Talabasi matyoqubova maryamjonning matematika fanidan yozgan mustaqil ishi

NAMANGAN DAVLAT UNIVERSITETI
IQTISODIYOT FAKULTETI MJ-AU-22 GURUH
TALABASI MATYOQUBOVA MARYAMJONNING
MATEMATIKA FANIDAN YOZGAN
MUSTAQIL ISHI

YANVAR 2023

MAVZU: Aniqmas Integral va uning iqtisodiyotda qo‘llanilishi.

Reja:
1.Integral haqida tushuncha.
2. Aniqmas integral va uning xossalari.
3. Aniqmas integralning iqtisodiyotda qo‘llanilishi.

INTEGRAL HAQIDA TUSHUNCHA

Integral (lot.untegrare-tiklash)-matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri. XVII asrga kelib texnika va tabiiy fanlarning taraqqiyoti matematika oldiga juda ko‘p yangi masalalarni qo'ydi. Bularni aniqlashning qadimgi eski usullari o‘rniga yangi va kuchli matematik usullar yaratish zaruriyati tug‘ildi. Shu davrda Integral hisobi vujudga keldi. Integral hisobining asosiy tushunchalari aniq va anqimas integral tushunchalaridir. Funksiyaning biror X oraliqda berilgan f(x) hosilasi bo‘yicha shu oraliqda aniqlangan F(x) funksiyasining o‘zini topish talab etilsa f(x) funksiyaning integrallash amalidan foydalaniladi. F(x) funksiya f(x) uchun boshlang‘ich funksiya vazifasini o‘taydi. In lntegrallash amallari ∫ belgisi bilan belgilanadi.

ANIQMAS INTEGRAL VA UNING XOSSALARI

Agar F(x) funksiya biror oraliqda f(x) funksiyaning boshlang'ich funksiyasi bolsa u holda F(x)+C (bu yerda C ixtiyoriy doimiy) funksiyalar toplamishu kesmada f(x) funksiyasining aniqmas integral deyiladi va aniqmas integral quyidagi xossalarga ega.
1. Aniqmas integrallarning hosilasi integral ostidagi funksiyaga teng

( ∫ f (x)dx)'=f(x)

2. Aniqmas integrallarning diffrensiali integral belgisi ostidagi ifodaga teng.

d( ∫ f(x) dx)=f(x)dx

3. Uzluksiz diffrensiallanuvchi funksiyaning diffrensialidan olingan aniqmas integrallar shu funksiya bilan ixtiyoriy o‘zgarmas C ning yig‘indisiga teng.

∫ d F(x)=F(x)+C

4. O‘zgarmas A ko‘paytuvchini integral belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin

∫ Af(x)dx=A ∫ f(x)dx

5. Chekli sondagi funksiyalarning algebraik yig‘indisidan olingan aniqmas integrallar shu funksiyalarning har biridan olingan aniqmas integrallarning algebraik yig‘indisiga teng

∫ [f1(x)±f2(x)±.....fn(x)]dx= ∫ f1(x)dx± ∫ f2(x)dx±.... ∫ fn(x)dx

ANIQMAS INTEGRALNING IQTISODDA QO’LLANISHI

Firmaning MARJINAL DAROMAD(MD)ning funksiyasini firmaning UMUMIY DAROMAD(UD)ini farqlash orqali topish mumkin. Integratsiya marjinal daromat funksiyasi berilgan holda diffrensiallashning teskarisi bo‘lgani uchun biz marjinal daromad funksiyasining noaniq integrallarini topib tegishli umumiy daromad funksiyasini olishimiz mumkin. Biz firmaning marjinal xarajat funksiyasini hisobga olgan holda umumiy harajat funksiyasini olish uchun xuddi shu usulda foydalanishimiz mumkin.

1.Masala
Aytaylik nonvoyxona MD (marjinal daromad) funksiya hisoblanadi. MD =3q²+2 , bu yerda q nonvoyxona ishlab chiqarilgan nonlardan tushgan daromad £. Nonvoyxona 20ta nondan £8.040 daromad ko‘rgan. Nonvoyxonaning umumiy 100ta nondan olgan umumiy daromadi qancha?
Yechish
Avval nonvoyxonanong UD funksiyasining MD funksiyasining noaniq integral topish orqali yechish kerak
UD(q)= MD(q)dq
=
= +3q+C
=q³+2q+C

Endi biz ishlab chiqarish orqali buni bilamizki 20ta nondan £8.040 daromad ishlab topadi.

8040=20³+2x20+C
=>C=8040-(20³+2x20)
=>C=8040-(20³+2×20)
=>C=0

Shunday qilib umumiy daromad funksiyasi

UD(q)=q³+2q

Hosila berilgan marjinal daromad funksiyasiga teng bo‘lishi kerak

UD'(q)=3q²+2=MD(q)

100nondan oladigan daromadini aniqlash uchun marjinal xarajat funksiyasidan foydalanamiz

MD(100)=3×100²+2=£30.002

2.Masala

Faraz qilaylik nashriyot kompaniyasi ishlab chiqarish darajasi marjinal xarajat ekanligini aniqladi. X jurnallardan berilgan buyurtma

C‘ (x)=

Va bu doimiy harajat ya‘ni birinchi kitob ishlab chiqarishidan oldingi harajat 36.000 dollarni tashkil qiladi. Xarajat funksiyasini toping? C(x)
Yechish

Noaniq integral qoidalari bo‘yicha

dx= dx=25(2 )+k=50 +k

Bu yerda k harajat funksiyasi bilan chalkashmaslik uchun integratsiya konfe4siyani ifodalaydi. Ishlab chiqarishga e‘tibor beramiz x har doim ham manfiy emas . Shuning uchun biz integratsiyani bilvosita taxmin bilan davom ettiramiz x>0 avtomatik ravishda qondiradi . k ning qiymatini topish uchun ushbu berilgan ifodadan foydalanamiz.

C(0) bu 36000
C(x)=50 +k
36000=50' 0 +k
k=36000
Natijada xarajat funksiysasi:
C(x)=50 +36000

3. Masala

Doromad va talab funksiyalarini topish . Faraz qilaylik mahsulotdan olingan marjinal daromad quyidagicha berilgan:
800 +7.5
a) Ushbu mahsulotdan daromad funksiyasini toping
b) ushbu mahsulotdan talab funksiyasini toping
Yechish

1. 
   MD daromad funksiyasining hosilasidir, shuning uchun
   

R’(q)= 800 +7.5
R(q)=
=800 +7.5q+C
=-4000 +7.5q+C
Agar biror narsa sotilmasa daromad yoq. Shuning uchun q=0 va R=0 (revenue -daromad) va h.k
0=-4000 +7.5(0)+C
0=-4000+C
C=4000
Demak daromad funksiyasi:
R(q)= -4000 +7.5q+4000

2. 
   bilamizki R=qp bu yerda p narxni ifodalovchi talab funksiyasidir q funksiya sifatida. Shunday qilib:
   

-4000 +7.5q+4000=qp
=p
Demak, talab funksiyasi
p(q)=
FOYDALANILGAN MANBALAR:

Indefinite Integrals

https://www.sfu.ca/math-coursenotes/Math%20158%20Course%20Notes/sec_IndefInt.html

Numeracy, Maths and Statistics - Academic Skills Kit

https://www.ncl.ac.uk/webtemplate/ask-assets/external/maths-resources/economics/differentiation-and-integration/integration.html

Algebraik va matematik analiz asoslar.2-qism