Surxondaryo viloyat xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va malakasini oshirish hududiy markazi Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

Aniq va tabiiy fanlar metodikasi kafedrasi

“Matematika o’qituvchilari” malaka oshirish kursi

tinglovchisi Ilhomova Mohinurning
FUNKSIYA GRAFIGINI NUQTALAR BO’YICHA YASASH USULLARI
mavzusidagi
MALAKA ISHI


O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI

XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI

SURXONDARYO VILOYATI XALQ TA’LIMI XODIMLARINI QAYTA TAYYORLASH VA ULARNING MALAKASINI OSHIRISH HUDUDIY MARKAZI

“Matematika o`qituvchilari” ta’lim yo`nalishi bitiruvchisi

Ilhomova Mohinurning

FUNKSIYA GRAFIGINI NUQTALAR BO’YICHA YASASH USULLARIMAVZUSIDAGI

MALAKA ISHI

Kafedra mudiri: ________ Berdiyeva O.B.

^{(imzo) (F.I.SH)}

Ilmiy rahbar: ________ Qarshiyev J.M

^{(imzo) (F.I.SH)}

Termiz – 2020 yil

Surxondaryo viloyati xalq ta`limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

“Matematika o`qituvchilari” malaka oshirish kursi tinglovchisi

Ilhomova Mohinur Ilhomovnaning

Funksiya grafigini nuqtalar bo’yicha yasash usullari mavzusidagi malaka ishiga

T A Q R I Z

Taqriz uchun tinglovchi malaka ishini _____ betda topshirdi.

Malaka ishiga rahbar (taqrizchi) tomonidan qo`yilgan ballar:

№	Baholash mezonlari	Maksimal ball	Qo`yilgan ballar
	Tayyorlash sifati va belgilangan tartibda rasmiylashtirilganligi, mustaqil bajarilganligi va ijodiy yondashilganligi	3
	Mavzuning dolzarbligi, nazariy va amaliy ahamiyatining ochib berilishi, maqsad va natijalarning mosligi	6
	Me`yoriy hujjatlar, ilg`or ta`lim texnologiyalari, metodik yondashuvlar va axborot texnologiyalaridan foydalanganligi	6
	Xulosa va tavsiyalarning asoslanganligi	3
	Mavzuga oid foydalanilgan adabiyotlarning to`g`ri tanlanganligi	2
Jami ball		20

Taqrichining fikri (ijobiy yoki salbiy) ____________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Taqrizchining xulosasi:

Tinglovchi _______________________ ning malaka ishi ____ ball bilan baholanganligini hisobga olib, malaka ishini yakuniy attestatsiya komissiyasida himoyaga tavsiya qilaman (tavsiya qilmayman).

Rahbar (taqrizchi) ________________________________ ___________

(F.I.Sh.) (imzo)

“___”____________ 2020 yil
Mavzu: Funksiya grafigini nuqtalar bo’yicha yasash usullari.

Reja:

1. 
   Funksiya tushunchasi va berilish usullari.
   
2. 
   Funksiya grafiklarini chizish.
   
3. 
   Funksiya grafgini nuqtalar bo’yicha chizish usullari.
   
4. 
   Chiziqli va kvadratik funksiya va uning grafiklari.
   

Xulosa va tavsiyalar.

Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish

Masalaning qo’yilishi. Mazkur malakaviy ishi elementar funksiya uning berilish usullari, grafiklarini chizish, nuqtalar bo’yicha grafiklarni hosil qilish hamda chiziqli va kvadratik funksiyaning grafiklarini yaratishga bag’ishlangan.

Shu sababli ushbu ishda har xil elementar funksiyalarning xossalarini

o’rganish maqsadida ularni tekshirishga oid bir nechta misollar qaraldi va ulardan

quyidagi natijalar olindi: Ishda olingan natijalar va unda qo’llanilgan usullardan elementar funksiya (ko’phad) larni tekshirishda hamda elementar matematikada har xil tipdagi tenglama va tengsizliklarni yechishda foydalanish mumkin.

Mavzuning dolzarbligi. Tabiatda ko’pgina, jumladan fizika, kimyoviy,
biologik, iqtisodiy va boshqa jarayonlar va hodisalarni kuzatishda ko’pincha
funksiyalarni tahlil qilishga to’g’ri keladi. O’z navbatida kuzatilayotgan hodisa
jarayonining tabiatiga qarab, ba’zan bu funksiyalarning o’zgarishini kuzatish
maqsadida, shuningdek, maktab, akademik litsey va kasb hunar kollejlarida
elementar funksiyalarning xossalarini o’rganishga va ularning grafiklarini yasashga
to’g’ri keladi.

Shu sababli ushbu ishda har xil funksiyalarni tekshirish va ularning

grafiklarini yasash algoritmlari hamda dasuriy vositalarini ishlab chiqish masalalari
qaraladi.

Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Malakaviy ishida olingan natijalar
referativ xarakterga ega.

Tadqiqot predmeti va ob’ekti. Tadqiqotning predmeti matematik tahlil,
ob’ekti elementar funksiyalardan iborat.

Tatqiqotnigning ilmiy va amaliy ahamiyati. Malakaviy ishida
olingan natijalar va unda qo’llanilgan usullardan turli funksiyalarni tekshirish,
ularning grafiklarini yasashda hamda elementar matematikadagi yuqori darajali
tenglamalarni yechishda foydalanish mumkin.

Ishning tuzilishi. Ushbu ish kirish, to’rt qism, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati va ilovalardan iborat.
Funksiyalarni tekshirishga oid asosiy tushunchalar.

Funksiyalarni tekshirish uchun muhim bo’lgan asosiy tushunchalar: funksiya tushunchasi va uning berilish usullari, funksiya limiti, uzluksizligi va uzilish turlari, funksiya hosilasi va uning ba’zi tatbiqlari ta’rif va tasdiqlar, shuningdek funksiyalarni tekshirish hamda ularning grafiklarini yasash algoritmi (umumiy sxemasi) keltirilgan.

Funksiya tushunchasi va uning berilish usullari.

Funksiya – matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. Tabiatda, texnikada va fanning turli sohalarida uchraydigan ko’pgina jarayonlar funksiya tushunchasi bilan bog’liq (bu jarayonlarning matematik modellari funksiyalar bilan ifodalanadi). Binobarin, bu jarayonlar bilan bog’liq masalalarni o’rganish va yechish funksiyalarni tahlil qilishni taqozo etadi.

O’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlar. Biz tabiatni kuzatish va o’rganish jarayonida ko’pincha yuza, hajm, vaqt, tempratura, massa va shu kabi miqdorlarga duch kelamiz. Ma’lum sharoitda bu miqdorlar ba’zan turli qiymatlarni qabul qilsa, ba’zan bir xil qiymatlarga teng bo’ladi. Matematikada bir necha o’zgaruvchi miqdorlar hamda bu o’zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog’lanishlar o’rganiladi. Masalan, doira radiusi r ham, uning yuzasi ham o’zgaruvchi miqdor bo’lib, S = πr² munosabat bu o’zgaruvchilar S orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Bu yerda r − erkli ravishda o’zgaradigan o’zgaruvchi bo’lib, S esa unga bog’liq, erksiz o’zgaruvchidir. Shunday qilib, ikki xil: erkli va erksiz o’zgaruvchilar bo’lar ekan.

Funksiya ta’rifi. X va Y lar haqiqiy sonlarning biror to’plamlari ( X ⊂R, Y ⊂R) bo’lib, x va y o’zgaruvchilar mos ravishda shu to’plamda o’zgarsin: x∈X , y∈Y.

Ta’rif 1.1. Agar X to’plamdagi har bir x songa biror f qoida bilan Y to’plamdan yagona y son mos qo’yilgan bo’lsa, X to’plamda funksiya berilgan deyiladi.

Ba’zan X to’plamda berilgan deyish o’rniga funksiya to’plamda aniqlangan deb ham yuritiladi. Funksiya

f:x → y yoki y=f (x)

kabi belgilanadi.

Bunda X funksiyaning aniqlanish to’plami (sohasi), Y esa funksiyaning o’zgarish to’plami (sohasi) deb ataladi. x erkli o’zgaruvchi yoki argument, y esa erksiz o’zgaruvchi yoki x o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi. Biz bundan buyon f : R → R funksiyaning aniqlanish sohasini D (f) ⊂R , qiymatlar sohasini esa E (f) ⊂R orqali belgilaymiz.

Misol 1.1. f − har bir haqiqiy x songa uning butun qismi [x] ni mos qo’yuvchi qoida bo’lsin. Demak, f (x): [x] → yoki y=[x] funksiyaga ega bo’lamiz. Bu funksiyaning aniqlanish to’plami X R = o’zgarish to’plami (qiymatlar sohasi) esa, Y Z = bo’ladi.

Funksiyaning berilish usullari. Funksiya ta’rifidagi har bir x ga bitta y ni mos qo’yadigan qoida yoki qonun turli usulda berilishi mumkin. Biz ularni qisqacha qarab o’tamiz.

Ko’pincha x va y orasidagi bog’lanish formulalar yordamida ifodalanadi. Bunda argument x ning har bir qiymatiga mos keladigan y funksiyaning qiymatini x ustida turli amallar – qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish, ildiz chiqarish, logariflash va hakozo amallarni bajarish natijasida topiladi. Odatda bunday usul analitik usulda berilish deyiladi.

Ba’zi hollarda x (x) ∈X va y (y) Y o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish formulalar yordamida berilmasdan jadval orqali berilgan bo’lishi mumkin. Masalan, kun davomida havo haroratini kuzatganimizda, t ₁ − vaqtda havo harorati T ₁ , t ₂− vaqtda havo harorati T₂ va hakozo bo’lsin. Natijada quyidagi jadvalga kelamiz:

Bu jadval t vaqt bilan harorati T orasidagi funksional bog’lanishni ifodalaydi. bunda t argument, T esa funksiya bo’ladi. Bog’lanishning bunday berilishini jadval usulda berilish deyiladi.

XOY tekisligida shuday L chiziq berilgan bo’lsaki, OX o’qida joylashgan nuqtalardan shu o’qqa o’tkazilgan perpendikulyar, L chiziqni faqat bitta nuqtada kesib o’tsin.

OX o’qidagi bunday nuqtalardan iborat to’plmni X orqali belgilaylik. X to’plamdan ixtiyoriy x ni olib, bu nuqtadan OX o’qiga perpendikulyarlar o’tkazamiz. Bu perpendikulyarlarning L chiziq bilan kesishgan nuqtasining ordinatasini y bilan belgilaymiz va olingan x ga bu yni mos qo’yamiz. Natijada X to’plamdan olingan har bir x ga yuqorida ko’rsatilgan qoidaga ko’ra bitta y mos qo’yilib, funksiya hosil bo’ladi. Bunda x va y o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish L chiziq bilan belgilangan bo’ladi. Odatda f ning bunday berilishi usuli grafik usulda berilishi deb ataladi.

Funksiya va argument. Amaliyotda vaqt, tempera-tura, bosim, kuch, tezlik, yuz, hajm va hokazo miqdorlar (kattaliklar) bilan ish ko'rishga, ular orasidagi bog'lanish-larning xususiyatlarini o'rganishga to'g'ri keladi. Bunga ko'plab misollarni fizika, geometriya, biologiya va boshqa fanlar beradi. Jism o'tgan S masofaning tvaqtga, aylana C uzunligining R radiusga bog'liq ravishda o'zgarishi bunga oddiy misol.Agar x o'zgaruvchi miqdor X sonli to'plamdan qabul qila oladigan bar bir qiymatga biror ƒ qoida bo'yicha y o'zgaruvchi miqdorning Y sonli to'plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o'zgaruvchi x o'zgaruvchining sonli ƒunksiyasi deb ataladi. y o'zgaruvchining x o'zgaruvchiga bog'liq ekanligini ta'kidlash maqsadida uni erksiz o 'zgaruvchi yoki funksiya, x o'zgaruvchini esa erkli o 'zgaruvchi yoki argument deb ataymiz. y o'zgaruvchi o'zgaruvchining funksiyasi ekanligi y =ƒ(x) ko'rinishda belgilanadi.

Argument x ning X to'plamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar to'plami ƒ funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(ƒ) orqali belgilanadi. f(x); x є D(ƒ)} to'plam ƒ funksiyaning qiymatlar sohasi (to 'plami) deb ataladi va E(f) orqali belgilanadi.

Ixtiyoriy xє D(ƒ) qiymatda funksiya faqat y = b (o'zgarmas miqdor — constanta), bєR qiymatga ega bo'lsa, unga X to'plamda berilgan doimiy fonksiya deyiladi. Masalan, koordinatalar sistemasida Ox o'qqa parallel to'g'ri chiziqni ifodalovchi y = 3 funksiya D(f) = {x -∞ < x < +∞} da doimiydir.

1-m i s o 1. Agar y = x² funksiya R to'plamda berilgan bo'lsa, u holda bo'ladi.

2-m i s o 1. y = x² funksiya D(f) = [-3; 4] da berilgan bo'lsin. Bu funksiyaning qiymatlar sohasi E(f) = [0; 16] dan iborat.

Funksiya grafiklarini chizish.

Biz ushbu bobning o’tgan paragriflarida funksiyaning o’zgarish harakterini

hosilalari yordamida keltirdik. Bu hol funksiyani yaqqol tasavvur etishda,
shuningdek, funksiya grafigini aniqroq yasashda qo’l keladi.


Funksiyanitekshirish va ularni grafiklarini yasashni quyidagi sxema
bo’yicha olib borish maqsadga muvofiqdir:


1. Funksiyaning aniqlanish sohasini topish;

1. 
   Funksiyani uzluksizlikka tekshirish va uzulish nuqtalarini topish;
   
2. 
   Funksiyaning juft, toq hamda davriyligini aniqlash;
   

4. Funksiyani monotonlikka tekshirish;

5. Funksiyani ekstremumga tekshirish

6. Funksiya grafigining qavariq hamda botiqligini aniqlash, egilish nuqtalarini
tekshirish;
7. Funksiya grafigining asimptotalarini topish;

8. Funksiyaning haqiqiy ildizlarini (agar ular mavjud bo’sa), shuningdek

argument x ning bir nechta harakterli qiymatlarida funksiyaning grafigini
yasash.



Funksiyani bo'laklarga ajratib berish. Aniqlanish sohasining turli qismlarida turli xil qoida bilan berilgan funksiyani bo 'laklarga ajratib berilgan funksiya (yoki bo 'lakli berilgan funksiya) deb ataymiz.

1 -m i s o 1. Jism harakatni boshlab, dastlabki t_l vaqt davomida tekis tezlanuvchan (a_l tezlanish bilan), so'ng t₂ vaqt davomida tekis sekinlanuvchan (-a₂ tezlanish bilan) harakat qilganlining υ harakat tezligini t ning funksiyasi sifatida ifodalaymiz.

3. 
   Funksiya grafigini nuqtalar bo'yicha yasash.
   

Biror X sonli oraliqda berilgan y = f(x) sonli
funksiya grafigi r ni «nuqtalar usuli bilan yasash uchun JSforaliqdan argu-mentning bir necha qiymati tanlanadi, funksiyaning ularga mos qiymatlari hisoblanadi, koordinatalar tekisligida

nuqtalar belgilanadi va bunuqtalar ustidan silliq chiziq o'tkaziladi. Bu chiziq f(x) funksiya

grafigini taqriban ifodalaydi.



Chiziqli va kvadratik funksiya va uning grafiklari

Funksiya grafigini almashtirish. 1) xOy koordinatalar sistemasi unda chizilgan y - f(x) funksiya grafigi bilan birgalikda x = a, y = b birlik qadar parallel ko 'chirilgan bo'lsin 0(0; 0)
koordinatalar boshi L(a; b) nuqtaga ko'chadi. ƒ grafikning obrazi yangi X'LY sistemada y' =f(x') orqali ifodalanadi. Bu oldingi xOy sistemaga nisbatan y=f(x- a) + bg,a mos. Haqiqatan, biror M(x0; y0) nuqta f(x) grafikda yotgan va y0=f(x0) bo'lsa, uning obrazi, ya'ni M'(xQ + a; y0 + b) nuqta y =f(x -a) + b grafigida yotadi. Chunki bu munosabatdagi x va y lar o'rniga x0 + a, y0 + b lar qo'yilsa, y0 + b =f(x0 + ad) + b yoki y0 =ƒ(x0) tenglik qaytadan hosil bo'ladi. Shu kabi, agar M' nuqta y =f(x -d) + b grafigida yotgan bo'lsa, uning proobrazi y =f(x) grafigida yotadi.

Chiziqli funksiya .

_ ko’rinishdagi funksiya chiziqli deyiladi.Bu yerda x,y –o’zgaruvchilar, a,b-berilgan sonlar,a_0.CHiziqli funksiya grafigi koordinata tekisligida to’g’ri chiziq bo’lib,bunda a son burchak koiffitsiyenti deyiladi.

Quyida biz chiziqli funksiya

Tadbiqlarini keltiramiz.

1-misol.Tennis kortini ijaraga olish

narxini _ (AQSH dollor)

formula bilan aniqlangan,bu yerda

h-ijara vaqti (soatda).4 soat va 10 soat uchun ijaraga qancha mablag’ sarflanadi.

Yechish:_ formuladan foydalani_=28 va _ ekanligini topamiz.Demak 4 soatda 28 AQSH dollori, 10 soatda 58 AQSH dollori mablag’ sarflanadi.

2-misol.Nyu Yorkda taksi pasajir olish uchun to’xtashga 3 AQSH dollori va 30 sent,har klametrga esa 1 AQSH dollori 75 sent oladi.Bu yerda _yo’lovchidan oladigan mablag’, d-masofa. Savol. a)_ funksiyani algebraic ko’rinishini formulasini yozing. b) C va d orasidagi bog’lanish grafigini chizing. d) 9.4 km yurish uchun qancha mablag’ sarflanadi.

Yechish:a)Burchak koefitsiyentini topamiz: a= _ =1,75 .Demak, _ 3,3 AQSH dolloriga ketma-ket 2·1,75=3,5 AQSH dollorini qo’shib,kataklarni to’ldiramiz:

d-masofa	0	2	4	6	8	10
C(d)-masofa	3,3	6,8	10,3	13,8	17,8	20,8

d)_

Demak,19,75 AQSH dollori sarflanadi.