Ta'rif X nuqtasi deyiladi maksimal nuqta

Funksiyaning barcha ekstremallarini toping. Ekstremal funktsiya: mavjudlik belgilari, echimlar misollari
Funksiyaning tabiatini aniqlash va uning xatti-harakati haqida gapirish uchun o'sish va pasayish intervallarini topish kerak. Bu jarayon funksiyalarni o'rganish va chizish deb ataladi. Ekstremum nuqta funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishda ishlatiladi, chunki ular funktsiyani intervalgacha oshiradi yoki kamaytiradi.
Ushbu maqola ta'riflarni ochib beradi, biz oraliqda o'sish va pasayishning etarli belgisini va ekstremum mavjudligi shartini shakllantiramiz. Bu misollar va muammolarni hal qilish uchun amal qiladi. Funksiyalarni differensiallash bo'limi takrorlanishi kerak, chunki yechishda hosilani topishdan foydalanish kerak bo'ladi.
Ta'rif 1
Har qanday x 1 ∈ X va x 2 ∈ X, x 2 > x 1 uchun f (x 2) > f (x 1) tengsizlikni amalga oshirish mumkin bo'lganda, y = f (x) funksiya x oralig'ida ortadi. Boshqacha qilib aytganda, argumentning kattaroq qiymati funksiyaning kattaroq qiymatiga mos keladi.
Ta'rif 2
Har qanday x 1 ∈ X , x 2 ∈ X , x 2 > x 1 uchun f (x 2) > f (x 1) tenglik hisoblansa, y = f (x) funksiya x oraliqda kamayuvchi deb hisoblanadi. mumkin. Boshqacha qilib aytganda, kattaroq funktsiya qiymati kichikroq argument qiymatiga mos keladi. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.
Izoh: Funktsiya o'sish va pasayish oralig'ining uchlarida aniqlangan va uzluksiz bo'lsa, ya'ni (a; b) bu ​​erda x = a, x = b, nuqtalar ko'tarilish va pasayish oralig'iga kiradi. Bu ta'rifga zid emas, ya'ni u x oralig'ida sodir bo'ladi.
Y = sin x tipidagi elementar funktsiyalarning asosiy xususiyatlari argumentlarning haqiqiy qiymatlari uchun aniqlik va uzluksizlikdir. Bu erdan biz sinusning ortishi intervalda sodir bo'lishini tushunamiz - p 2; p 2, keyin segmentdagi o'sish - p 2 ko'rinishga ega; p 2 .
Ta'rif 3
x 0 nuqtasi deyiladi maksimal nuqta y = f (x) funksiya uchun x ning barcha qiymatlari uchun f (x 0) ≥ f (x) tengsizlik rost bo‘lganda. Xususiyat maksimal nuqtadagi funksiyaning qiymati bo‘lib, y m a x bilan belgilanadi.
x 0 nuqtasi x ning barcha qiymatlari uchun f (x 0) ≤ f (x) tengsizlik to'g'ri bo'lganda, y \u003d f (x) funktsiyasi uchun minimal nuqta deb ataladi. Minimal xususiyat nuqtadagi funksiyaning qiymati bo‘lib, y m i n ko‘rinishdagi yozuvga ega.
x 0 nuqtaning qo'shnilari hisobga olinadi ekstremal nuqtalar, va ekstremum nuqtalarga mos keladigan funksiya qiymati. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.

Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatiga ega funktsiyaning ekstremal qismi. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.

Birinchi rasmda [ a segmentidan funksiyaning eng katta qiymatini topish zarurligi aytiladi; b] . U maksimal nuqtalar yordamida topiladi va funktsiyaning maksimal qiymatiga teng bo'ladi va ikkinchi raqam x = b da maksimal nuqtani topishga o'xshaydi.