Sızıqlı dt-ler. Erikli turaqlılardı variaciyalaw usılı 1-mısal

5-ámeliy sabaq

Sızıqlı DT-ler. Erikli turaqlılardı variaciyalaw usılı

1-mısal. teńlemesin sheshiń .

Sheshiliwi. Berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeni qaraymız. usı teńlemeniń sheshimi boladı. onıń basqa sheshimlerin ózgeriwshilerin ajıratıp tabamız: . Bunnan



Al, sheshim sońǵı formuladan bolǵanda kelip shıǵadı, sonlıqtan, birtekli teńlemeniń barlıq sheshimleri formulası menen ańlatıladı. Berilgen teńlemeniń sheshimin kórinisinde izleymız. Bul ańlatpanı berilgen teńlemege qoyıp tómendegige iye bolamız:

bunda - yerikli turaqlı. Bul tabılǵan ańlatpanı izlengen sheshimge qoyıp, berilgen teńlemeniń

kórinisindegi ulıwma sheshimine iye bolamız.

2-mısal. teńlemesin sheshiń.

Sheshiliwi. Berilgen teńlemeniń sheshimin kórinisinde izleymız. Sonda



teńlemesin alamız. funkciyasın teńlemesinen tabamız. Bunnan kelip shıǵadı. Bunda dep alsaq, boladı. funkciyasın teńlemesinen yamasa teńlemesinen tabamız: .

Demek, berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimi boladı.

3-mısal. teńlemesin sheshiń.

Sheshiliwi. Berilgen teńlemeni kórinisinde jazıwǵa boladı, bunda Sońǵı teńlemeniń yeki jaǵın da

funkciyasına kóbeytemız. Sonda tómendegilerge iye bolamız:

Óz betinshe jumıs ushın mısallar

1. Sızıqlı differenciallıq teńlemelerdi sheshiń:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. teńlemesiniń periodlı sheshimin tabıń.

3. teńlemesi barlıq ushın shegaralanǵan funkciya bolǵanda barlıq ushın shegaralanǵan tek bir sheshimge iye yekenin kórsetiń. Yeger - periodlı funkciya bolsa, onda tabılǵan sheshim de periodlı bolatuǵının kórsetiń.

4. Meyli teńlemede , al da bolsın. Usı teńlemeniń hár bir sheshimi da nólge umtılatuǵının dálilleń.