Tasodifiy miqdorlardan maksimalining va minimalining taqsimot qonunlari

1.4.1-natija. Agar va tasodifiy miqdorlar o`zaro bog’liq bo`lmay, tasodifiy miqdor taqsimot zichligiga va

taqsimot funksiyaga, tasodifiy miqdor esa taqsimot zichligiga va

taqsimot funksiyaga ega bo`lsa, u holda

va

bo`ladi.

Isbot. va tasodifiy miqdorlar o`zaro bog’liq bo`lmasin. U holda ularning taqsimot zichligi

ga, taqsimot funksiya esa

ga teng. Bu qiymatlarni taqsimot funksiyaning (1.4.2), (1.4.3) va taqsimot zichlikning (1.4.4) , (1.4.5) ifodalariga qo`yamiz. U holda

(1.4.6)





(1.4.7)

( bunda formuladan foydalandik) va

(1.4.8)

bo`ladi.

1.4.2-natija. Agar va o`zaro bog’liq bo`lmagan, bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo`lib, ularning taqsimot zichligi, esa taqsimot funksiyasi bo`lsa, u holda

bo`ladi.

Isbot. va miqdorlar o`zaro bog’liqmas va bir xil taqsimlanganligi sababli , tengliklarga ega bo`lamiz.

Ularni va deb belgilab, (1.4.6) formuladan

ni (1.4.7) formuladan,

ni (1.4.8) formuladan,

ni (1.4.9) formuladan esa

ni hosil qilamiz.