Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning turlari. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni. Ayrim diskret taqsimotlar

Diskret tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni. Diskret taqsimotlarning turlari
Reja:

1. 
   Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning turlari.
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni.
   
3. 
   Ayrim diskret taqsimotlar.
   

Oldingi mavzularda u yoki bu sonning chiqishidan iborat bo’lgan hodisalar bir necha marta keltirildi. Masalan, shashqol-tosh tashlanganda 1, 2, 3, 4, 5 va 6 sonlari chiqishi mumkin edi. CHiqqan ochkolar sonini oldindan aniqlab bo’lmaydi, chunki u to’-laligicha hisobga olishning imkoni bo’lmagan ko’pgina tasodifiy sabablarga bog’liq. SHu ma’noda ochkolar soni tasodifiy katta-likdir; 1, 2, 3, 4, 5 va 6 sonlari shu kattalikning mumkin bo’lgan qiymatlaridir.

Tasodifiy miqdor deb dastlab ma’lum bo’lmagan, oldindan hisobga olinishi mumkin bo’lmagan tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan bitta va faqat bitta mumkin bo’lgan qiymatni tajriba na-tijasida qabul qiladigan kattalikka aytiladi.
1-misol. Yuzta chaqaloq ichida o’g’il bolalar soni 0, 1, 2, ... , 100 qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan tasodifiy miq-dordir.
2-misol. Zambarakdan otilgan snaryadning uchib o’tgan maso-fasi tasodifiy miqdordir. Bu miqdorning mumkin bo’lgan qiy-matlari biror oraliqqa tegishlidir.
Tajribalar natijasida elementar hodisalar ro’y bergani uchun tasodifiy miqdor va elementar hodisa tushunchalarini bog’lab, tasodifiy miqdorning boshqa ta’rifini berish mumkin.
Tasodifiy miqdor deb elementar hodisalar fazosida aniqlangan ( ) funktsiyaga aytiladi.
3-misol. Ikkita tanga tashlanganda chiqqan gerblar soni X 0, 1 va 2 qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan tasodifiy miqdordir. Elementar hodisalar fazosi quyidagi elementar ho-disalardan iborat:
, , , .
U holda X quyidagi qiymatlarni qabul qiladi:
, ,
, .
Tasodifiy miqdorlar bosh lotin harflari, ular-ning mumkin bo’lgan qiymatlari esa mos kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, X tasodifiy miqdor uchta qiymatga ega bo’lishi mumkin bo’lsa, ular orqali belgilanadi.

Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb ayrim, ajralgan mumkin bo’lgan qiymatlarni ma’lum ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miq-dorning mumkin bo’lgan qiymatlarining soni chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin. Bunga misol sifatida 1-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb biror chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan ta-sodifiy miqdorga aytiladi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining soni cheksizdir. Bunday tasodi-fiy miqdorga misol sifatida 2-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.
Diskret tasodifiy miqdorning berilishi uchun uning mum-kin bo’lgan qiymatlarini sanab chiqish yetarli emas, yana ularning ehtimolliklarini ham ko’rsatish lozim. Ikkinchi tomondan, ko’p masalalarda tasodifiy miqdorlarni elementar hodisalarning funktsiyalari sifatida qarashning zarurati yo’q, faqat tasodi-fiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarining ehtimollikla-rini, ya’ni tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilish yetarli.
Diskret tasodifiy miqdor ehtimolliklarining taqsimot qonuni yoki soddagina taqsimot qonuni deb mumkin bo’lgan qiy-matlar bilan ularning ehtimolliklari orasidagi moslikka ay-tiladi; uni jadval, grafik va formula ko’rinishda berish mum-kin.
Ehtimolliklar taqsimot qonunining turli usullarda beri-lishini misollarda ko’rib chiqaylik.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunining jadval orqali berilishida jadvalning birinchi satri mumkin bo’lgan qiymatlardan, ikkinchi satri esa ularning ehtimolliklaridan tuziladi. Jadvalning ikkinchi satridagi ehtimolliklarning yig’indisi 1 ga teng bo’lishi kerak. 5.1-jadvalda 3-misoldagi diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan.
5.1 – j a d v a l

	0	1	2
	1 / 4	1 / 2	1 / 4