Taqqoslamalar va ularning tadbiqlari

Kurs ishining dolzarbligi va ahamiyati. Tub modul bo’yicha yuqori darajali taqqoslamalar juda ham ko‘p qo‘llaniladi va juda ham zarur mavzulardan biri hisoblaniladi.. Matematikada tenglama, tengsizliklar va tasdiqlarni isbotlashlar ko’p hollarda qiyinchiliklarga olib keladi. Bu ishda bo’linish alomatlarini taqqoslamalar yordamida isbotlash fanda isbotlangan. Bu esa bu mavzuni to’liqroq yoritib, o’quvchilarga tushuntirish, yoritib berish kerakligini anglatadi.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari. Kurs ishini bajarishdan maqsad, o‘rta maktab algebra kursi bilan oliy maktab algebra kursidagi yana bir bog‘lanishni o‘rganishdan undagi uzviylikni ta’minlab, undagi farqni aniqlashdan iborat.
Kurs ishining tuzilishi haqidagi umumiy ma’lumotlar. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
Taqqoslama va uning xossalari.
Ta’rif: Agar a va b butun sonlarni m natural songa bo`lganda bir xil qoldiq chiqsa, a va b sonlar m modul bo`yicha taqqoslanadi deb aytiladi va a ≡ b ( mod m ) ifoda taqqoslama deyiladi.³

a = mk + r a – b = mk – mn + 0

b = mn+ r a – b = m(k – n )
1 – xossasi: a – b ayirma m natural songa qoldiqsiz bo`linadi
2 – xossasi: har biri c soni bilan taqqoslanadigan a va b sonlari bir – biri bilan ham taqqoslanadi.

a ≡ c (mod m) b ≡ c (mod m) => a ≡ b (mod m)

3 – xossa: Modullari bir xil bo`lgan taqqoslamalarni hadma – had qo`shish mumkin.

a1 ≡ b1 (mod m) a1 + a2 + … + an ≡ b1 + b2 +… + bn (mod m
a2 ≡ b2 (mod m) a1+ a2 + … + an = a
…………….. a ≡ b (mod m)
an ≡ bn (mod m) b1 + b2 + … + bn = b
Natija: Taqqoslamaning bir tomonidan ikkinchisi tomoniga qarama – qarshi ishora bilan olib o`tish mumkin.
a + c ≡ b (mod m) => a ≡ b – c (mod m)
4 – xossa : Taqqoslamaning ixtiyoriy tomoniga uning moduliga karrali bo`lgan sonni ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m) => a + mk ≡ b (mod m) va a ≡ b + mn(mod m)
5 – xossa : Bir xil modulli taqqoslamalarni hadma – had ko`paytirish mumkin.

a1 ≡ b1 (mod m) a1 × a2 … × an ≡ b1 × b2 … × bn (mod m

a2 ≡ b2 (mod m) a1× a2 … + an = a
…………….. a ≡ b (mod m)
an ≡ bn (mod m) b1 × b2 … × bn = b
Natija: a n ≡ b n (mod m)
6 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini biror butun songa ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m) => ak ≡ bk (mod m ) k Э Z
7 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini va modulini biror natural songa ko`paytirish mumkin.
a ≡ b (mod m ) => an ≡ bn (mod mn) n Э N
8 – xossa : Taqqoslamaning har ikkala qismini ularning umumiy bo`luvchilariga bo`lish mumkin.
an ≡ bn (mod m) => a ≡ b (mod m)
9- xossa: Agar a va b soni m1, m2 , … mk sonlari bilan taqqoslansa, u holda ular EKUK bo`yicha ham taqqoslanadi.
10 - xossa: Agar d soni m sonining bo`luvchisi bo`lib
a ≡ b (mod m) bo`lsa, a ≡ b (mod d) bilan bo`ladi.
To`la va to`lamas induktsiya.
Matematik induktsiya.
Χ to`plam haqida 2 xil fikr yuritish usuli bor.
1) Biror tasdiq ba’zi x Э X lar uchun o`rinli bo`1sa barcha x Э X lar uchun ham o`rinlidir.
2) Biror tasdiq har bir x Э X lar uchun o`rinli bo`lsa, barcha
x Э X lar uchun ham o`rinlidir.
1-holda to`lamas induktsiya deyiladi.
2-holda to`la induktsiya deyiladi.
Induktsiya so`zi lotincha so`zidan olingan bo`lib “hosil qilish” , “yaratish” degan ma’noni anglatadi.
To`lamas induktsiyaning afzal tomoni: biror bir tasdiqning faqat ba’zi elementlari uchun tekshiriladi.
Kamchiligi: hamma vaqt ham to`gri xulosaga kelaverilmaydi.
To`la induktsiyaning afzal tomoni: har doim to`g`ri xulosaga kelinadi.
Kamchiligi: tekshirish jarayoni ba`zi hollarda murakkab bo`ladi.