Tasodifiy hodisalar va ularning turlari. 1-ta’rif

2.14-misol. Yashikka 21 ta yaroqli va 10 ta yaroqsiz detal solingan. Uni tashish vaqtida bitta detal yo‘qolgani ma’lum bo‘ldi. Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal yaroqli detal bo‘lib chiqdi: a) yaroqli detal; b) yaroqsiz detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimolini toping.
Yechish. a) Ravshanki, olingan yaroqli detal yo‘qolgan bo‘lishi mumkin emas, qolgan o‘ttizta detalning istalgan biri yo‘qolgan bo‘lishi mumkin, shu bilan birga ularning orasida 20 ta detal yaroqlidir .
Yaroqli detal yo‘qolgan hodisasini bilan belgilasak, uning ehtimoli:
.
b) Har biri ham yo‘qolishi mumkin bo‘lgan o‘ttizta detal orasida 10 ta yaroqsiz detal bor edi. Yaroqsiz detal yo‘qolgan bo‘lishi hodisasi bo‘lsa, uning ehtimoli:
.
2.15-misol. Uchta o‘yin kubini tashlashda ikkita kubning (qaysilari bo‘lishining ahamiyati yo‘q) yoqlarida turli (oltiga teng bo‘lmagan) ochkolar chiqish, qolgan bitta kubda olti ochko chiqish ehtimolini toping.
Yechish. Hamma elementar hodisalar ko‘rinishda bo‘lib, lar 1dan 6 gacha bo‘lgan natural qiymatlarni qabul qiladi, demak, ular soni ga teng. Bitta yoqda olti ochko va qolgan ikkita kubning yoqlarida turli (oltiga teng bo‘lmagan) ochkolar chiqishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar ko‘rinishda bo‘lib, lar 1 dan 5 gacha bo‘lgan har xil natural qiymatlarni qabul qiladi, demak, ular soni ga teng. Xuddi shunday birida 6 ochko qolgan ikkita kubning yoqlarida turli oltiga teng bo‘lmagan ochkolar chiqishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni bo‘ladi. Izlanayotgan ehtimol bizni qiziqtirayotgan hodisalar soni ni barcha mumkin bo‘lgan elementar hodisalarning jami soni ga nisbatiga teng:

2.16-misol. ta detaldan iborat partiyada ta yaroqli detal bor. Tavakkaliga ta detal olingan. Olingan detallar orasida rosa ta yaroqli detal bo‘lish ehtimolini toping.
Yechish. Hamma elementar hodisalar soni ta detaldan tadan detalni ajratib olish usullari soniga, ya’ni ta elementdan tadan tuzilgan gruppalashlar soni ga teng.
Bizni qiziqtirayotgan hodisaga ( ta detal orasida rosa ta yaroqli detal bor) qulaylik tug‘diruvchi hodisalar sonini hisoblaymiz: ta yaroqli detal orasidan ta yaroqli detalni ta usul bilan olish mumkin; bunda qolgan ta detal yaroqsiz bo‘lishi lozim: ta yaroqsiz detalni esa ta yaroqsiz detal orasidan usul bilan olish mumkin. Demak, qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni ga teng.
Izlanayotgan ehtimol, hodisaga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar sonining barcha elementar hodisalar soniga nisbatiga teng:
.
Ehtimolning geometrik ta’rifi. Biror G soha berilgan bo‘lib, bu soha g sohani o‘z ichiga olsin. G sohaga tashlangan nuqtaning g sohaga ham tushish ehtimolini topish talab qilinadi. Tashlangan nuqta G sohaga albatta tushsin va uning biror g qismiga tushish ehtimoli shu qismning o‘lchoviga (uzunligiga, yuziga, hajmiga) proporsional bo‘lib, g ning formasiga va g ni G ning qay yerida joylashganligiga bog‘liq bo‘lmasin. Bu shartlarda nuqtaning g sohaga tushish ehtimoli
(2.1)
(2.2)
formulalar yordamida aniqlanadi.