Свободные и вынужденные колебания. Характеристики колебательного движения

Уравнение колебательного движения

Зависимость координаты от времени Скорость Ускорение

Динамика колебательного движения

Динамический метод По II закону Ньютона Дифференциальное уравнение свободных колебаний (однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка) Решение уравнения - формула вида x0 и φ0 - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий

Энергетический метод Найдем полную механическую энергию маятника в произвольный момент времени: Из геометрии Поскольку угол малый, Тогда закон сохранения энергии примет вид: Найдем производную от обеих частей равенства: Уравнение гармонических колебаний

Энергетические превращения при гармонических колебаниях
Гармонические колебания происходят под действием упругой (квазиупругой) силы, являющейся консервативной, поэтому полная механическая энергия колебаний должна оставаться постоянной. в процессе происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем в моменты наибольшего отклонения потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. 

Амплитуда потенциальной энергии Амплитуда кинетической энергии Частота изменения потенциальной и кинетической энергии в 2 раза выше частоты колебаний тела