Tasviriy san’at va muhandislik grafikasi

Muammoli savol: Obеktning fazodagii vaziyati qachon o`zgarmas bo`lib qoladi?

1. 
   Frontal proyeksiyalar tekisligini almashtirish.
   

1-shakl

1. 
   b)
   

a)-shaklda H va V tekisliklar sistemasida A nuqtaning tasviri berilgan. V ^{tekislikni V}1 ^{tekislikka almashtirish va A nuqtaning V}1 ^{dagi A}1^{ ni yasash kerak. V}1 tekislik H ga perpendikulyar (gorizontal proyeksiyalovhi) qolib olinadi. Bu tekislik Yangi frontal proyeksiyalar tekisligi deyiladi. Uning gorizontal izi yangi proyeksiyalar oqi deb ^{qabul qilinadi va O}1^X1 ^{bilan belgilanadi. A nuqtaning V}1 ^{tekislikdagi A}1^{ proyeksiyasi} yangi frontal proyeksiya deyiladi.


^V1 ^{tekislik H ga perpendikulyar qilib olinganligi sababli V ga nisbatan qanday} vaziyatda joylashuvidan qatiy nazar, A nuqtadan H gacha bolgan masofa (aplikata Z) ^{ozgarmaydi. Yangi frontal A}1^{ proyeksiyani yasash uchun fazoda A nuqtadan V}1 ^{tekislikka perpendikulyar tushirish kerak (AA}1^V1^{) V}1^{H va AA||A}1^Ax1 ^{bolgani uchun AAA}x1^A1^{ tog`ri tortburchak, demak A</sup>1<sup>A</sup>x1<sup>qAAqA</sup>x<sup>AqZ boladi. Bu hol</sup> istalgan nuqta uchun ham yaroqlidir.
<sup>Shunday qilib V tekislik V</sup>1 <sup>tekislikka almashtirilganda nuqtaning yangi frontal</sup> proyeksiyasidan yangi proyeksiyalar oqigacha bogan masofa osha nuqtaning eski frontal proyeksiyasidan eski proyeksiyalar oqigacha bolgan masofaga teng boladi.
<sup>Fazoviy korinishdan epyurga otish uchun V</sup>1 <sup>tekislik O</sup>1<sup>X</sup>1 <sup>oqi atrofida</sup> aylantirilib H tekislikka joylashtiriladi. Shunday qilinganda nuqtaning yangi frontal <sup>proyeksiyasi A</sup>1<sup> ham aylanib borib H tekislikka joylashadi va eski gorizontal proyeksiya A bilan ikkalasi yangi O</sup>1<sup>X</sup>1 <sup>oqiga perpendikulyar bir tog`ri chiziqda bolib qoladi.
Bu yerda shuni aytib otish kerakki, V}1 ^{tekislikdan A nuqtagacha bolgan masofa (AA}1^qAAx1^{) ixtiyoriy bolishi va V}1 ^{tekislik nuqtaning istalgan tomonidan olinishi mumkin. Eski VH sistemasida berilgan A nuqta uchun ordinata yqAAqAA}x1 ^{bolsa yangi V}1^{H sistemada nuqtaning ordinatasi boshqa y1qAA}1^qAx1^{A boladi, aplekatasi}
(Z) ozgarmaydi.
1.b)-shakldagi nuqtaning VH sistemasida berilgan AA proyeksiyalari boyicha ^{uning V}1^{H sistemasidagi proyeksiyalarni epyurda yasash korsatilgan. Buning uchun nuqtaning gorizontal proyeksiyasi (A) orqali O}1^X1 ^{oqiga nisbatan perpendikulyar okazilgan va unda A}x1^A1^qAx^{AqZ masofani qoyib yangi frontal proyeksiyasi (A}1^{) topilgan. Hosil bolgan A,A}1^{ nuqtaning V}1^{H sistemasidagi yangi ortogonal} proyeksiyalardir.