Tasodifiy miqdorlar va ularning turlari O‘lchovli funksiya. Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari

2.Tasodifiy miqdorlarning funksiyalari
Endi boshqa tasodifiy miqdorlarning funksiyalari bo‘lgan tasodifiy miqdorning tsqsimot funksiyasini topish masalasini ko‘raylik.
Mayli,  va  Borel funksiyasi bo‘lsin. U holda  tasodifiy miqdorni taqsimot funksiyasi quyidagiga teng:
.
Agar  – kamaymaydigan funksiya bo‘lib, uning uchun teskari  funksiya aniqlangan bo‘lsa, u holda
.
Xususan, agar  uzluksiz bo‘lsa,  tasodifiy miqdor  oraliqda tekis taqsimlangan bo‘ladi. Aksincha,  tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor va  berilgan taqsimot funksiyasi bo‘lsin. U holda  tasodifiy miqdor  taqsimot funksiyasiga ega bo‘ladi.
Boshqa xususiy holda, ya’ni  ,  holatda
bo‘ladi.
Agar  bo‘lsa,  uchun  ,  uchun esa
.
Endi  tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini topish masalasini qaraylik.
Yuqoridagilarga qo‘shimcha ravishda  funksiya differensiallanuvchi va  tasodifiy miqdor  zichlik funksiyasiga ega bo‘lsin. U holda  ning quyidagi zichlik funksiyasi mavjud
.
Misol uchun  ,  bo‘lganda
.
1-misol. Agar  va  o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan va  da tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda  uchun

bo‘ladi.
Aytaylik,  bo‘lsin, u holda
,
agar  bo‘lsa,
.
Shunday qilib,