Styudent mezoni

10.6. Ishonchlilik darajasini tekshirish mezonlari.
Tahlil qilinayotgan qatorlar dinamikasi har doim anchagina uzunroq qatorlarning tanlamasi hisoblanadi. Shuning uchun korrelyatsion tahlil natijalari ishonchliligini har tomonlama tekshirish lozim.
Korrelyatsion va regression tahlil mustahkamligini tekshirish uchun Fisher mezoni z, Styudent mezoni -t va kriteriya F qo’llaniladi.
Fisher mezoni - z. Ingliz statisti Fisher korrelyatsion va regression tahlillarning ishonchliligini tekshirish uchun logarifmik funksiyadan foydalanish usulini ishlab chiqdi:
(1)
z taqsimot kichik tanlanmada normalga yakin bo’ladi. F. Mills Nq 12 va p 0,8 (p- bosh to’plamda korrelyatsiya koeffitsiyenti)da r va z taqsimot grafigini o’tkazadi. z o’rta kvadratik xato quyidagi formula bo’yicha topiladi:
(2)
Ushbu formulada s_z o’rta kvadratik xato faqat taqsimot hajmiga, ya’ni z taqsimoti bog’lanish zichligiga bog’liq bo’lmaydi. r va z ga o’tish tegishli jadvallar bo’yicha amalga oshiriladi va korrelyatsion va regression tahlil natijalari mustahkamligini tekshirish uncha qiyin bo’lmaydi. Fisher z mezonidan boshqa maqsadlarda ham foydalanishi mumkin. Masalan,

1. 
   Korrelyatsion koeffitsentlari boshqa tanlama farqlarni amalga oshirish hamda baholash;
   
2. 
   Korrelyatsiyaning ikkita tanlama koeffitsiyentining mavjud farqini baholash;
   
3. 
   Agar tanlama bitta to’plamda o’tkazilgan bo’lsa, korrelyatsiyaning eng yaxshi koeffitsiyentini aniqlash.
   

Styudentning t mezoni. Mazkur kriteriy Styudent taxallusli ingliz matematigi Uilyam Gosset tomonidan ishlab chiqilgan.
Styudentning t taqsimoti kichik tanlamalar uchun maxsus belgilangan. t taqsimot taqsimlagichli suratga ega bo’lgan qiymat munosabatlarida, keyinchalik arifmetik o’rtacha qiymat taqsimlashda uchraydi.
(3)
Bunda: m - bosh o’rtacha:
v - erkinlik darajasi soni (N-1);
- tegishli tanlama to’plam arifmetik o’rtacha qiymati va o’rta kvadratik chetlamasi.
Korrelyatsiya juft koeffitsiyentining tekshirish uchun N- 2 erkinlik darajasini t taqsimotga ega bo’lgan formula orkali qiymat aniqlanadi.
Agar t_r > t bo’lsa nolinchi gipotezani qo’llab bo’lmaydi va binobarin bosh to’plamda chiziqli korrelyatsiya mavjud. Uning ishonchli ta’rifi sifatida korrelyatsiyaning chiziqli koeffitsiyenti namoyon bo’ladi. Chiziqsiz bog’lanishda R korrelyatsiyasining indeksi mustahkamligi ham xuddi shu usulda tekshiriladi. Bunday hollarda (4) formuladagi korrelyatsiya koeffitsiyenti korrelyatsiya indeksi R bilan almashtiriladi. To’plamli korrelyatsiya koeffitsiyenti R kvadratik o’rta xatoga ega.
(5)

Bunda: n- regressiyalar koeffitsiyenti soni.

Shunday qilib, t kriteriyaning emperik qiymati quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:
(6)
bunda: N- n -1 - erkin darajalar soni;
t_R - jadval qiymati bilan solishtiriladi.

14. 
    2 - erkin darajalari bilan t taqsimotga ega bo’lgan
    

(7)
qiymati asosida regressiya koeffitsiyentlarining ishonchliligi tekshiriladi.
Oddiy chiziqli korrelyatsiya holatida regressiya koeffitsiyentining a₁ kvadratik o’rta xatosi quyidagi formula asosida aniqlanadi:
(8)
s_aj - to’plamli korrelyatsiyada a₁ koeffitsiyent quyidagicha aniqlanadi:
(9)
Bunda C_jj - normal tenglamalar sistemasi teskari matritsasining diagonal element matritsiasi.
Kriteriy - F. Bu kriteriy ingliz statistigi R. Fisher tomonidan ishlab chiqilgan. To’plamli korrelyatsiya koeffitsiyentlarining ishonchliligini tekshirish uchun quyidagi qiymatdan foydalaniladi:
(10)

yoki

bunda: N- kuzatishlar soni;