Ma’ruza 10: Jegalkin ko‘pxadi. Funksiyalar sistemasining to‘liqligi va yopiqligi

Ma’ruza 10: Jegalkin ko‘pxadi. Funksiyalar sistemasining to‘liqligi va yopiqligi

Reja:

1. 
   To‘liqlik va yopiqlik.
   
2. 
   Jegalkin ko‘phadi.
   
3. 
   Muhim yopiq sinflar.
   

To‘liqlik va yopiqlik
Yuqorida biz ixtiyoriy Bul funksiyasi elementar funksiyalar yordamida formula ko‘rinishida ifodalash mumkinligini ko‘rdik. Quyida biz, shunday hususiyatga ega funksiyalar sistemalari bilan bog‘liq bo‘lgan tushunchalarga to‘xtalib o‘tamiz.
Faraz qilaylik, bizga - Bul funksiyalar sistemasi berilgan bo‘lsin. (817-bet)
1- ta’rif. Agarda ixtiyoriy Bul funksiyasini funksiyalar sistemasi ustida formula ko‘rinishida ifodalash mumkinbo‘lsa, to‘liq sistema deyiladi.
_{1-misol. P2 –barcha Bul funksiyalar to‘plami – to‘liq sistema bo‘ladi.}
2-misol. - funksiyalar sistemasini to‘liq sistema ekanligi ko‘rsatildi.
Quyidagi teorema yordamida biz bir sistemaning to‘liqligi masalasini ikkinchi sistemaning to‘liqligiga keltirishimiz mumkin.
1-teorema. Agar va Bul funksiyalar sistemalaridan - to‘liq sistema bo‘lib, uning har bir funksiyasini ustida formula ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda funksiyalar sistemasi to‘liqdir. (30-bet)
3-misol. - funksiyalar sistemasini toliqligini 1-teoremaga asoslanib ko‘rsatamiz. sifatida 2-misoldagi sistemani, sifatida esa 3-misoldagi sistemani qaraymiz va ayniyatdan foydalansak, sistemaning to‘liqligi kelib chiqadi.