"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

Teorema. X uzluksiz tasodifiy miqdorning (a, b) intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimoli differensial funksiyadan a dan b gacha olingan aniq integralga teng:

Isboti. Quyidagi munosabatdan foydalanamiz .

Nyuton-Leybnis formulasiga asosan:

Shunday qilib,

boʻlgani uchun uzil-kesil quyidagini hosil qilamiz:

Hosil qilingan natijani geometrik nuqtai-nazardan bunday talqin qilish mumkin: uzluksiz tasodifiy miqdorning (a, b) intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimoli x oʻq, f(x) taqsimot egri chizigi va x=a, x=b toʻgʻri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuziga teng.


Eslatma. Xususiy xolda, f(x) juft funksiya boʻlib, intervalning chegaralari koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik boʻlsa, u holda

Misol. X tasodifiy miqdorning differensial funksiyasi berilgan;

Sinash natijasida X tasodifiy miqdor (0,5; 1) intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping.
Yechilishi. Izlangan ehtimol:

f(x) differensial funksiyani bilgan holda F(x) integral funksiyani quyidagi formula buyicha topish mumkin:

Haqiqatan, biz F(x) orqali tasodifiy miqdorning x dan kichik qiymat qabul qilish ehtimolini belgilagan edik, yaʼni

Ravshanki, X (1.1)
(1.1) formulada , b=x deb olib

tenglikni hosil qilamiz.
Nihoyat, ni F(x) bilan almashtirib (1.1) munosabatga asosan uzil-kesil quyidagini hosil qilamiz:

Shunday qilib, taqsimotning differensial funksiyasini bilgan holda integral funksiyani topish mumkin. Albatta, integral funksiya maʼlum boʻlsa, differensial funksiyani topish mumkin, chunonchi