Suyuqlikning ichki ishqalanish koeffitsiyentini stoks usulida aniqlash

SUYUQLIKNING ICHKI ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI STOKS USULIDA ANIQLASH


Ishdan maqsad: suyuqlikning qovushoqlik koeffitsientini tajriba yo’li bilan aniqlash va uning molekulyar mexanizmi bilan tanishish.

1–mashq. Sharchaning tekis harakatidan foydalanib ichki ishqalanish koeffitsientini aniqlash
Kerakli asbob va materiallar: Balandligi 0.8–1.2 m bo’lgan shisha silindr, elektron sekundomer, 0.3–0.5 sm li metall sharchalar, suyuqlik, mikrometr.


Usulning nazariyasi
Shar shaklidagi qattiq jismlarning qovushoq muhitdagi harakati vaqtida ta’sir qiladigan kuchning kattaligi
(1)
Stoks formulasi orqali aniqlanadi. Bunda -sharchaning barqarorlashgan harakati tezligi, -muhitning ichki ishqalanish koeffitsiyenti, -sharcha radiusi. Ifodadagi kattaliklar tajribada yetarlicha aniq o’lchanishi mumkinligidan suyuqlikning ichki ishqalanish koeffitsiyenti ni aniqlash imkoni kelib chiqadi. Shu usulga oid nazariy mulohazalar bilan tanishaylik.
Aytaylik, muayyan radiusli bir jinsli qattiq sharcha suyuqlikda erkin tushayotgan bo’lsin. Bu sharchaga og’irlik kuchi, suyuqlikning ko’tarish kuchidan tashqari harakatga qarama–qarshi yo’nalishda Stoks kuchi ta’sir qiladi; bu yerda va - mos ravishda sharcha va suyuqlik zichliklari, - sharcha hajmi.
Sharchaning suyuqlik ichidagi harakatini ikki bosqichga ajratish mumkin, 1–bosqichda sharcha tezlanuvchan harakat qilib bu harakat davomida ta’sir qiluvchi yig’indi kuch kamaya boradi. Nihoyat, sharcha tezligining muayyan qiymatida yig’indi kuch nolga teng bo’lib qoladi va 2–bosqichda sharcha doimiy tezlik bilan harakatlanadi. Tajribada sharchaning tezlanuvchan harakat vaqtini va demak, shunday harakatda bosib o’tadigan yo’lini bilish muhimdir.
1–bosqichdagi harakat tenglamasi Nyutonning II qonuni asosida quyidagicha yoziladi:

yoki
(2)
(9.1) ifoda ga nisbatan bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamadan iborat. Buning yechimi bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi bilan bir jinsli bo’lmagan tenglamaning xususiy yechimi yig’indisidan iborat, ya’ni:
(3)
Ushbu yechimlarni topaylik. Bir jinsli tenglama quyidagicha yoziladi:
yoki (4)
bunda kattalik o’zgarmas bo’lib, o’lchamligi vaqt o’lchamliligining teskarisiga teng. Uni orqali belgilaymiz, ya’ni
,
bundan
(5)
- ralaksatsiya deyiladi. Agar sharcha hajmining ifodasini (5) ga qo’ysak, uchun
(6)
ifodani olamiz. (4) bir jinsli tenglama relaksatsiya vaqti orqali yozilsa,

tenglama hosil bo’lib, uning yechimi quyidagicha bo’ladi:


,
bundan
. (7)
Barqarorlashgan jarayon holida bo’lib, bu hol uchun (2) ni quyidagicha yozish mumkin:



bundan bir jinsli bo’lmagan tenglamaning xususiy yechimi topiladi:
(8)
(8) tenglama sharcha barqaror harakatining tezligini ifodalaydi. (7) va (8) larni (3) ga keltirib qo’yib, umumiy yechimini aniqlaymiz.
. (9)
Boshlang’ich shartlardan foydalanib, ni aniqlash mumkin, sharchaning suyuqlik ichidagi harakati boshida, ya’ni da bo’ladi, bundan
. (10)

(10) ni (9) formulaga qo’ysak, harakat tenglamasining yechimi uchun quyidagi ifodani olamiz:

. (11)
Sharcha tezligi (9.11) ga asosan barqarorlashgan harakat tezligi eksponensial qonun bo’yicha ga yaqinlashadi. barqaror harakat tezligi relaksatsiya vaqtining kattaligi bilan aniqlanadi. Agar sharchaning tushish vaqti relaksatsiya vaqtidan bir necha marta katta bo’lsa, tezlikning barqarorlashish jarayoni tugallangan, deb qarash mumkin.
Sharchaning barqarorlashgan harakat tenglamasi (2) ga asosan quyidagicha yoziladi:
,
bundan
(12)
bu yerdagi kattaliklar qiymatlarini bilgan holda ushbu ifoda yordamida suyuqlikning ichki ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash mumkin.