi.

  • Teorema: Har qanday a vektori har qanday uchta chiziqli mustaqil vektorning chiziqli birikmasi sifatida yagona tarzda ifodalanishi mumkin.

isbot:
→→→ →
i, j, k chiziqli mustaqil vektorlar va a ixtiyoriy vektor bo'lsin. Keling, buni isbotlaylik
→ →→→
a vektori i, j, k vektorlarning chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin, ya'ni.
→ → → →
a= xi+ yj+ zk
→→→→
O'lchov aksiomasiga asoslanib, to'rtta vektor a, i, j, k chiziqli bog'liqdir. Bu shuni anglatadiki, ular orasida boshqa qatorli birikmasi bo'lgan kamida bitta vektor mavjud. Bunday holda, ikkita holat mumkin:

1) Qolgan uchtasining chiziqli birikmasi boʻlgan vektor aynan a.

Keyin bu chiziqli birikma a vektorining kerakli ko'rinishi bo'lib, faqat uning o'ziga xosligini isbotlash uchun qoladi.
2) Qolgan vektorlarning chiziqli birikmasi chiziqli ma'lumotlardan biridir
→→→
i, j, k mustaqil vektorlari:
→ → → →
i=n1a+n2j+n3k
Ushkengayishda n1≠0 soni. Agar n1=0 bo'lsa, biz shunday bo'lar edik
→ → → →
i=0*a+n2j+n3k
yoki
→ → →
i= n2j+n3k →→→
Ikkinchisi i, j, k vektorlari chiziqli bog'liqligini bildiradi, bu teorema shartiga ziddir. Demak, n1≠0.
Vektorni songa ko'paytirishni taqsimlash orqali, biz o'zgarishlarni amalga oshiramiz:

yoki oldingi tenglikning ikkala tomoniga vektor qarama-qarshi vektorlarni qo'shish olamiz:

Raqamlarni belgilangan , , mos ravish x, y va z orqali biz tenglikni olamiz
→ → → →
a= xi+ yj+ zk


Endi a vektorni tasvirlashning yagonaligini isbotlaylik. Aytaylik, kengayishdan, kengaytirilgan ham bu mavjud:


→ → → →
a=x1i+y1j+z1k
bizda:
→ → → → → →
xi+ yj+ zk= x1i+y1j+z1k
buni qayerdan olasiz
→ → →
(x – x1)i+(y – y1)j+(z – z1)k=0
Agar farqlarning kamidasi nolga teng deb hisoblasak (aytaylik x - x1), unda biz bittaga ega bo'lamiz:

→→→
Bu i, j, k vektorlari chiziqli bog'liqligini bildiradi. Bu teorema sharti bilan ziddiyatga olib keladi. Buning uchun, taxmin noto'g'ri. Demak, x – x1=0; y – y1=0; z – z1=0, yoki x=x1, y=y1, z=z1 va xoka.

Download 0.52 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling