Технологик жараёнларни компьютерли моделлаштириш принциплари ва уларни автоматлаштирилган тизимларда қўлланилиши

1-маъруза: Технологик жараёнларни компьютерли моделлаштириш принциплари ва уларни автоматлаштирилган тизимларда қўлланилиши

Модель орқали объектни ўрганиш ва олинган натижаларни оргиналга тадбиқ этиш жараёнига моделлаштириш дейилади. Ушбу моделлаштириш жараёнида компьютерлардан фойдаланилса, яъни моделлаштириш компьютерлар орқали амалга оширилса, унда бундай моделлаштиришга компьютерли моделлаштириш дейилади.

Модель – бу моделлаштиришнинг маълум босқичларда ўрганилаётган оргинал объектнинг ўрнига қўйиладиган объект.
Модель – бу оргинал объектнинг асосий хусусиятларини акс эттирувчи тасвир. Бу тасвир қўйилган мақсадга қараб турлича бўлиши мумкин.
Модель – бу хаёлий ёки моддий шаклда амалга оширилган система бўлиб, ўрганилаётган объектнинг хусусиятларини акс эттириши ёки унинг ўрнини босиши лозим. Демак, ҳар бир модель маълум мақсадда тузилади.
Мақсад – бу объектнинг маълум бир вақтдаги ва фазодаги охирги ҳолати.
Қўйилган мақсадга эришиш учун модель маълум хусусиятларга эга бўлиши керак. Бу хусусиятлар шу вақтнинг ўзида модель қурилишида сифат мезонлари ўрнида қабул қилинади. Уларнинг энг асосийлари қуйида келтирилган:

• 
  эффективлик (самарадорлик);
  
• 
  универсаллик;
  
• 
  барқарорлик;
  
• 
  мазмундорлик;
  
• 
  адекватлик (монандлик);
  
• 
  чекланганлик;
  
• 
  тўлиқлилик;
  
• 
  динамикага эгалик.
  

Ташқи дунёдан олинган мазмуннинг белгиси бу информациядир.

Кимёвий технологик жараёнлар – бу мураккаб физик-кимёвий системалар бўлиб, улар икки хил детерминантли – стохастик табиат ҳамда фазо ва вақт бўйича ўзгарувчи қийматларга эгадир. Уларда қатнашувчи моддаларнинг оқимлари кўп фазали ва кўп компоентли ҳисобланади. Фазанинг ҳар бир нуқтаси ва фазанинг чегарасида юз берувчи жараён ўтишлари даврида импульс, энергия ва массанинг узатилиши юз беради. Умуман бир сўз билан айтганда жараён аниқ геометрик тавсифларга эга бўлган технологик аппаратда юз беради. Ўз навбатида аппаратнинг ушбу тавсифлари ҳам жараённинг ўтиш тавсифларига таъсир кўрсатади.

Кимёвий-технологик жараёнларни қандай ўрганиш мумкин? Бу муаммони ечиш воситаси жараённи математик моделллаштириш ҳисобланади. Бу усул тизимли таҳлил стратегиясига асосланган бўлиб, ушбу стратегиянинг моҳияти қуйидагидан иборат: жараённи ўзаро таъсирлашувчи мураккаб иерархик тизим деб қараб, унинг структурасини сифат бўйича таҳлил қилиб, математик ифодасини ишлаб чиқиш ва номаълум параметрларини баҳолаш. Масалан, яхлит суюқ муҳитда заррачалар, томчилар ёки газ пуфакчалари тўпламини ҳаракатланиши жараёнида ҳосил бўлаётган ҳодисалар учун самаралар иерархиясини бешта сатҳга ажратиш мумкин: 1) атом-молекуляр сатҳдаги ҳодисалар мажмуи; 2) молекулаларнинг ташқи структуралари масштабидаги самаралар; 3) фазалараро энергия ва модда узатиш ҳодисалари ҳамда кимёвий реакциялар эътиборга олинадиган дисперс фазани бирлик уланиш ҳаракатига боғлиқ бўлган физик-кимёвий ҳодисалар тўплами; 4) яхлит фазада кўчиб юрадиган аралашмалар тўпламидаги физик-кимёвий жараёнлар; 5) аппарат масштабидаги макрогидродинамик муҳитни белгиловчи жараёнлар мажмуи. Системага бундай ёндошув бутун системада юз берадиган ҳодисалар ва улар орасидаги боғланишлар тўпламини тўла ўрганиш имконини беради.
Математик моделлар орқали объектнинг хоссаларини ўрганиш математик моделлаш деб тушунилади. Математик моделлаштиришнинг мақсади - модел асосида жараён юз берадиган оптимал шароитларни аниқлаш, уни бошқариш ва олинган ижобий натижаларни реал объектга тадбиқ этишдан иборат.
Математик модель тушунчаси математик моделлаштириш усулининг асосий тушунчаси ҳисобланади. Математик модель деб математик белгилаш ёрдамида ифодаланувчи бирор ходиаса ёки ташқи дунё жараёнининг тахминий тавсифига айтилади.
Математик моделлаштириш ўз ичига ўзаро боғланган босқичларни қамраб олади:

1. 
   ўрганилаётган объектнинг математик тавсифини тузиш;
   
2. 
   математик тавсиф тенгламалари тизимини ечиш усулини танлаш ва моделлаштирувчи дастур сифатида жорий этиш;
   
3. 
   моделнинг объектга монандлиги (адекватлиги) ни аниқлаш.
   

Математик тавсифни тузиш босқичида аввал объектдаги асосий ҳодиса ва элементлар ажратиб олинади ва кейин улар орасидаги алоқалар аниқланади. Кейин, ҳар бир ажратиб олинган элемент ва ҳодиса учун унинг ишлаш функциясини акс эттирувчи тенглама (ёки теламалар тизими) ёзилади. Бундан ташқари, математик тавсифга ажратиб олинган ҳодисалар орасидаги турли алоқа тенгламалари ҳам киритилади. Жараёнларнинг нисбатига қараб, математик тавсифлар алгебраик, дифференциал, интеграл ва интегро-дифференциал тенгламалар тизими кўринишида ифодаланади.
Ечим усулини танлаш ва моделлаштирадиган дастурни ишлаб чиқиш босқичи мавжуд усуллар ичидан энг самарали (самарали деганда ечимни олиш тезлиги ва аниқлиги назарда тутилади) ечим усулини танлашни ва аввал ечимни алгоритм шаклида, кейин эса – уни ЭҲМ да ҳисоблашга яроқли дастур шаклида амалга оширишни назарда тутади.

Моделлаштириш масаласининг қўйилиши

Мақсад ва мезонларни аниқлаш

Масалани аниқ ифодалаш, жараён параметрларини танлаш

Алгоритмни тузиш ва уни дастур кўринишида амалга ошириш

Сонли усулни танлаш

Ечим алгоритмини тузиш

Дастурлаш

Дастурни созлаш

1.1-расм. Математик моделни ишлаб чиқиш босқичлари

Моделнинг монандлигини ўрнатиш уни ишлаб чиқиш босқичлари кетма-кетлигининг якунийси ҳисобланади. 1.1-расмда математик моделни ишлаб чиқишнинг умумий схемаси келтирилган.