Surxondaryo viloyat xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va malakasini oshirish hududiy markazi Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Kvadrat funksiya grafigi. y = x² funksiya bizga quyi sinflardan tanish. Uning grafigi, uchi koordinatalar boshi 0(0; 0) da va tarmoqlari yuqoriga yo'nalgan parabola (51- rasm). y= ax1 funksiya grafigi esa x² parabolani abssissalar o'qidan a koeffitsient bilan cho'zish (|α| > 1 da) yoki qisish (| a|< 1 da) orqali hosil qilinadi.

a < 0 da y = ax2 parabola Ox o'qiga nisbatan simmetrik akslanadi.
Ixtiyoriy a ≠ 0 da y - ax2 funksiya grafigi paraboladan iborat.

y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 funksiya grafigini yasash maqsadida ifodani ko'rinishga

keltiramiz, bunda


Bundan ko'rinadiki, y- ax2 + bx+ c funksiyaning grafigi y= ax²

parabolani Oy o'qqa nisbatan α qadar va Ox o'qqa nisbatan β qadar parallel ko'chirish orqali hosil qilinadi, bunda parabolaning 0(0; 0) uchi L(a; β) nuqtaga o'tadi.

_ ko’rinishdagi funksiyaga kvadrat funksiya deyiladi,bu yerda x,y-o’zgaruvchilar, a,b,c-berilgan sonlar, a_0.

Kvadrat funksiyaning grafigi _ funksiyaning grafigini ya’ni parabalani koordinatalar o’qilari bo’ylab siljitishlar natijasida hosil bo’ladigan parabola bo’ladi._ parabola uchining (_) koordinatalarini quydagi formula bo’yicha toppish mumkin:



_parabalaning simmetriya o’qi x=_ bo’ladi. Simmetriya o’qi (-_nuqtadan Oy o’qiga parallel bo’ladi.

_ parabalaning tarmoqlari ,agar a_bo’lsa , yuqoriga yo’nalgan,agar a_ bo’lsa,pastga yo’nalgan bo’ladi.

Ravshanki, a_ bo’lganda _kvadrat funksiyaning minimum nuqtasini, a_ da esa maksimum nuqtasini aniqlashimiz mumkun.

_kvadrat funksiyang aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plami ,qiymatlar sohasi ham barcha haqiqiy sonlar to’plamidir.

1-misol._ kvadrat funksiya grafigini yasang.

a)_funksiyaning Ox va Oy o’qlari bilan kesishish nuqtalarini topamiz. x=0 da _Demak, Oy o’qini y=-15 nuqtada kesib o’tadi : y=0 da _kvadrat tenglamani yechimi x=-3 va x=5 bo’ladi .Demak Ox o’qini (-3,0), (5,0) nuqtalarda kesadi.

Xulosa va tavsiyalar.
Mazkur malakaviy ishi elementar funksiya uning berilish usullari, grafiklarini chizish, nuqtalar bo’yicha grafiklarni hosil qilish hamda chiziqli va kvadratik funksiyaning grafiklarini yaratishga bag’ishlangan.

Shu sababli ushbu ishda har xil elementar funksiyalarning xossalarini

o’rganish maqsadida ularni tekshirishga oid bir nechta misollar qaraldi va ulardan

quyidagi natijalar olindi: Ishda olingan natijalar va unda qo’llanilgan usullardan elementar funksiya (ko’phad) larni tekshirishda hamda elementar matematikada har xil tipdagi tenglama va tengsizliklarni yechishda foydalanish mumkin.

Mavzuni o’rganish chog’ida shunga amin bo’ldimki funksiyalarga doir misol va masalalar hayotimizning turli jabhalarida ko’p uchraydi. Ularning yechimlari va grafklarini yaratish esa chuqur bilim va ko’nikma talab etadi. Maktablarda bu mavzularga doir mahorat darslari ko’proq tashkil etilsa, mavzularni o’zlashtirish jaroyonida ko’proq hayotiy misollar yechimlari keltirilsa o’quvchilarning o’zlashtirish darajasiga yanada samarali xizmat qilar edi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. T. Azlarov, X. Mansurov. Matematik analiz. 1-qism. T. “O’qituvchi”. 1994.

2. Sh. Alimov, R Ashurov. Matematik analiz. O’zMU. (Mexanika-matematika
fakulteti talabalari uchun ma’ruzalar matni) 2005.

3. В.А Зорич, Математический анализ. ч. 1. М, “Наука”. 1981.

4. Sh. Alimov. Algebra va analiz asoslari. O’rta maktabning 10-11 sinfi uchun
darslik. T. “O’qituvchi” 1996. 350b.

5. Б.П. Демидович, Сборник задач и упражнений по математическому

анализу, М 1990.

6. С.М. Николский, Курс математического анализа. Т. 1. М.” Наука” 1973.

7. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное
пособие для вузов. – 20-е изд. – М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1985. – 384 с.

8. A.N. Kolmogorov va boshq. Algebra va analiz asoslari. O’rta maktabning 10-

11 sinfi uchun darslik. T. “O’qituvchi” 1994. 350 b.

9. Савотченко С.Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач

в Maple: Учебное пособие – Белгород: Изд. Белаудит, 2001. – 116 с.

10. Дьяконов В. Maple 7: учебный курс - СПб.: Питер, 2002.

11. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики –
СПб.: БХВ – Петербург, 2001.

12. С.А.Лактионов, М.И.Журавлева, С.Ф.Гаврикова. Построение графиков в

пакете Maple: СибГИУ. –Новокузнецк, 2012. - 40 с.

13.http://olo.looblogs.info/issledovanie-funkcij-maple.html

14. http://maple.plusby.com/index.html

Ilovalar