Ta’lim yo’nalishi: Fizika-astronomiya Guruh 101 (kechki) Talabaning F. I. Sh Keldiyorova Gulsevar

Normal tenglama
Tekislikning M(x,y) nuqtasi _{ } to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lishi uchun _{ } vektorning L to ‘g‘ri chiziqqa proeksiyasi _{ } vektorning uzunligiga teng bolishi zarur va yetarlidir. Agar _{ } vektorning uzunligini p bilan belgilasak,


_{   }

tenglikni hosil qilamiz. Proeksiyani skalyar ko'paytma orqali ifodalash natijasida biz

tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi

deyiladi.


To’g’ri chiziq tenglamasini normal holatga keltirish

Agar M(x,y) nuqta tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsa, N₀ bilan M(x,y)

nuqtaning L to'g'ri chiziqdagi proeksiyasini belgilasak, _{ } kesma kattaligi uchun quyidagi _{ }=_{ } tenglikni hosil qilamiz. Bu yerda _{   } bo‘lganligi uchun


_{ }=_{ }

formula _{ } kattalikni hisoblash imkonini beradi. Bu kattalik М {х ,у )

nuqtaning _{ } to‘g‘ri chiziqdan chetlashishi deyiladi. Chetlashishning absolyut
qiymati M{x,y) nuqtadan _{ } to‘g‘ri M chiziqqa boigan masofaga tengdir.
Demak, nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo’lgan masofani hisoblash uchun to'g'ri chiziq tenglamasini normal ko'rinishga keltirish keyin esa nuqta koordinatalarini normal tenglamaning chap tomonidagi o‘zgaruvchilar o'rniga qo'yish yetarlidir.To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasini normal ko'rinishga keltirish uchun uning ikkala tarafini

5-rasm





<sub>ifodaga ko'paytirish zarur bo'ladi. Bu yerda tC = —p tenglik bajarilishi kerak. Shuning uchun t ifodaning ishorasi С ning ishorasiga qarama-qarshi bo'lishi lozimdir.
1-masala: M(2,5) nuqtadan 6x+8y-5=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.
Yechish:

Formulaga ko’ra topamiz,
x0=2,; y0=5; A=6, B=8, C=-5; d=4,7 birlik


2-masala: M(4,7) nuqtadan 8x+6y-4=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.
Yechish:

Formulaga ko’ra topamiz,
x0=4,; y0=5; A=8, B=6, C=-4. Bularni d ni toppish formulasiga qo’ysak, d=7 ekanligi kelib chiqadi.</sub>

1 . Tekislikdagi A(x ; у ) va B(x ; у ) nuqtalar orasidagi masofa:

d=

2 . Tekislikda yo’naltirilgan kesmaning, yoki boshi A(x ;у ) va oxiri B(x ;у ) bo’lgan vektorning koordinata o’qlaridagi proyektsiyalari:

Pr_x =X=x -x , Pr_у =У=у -у

3 . Kesmani berilgan nisbatda bo’lish: A(x ;у ) va B(x ;у ) nuqtalar berilgan AB kesmani AN:NB= nisbatda bo’luvchi N(x;у) nuqtaning koordinatalari ushbu:

x= , у=

formulalar bilan aniqlanadi. Xususiy holda kesmani teng ikkiga, ya’ni nisbatda bo’lganda

x= , у=

4 . Uchlari A(x ; у ), B(x у ), C(x у ), …, F(x ; у ) nuqtalarda bo’lgan ko’pburchak yuzi:

S=

ga teng.