Taqribiy sonlarning xatolarini hisoblash

Таъриф 4: тақрибий соннинг чегаравий нисбий хатолиги деб, бу соннинг нисбий

хатолигидан кичик бўлмаган сонга айтилади:

ёки .

Бундан .

Абсолют хато исмли миқдор бўлиб, нисбий хато исмсиз миқдордир. Нисбий хато кўпинча фоизва промилля ларда ифодаланади. (Бир промилля фоизнинг ўндан бир қисмига тенг.) Масалан, 3,14 сони сонининг тақрибий қиймати. Унинг хатолиги 0,00159 га тенг; чегаравий абсолют хатолик га тенг, чегаравий нисбий хатолик эса

.

га тенг деб ҳисоблаш мумкин.

2.Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечиш.

Чизиқли тенгламалар системасини ечиш учун Гауснинг компакт схемасини кўриб чиқамиз. Бизга

(1.1)

чизиқли алгебраик тенгламалар системаси берилган бўлсин.

Биринчи тенгламадаги номаълум олдидаги коэффициентни нолдан фарқли деб фараз қиламиз ва уни етакчи элемент деб атаймиз (акс ҳолда шу системадаги номаълум олдидаги коэффициент нолдан фарқли бўлган бошқа бир тенгламани танлаб оламиз. Бу ҳолда етакчи эламант танлаб олинган тенгламадаги номаълум олдидаги коэффициент бўлади). (1.1) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элементга бўлиб, қуйидагилар тенгламани ҳосил қиламиз:

Бу ерда

(1.2) тенгламани кетма-кет , , . . . ларга кўпайтириб, (1.1) системанинг иккинчи, учинчи, тўртинчи ва ҳакоза тенгламаларидан айирсак иккинчи, учинчи, тўртинчи ва ҳакоза тенгламаларидаги номаълум йўқолади. Ва қуйидаги системани ҳосил қиламиз:

(1.3)

бу ерда

Юқорида (1.1) система учун қилинган ишларни (1.3) система учун ҳам айнан бажарамиз (фақат бу сафар етакчи элемент бўлади). (1.3) системадаги биринчи тенгламанинг барча коэффициентларини етакчи элемент га бўлиб, қуйидаги тенгламани ҳосил қиламиз:

бу ерда

Энди (1.3) системадаги бошқа тенгламаларидан ни юқорида кўрсатилган тартибда йўқотиб,

системага келамиз, бу ерда

Ва ҳакоза давом этади. –қадамда

системага эга бўламиз. Бунда ихтиёрий m –қадам учун

бўлади. (1.5) системадан , , . . . , ларни топиш мумкин.

(1.5) учбурчак системанинг коэффициентларини топиш Гаус усулининг тўғри юриши, (3.6) системанинг илдизини топиш жараёни тескари юриш дейилади.

Ҳисоблашларда хатога йўл қўймаслик мақсадида

йиғиндини ҳисоблаймиз ва уни контрол йиғинди деб атаймиз.

Агар сатрлар устида бажарилган амалларни контрол йиғинди устида ҳам бажарсак ва ҳисоблашлар хатосиз бажарилган бўлса, у ҳолда контрол йиғиндида алмаштиришлар бажарганидан кейинги элементларнинг йиғиндисига тенг бўлади.

та номаълумли тенгламалар системасини Гаус усули билан ечиш жараёнида та кўпайтириш ва бўлиш ва қўшиш амали бажарилади.

3.Chiziqli tenglamalar sistemasini Gaus usuli bilan yeching.

Ечиш:

Бу системани ечишдан олдин Гаусс схемасини тузиб олайлик.

Гаусс схемаси

Қисм						Озод ҳад	Контрол
I	1
	2
	3
	4
	(d)
II	2
	3
	4
			1
	3
III	4
				1
IV	4
					1
				1
			1
		1

Бизнинг мисолда:

	1	2	3	4	ozod had	Kontrol
	8,1	1,2	-9,1	1,7	10	11,9
	1,1	-1,7	7,2	-3,4	1,7	4,9
	1,7	-1,8	10	2,3	2,1	14,3
	1,3	1,7	-9,9	3,5	27,1	23,7
	1	0,148148	-1,12346	0,209877	1,234568	1,469136	1,469135802
		-1,86296	8,435802	-3,63086	0,341975	3,283951	3,283950617
		-2,05185	11,90988	1,94321	0,001235	11,80247	11,80246914
		1,507407	-8,43951	3,22716	25,49506	21,79012	21,79012346
		1	-4,52816	1,948973	-0,18357	-1,76276	-1,762756793
			2,618763	5,94221	-0,37541	8,185558	8,185556611
			-1,61372	0,289265	25,77177	24,44731	24,44731539
			1	1,029093	-0,06502	1,964078
				1,949933	25,66685	27,61679
				1	13,16294
			1		-13,6109
		1			-87,4702
	1				-3,86074

Шундай қилиб, қуйидаги тақрибий ечимга эга бўласимиз.