Misol. Berilgan differensial funksiya boʻyicha integral funksiyani toping:
Topilgan funksiyaning grafigini yasang.
Yechilishi. formuladan foydalanamiz.
Agar boʻlsa, u holda f(x)=0 va demak, F(x)=0.
Agar boʻlsa,u holda va, demak,
Agar boʻlsa, u holda
Shunday qilib, izlanayotgan integral funksiyani analitik koʻrinishda quyidagicha yozish mumkin:
1.3 Differensial funksiyaning ehtimoliy maʼnosi
Faraz qilaylik. F(x) uzluksiz X tasodifiy miqdorning integral funksiyasi boʻlsin. Differensial funksiya taʼrifiga koʻra , yoki boshqacha koʻrinishda
Bizga maʼlumki, ayirma X ning oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilish ehtimolini aniqlaydi Shunday qilib, uzluksiz tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini shu oraliq uzunligiga nisbatining limiti differensial funksiyaning shu x nuqtadagi qiymatiga teng ekan.
Massaning nuqtadagi zichligi taʼrifiga oʻxshash, f(x) funksiyaning x nuqtadagi qiymatini extimolning shu nuqtadagi zichligi sifatida qarash maksadga muvofiq. Shunday qilib, differensial funksiya har bir x nuqtadagi ehtimollik taqsimotining zichligini aniqlaydi
Differensial hisobdan maʼlumki, funksiyaning orttirmasi shu funksiyaning differensialiga taqriban teng, yaʼni
yoki
.
va
boʻlgani uchun
Bu tenglikning ehtimoliy maʼnosi quyidagicha: tasodifiy miqdorning oraliqqa tegishli qiymati qabul qilish ehtimoli taqriban ( ga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor aniqligida) x nuqtadagi ehtimol zichligining interval uzunligiga koʻpaytmasiga teng.
Bu natijani geometrik nuqtai-nazardan bunday talqin etish mumkin; tasodifiy miqdorning intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimoli taqriban asosi va balandligi f(x) boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchakning yuziga teng.koʻrinib turibdiki, toʻgʻri toʻrtburchakning yuzi f(x) ga teng boʻlib, u taqriban egri chiziqli trapetsiyaning yuziga (f(x)ax aniq integral bilan aniqlangan ehtimolning haqiqiy qiymatiga) teng. Bunda yoʻl qoʻyilgan xato ABC egri chiziqli uchburchakning yuziga teng.
Do'stlaringiz bilan baham: |
