Тажриба иши: Энг кичик квадратлар (экк) усулининг аналитик талқини

1-масала. Битта корхонада охирги 5 йилликда меҳнат унум- дорлиги қуйидаги маълумотлар билан характерланади:

Йиллар	1	2	3	4	5
Сменада битта ишчининг ишлаб чиқарган деталларининг ўртача сони	235	250	270	292	300

Меҳнат унумдорлиги ўзгаришини тасвирловчи боғланишни тузинг ва ушбу боғланишнинг параметрларини ЭКК усули ёрдами- да топинг.

Ечиш. Масала шартларидаги маълумотларни чизма шакли- да ифодалаймиз: тўғри бурчакли координаталар тизимида абцис- салари йиллар рақамидан ва ординаталари ишлаб чиқарилган де- таллар сонидан иборат (1;235), (2;250), (3;270), (4;292), (5;300) нуқ- таларни ясаймиз. Ишлаб чиқарилаётган деталлар сонининг йилдан- йилга ўсиб бориши деярли бир хил: 250-235=15; 270-250=20; 292- 270=22; 300-292=8. Бу эса меҳнат унумдорлиги чизиқли тарзда рўй бермоқда деб фараз қилишга асос бўлади ва боғланиш шаклини y= a₀+a₁x функция билан ифодалаш мумкин. Бунинг параметрлари а₀ ва а₁ ни ЭКК усули ёрдамида топамиз, яъни (3.4) тенгламалар тизи- мини тузамиз. Бизнинг мисолимизда


Натижада (3.4) тенгламалар тизимини тузамиз:

Ушбу тенгламалар тизимини ечиб, ҳосил қиламиз:
a₀  217,8; a₁  17,2.
Бунда истаган функционал боғланиш y(х)=217,8 +17,2х кўри- нишда бўлади. Ушбу тўғри чизиқнинг шаклини ясаймиз. (3-шакл)

Топилган функционал боғланиш берилган маълумотларни яхши акслантиради. Масалан, ва ҳоказо.