Ta‟lim vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

Chiziqli kodlar deb – shunday (n,k) blokli bo‗linuvchi kodlarga aytiladiki, ulardagi tekshiruvchi razryadlar, axborot razryadlarning chiziqli kombinatsiyalaridan iborat bo‗ladi. Chiziqli kodlar hozirgi kunda eng
keng tarqalgan kodlar sarasiga kiradi. Bunga misol sifatida siklik kodlarni keltirish mumkin.
Biz kelgusida siklik kodlar guruhiga kiruvchi Fayra kodi xamda Rid – Solomon kodi xaqida kengroq to‗xtalamiz.
Quyida shovqinbardosh kodlarning parametrlari haqida fikr yuritamiz.
Ikkita kodli kombinatsiyaning kod masofasi d deb – shu ikkita kodli kombinatsiyalarning o‗zaro farq qiluvchi razryadlar soniga aytiladi. Masalan: 11011 va 00010 kombinatsiyalar orasidagi kod masofasi 3 ga teng.
1 1 0 1 1
0 0 0 1 0
1 1 0 0 1
Chunki ular birinchi, ikkinchi va beshinchi razryadlar bilan farq qiladi. Koddagi kod masofalarining eng kichigiga Xemming masofasi deyiladi – d_{0 .}
Shovqinbardosh kodlar quyidagi vazifalarda qo‗llanilishi mumkin:

• 
  xatoni aniqlovchi kodlar;
  
• 
  xatoni aniqlovchi va to‗g‗irlovchi kodlar.
  

Xatoni aniqlovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:


d₀  t _A  1



0
_d – minimal kod masofasi yoki Xemming masofasi;
t _A – aniqlanadigan xatolar soni.
Xatoni to‗g‗irlovchi kodlar uchun minimal kod masofasi quyidagi
tengsizlik bajarilganda o‗rinli bo‗ladi:


d₀  2t_Т 1


_{t T} - kodli kombinatsiyalardagi to‗g‗rilanuvchi xatolar soni.
Minimal masofaning ortishi bilan kodlarning to‗g‗irlash xususiyati
ortib boradi. Ruxsat etilgan kombinatsiyalar soni N_r o‗zgarmas bo‗lganda, kod masofasi d ortishi uchun N-N_p man etilgan kombinatsiyalarning sonini orttirish lozim. Bu holatda kodli kombinatsiyaning ortiqchaligi ortadi:

_{R } n  k
n
_{ 1} log₂ N_{p ,}
log₂ N

k – axborot razryadlar soni;
n – umumiy razryadlar soni;
R – kodli kombinatsiyaning ortiqchaligi yoki ortiqchalik koeffitsienti.
To‗g‗irlovchi kodlarning ortiqchaligi axborot uzatish tezligini kamayishiga olib keladi. Bu esa uning asosiy kamchiligidir. Ammo bu kodlarning ishlatilishi uzatish ishonchliligini ortishini ta‘minlaydi.
Kod t_A karralik xatolarni aniqlashi va t_t karralik xatolarni to‗g‗irlashi uchun, kod masofasi quyidagi tengsizlikni qanoatlantirishi lozim:


d₀  t _A  t_Т  1


d₀= 3 kod masofasi uchun tekshiruvchi razryadlar soni r va umumiy razryadlar soni n orasida quyidagi bog‗liqlik mavjud:


r  log ₂ (n 1)

soni.
Kod uzunligi n=k+r – kodli kombinatsiyadagi umumiy razryadlar

Tekshiruvchi razryadlar soni r – xatolarni to‗g‗irlash uchun zarur

bo‗lgan kodli kombinatsiyadagi razryadlar soni.
Kod asosi m – kodli kombinatsiyadagi bir – biridan farq qiluvchi impuls belgilarining qiymatlar soni. Impuls belgilarining qiymati sifatida 0 va 1 raqamlaridan foydalaniladi.
Kodning quvvati N_p – xabarni uzatish uchun foydalaniladigan kodli kombinatsiyalar soni:

p
N  2^k

Kodli kombinatsiyalarning umumiy soni N – hamma mumkin bo‗lgan kombinatsiyalar soni:

N  mⁿ

Kodli kombinatsiyaning vazni ω – kodli kombinatsiyadagi birlar soniga teng bo‗ladi. Masalan: 10011111000 dagi umumiy razryadlar soni n = 11, vazni ω = 6 ga teng, sababi 1 lar soni 6 ta.
Kodning sonli xarakteristikasi W(ω) – ω vaznli kodli kombinatsiyalar soni. Masalan 00000, 01110, 10101, 11011 kodli kombinatsiyalardan iborat bo‗lgan kodning sonli xarakteristikasi quyidagicha:

W (0) = 1; W (3) = 2; W (4) = 1

Aniqlanmaydigan xatolar ehtimolligi (R_{aniqm. xato ext.}) – qabul qilingan kodli kombinatsiya uzatilgandan farq qilganda kod buni farqlash xususiyatiga ega emas. Mana shu xodisa ro‗y berishi ehtimolligi – aniqlanmaydigan xatolar ehtimolligi (R_{aniqm. xato ext.}) deyiladi.