Tekislik tenglamasini tuzing

1. 
   

1. 
   
   0
   Tekislik tenglamasini tuzing:
   

M (1;3;2) nuqtadan va berilgan o‘qdan o‘tuvchi: a) Ox ; b) Oz ;

2. 
   
   0
   Tekislik tenglamasini tuzing:
   

M (2;1;3) nuqtadan o‘tuvchi va berilgan o‘qqa perpendikular
bo‘lgan: a) Oy ; b) Oz ;

3. 
   
   0
   tekislik tenglamasini tuzing:
   

M (3;2;4) nuqtadan o‘tuvchi va berilgan tekislikka parallel bo‘lgan:

1. 
   Oxy ; b) Oyz ;
   

1

5)Tekislik tenglamasini tuzing:

koordinatalar boshidan va berilgan nuqtalardan o‘tgan:

1
a) M (3;4;2),
M ₂ (1;3;4) ; b)
M ₁ (2;4;5) ,
M ₂ (1;2;1) ;

6. 
   2x  y  3z  6  0 tekislikning koordinata o‘qlari bilan kesishish
   

nuqtalarini toping.

0



a  {1;4;2} va
b  {5;2;2}.

2. 
   

6. 
   
   2
   
   1
   Teng musbat kesmalar ajratuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
   

3. 
   

M (2;5;2)
nuqtadan o‘tuvchi va
Ox,Oz
o‘qlarida Oy o‘qqa

0
nisbatan uch barobar uzun kesma ajratuvchi tekislik tenglamasini tuzing.

6. 
   Berilgan uchta nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasini tuzing:
   

M ₁ (2;1;1) ,
M ₂ (3;1;0) ,
M ₃ (1;2;1) ;

6. 
   Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
   

x  2 y  2z  5  0 va
x  y  3  0 ;

6. 
   Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
   

2x  3y  4z  4  0 va 5x  2 y  z  3  0;
11) Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
x  2 y  3  0 va y  2z  5  0

4. 
   12) m va n ning qanday qiymatlarida tekisliklar parallel bo‘ladi:
   

3x  5 y  nz  2  0 ,
mx  2 y  3z 1 0 ;

13. 
    m ning qanday qiymatlarida tekisliklar perpendikular bo‘ladi:
    

4x  7 y  2z  3  0 ,  3x  2 y  mz  5  0 ;

13. 
    Tekislikning tenglamasini tuzing:
    

0
M (2;2;2) nuqtadan o‘tuvchi va berilgan tekislikka parallel bo‘lgan:
a) x  2 y  3z  0 ; b) 2x  3y  z  1  0 ;
15) Tekislikning tenglamasini tuzing:
M ₀ (1;1;2) nuqtadan o‘tuvchi va berilgan ikki tekislikka
perpendikular bo‘lgan:
x  2 y  2z  6  0 , x  2 y  z  4  0 ;

13. 
    M₁ (5;4;3) , M (2;1;8) nuqtalardan o‘tuvchi va berilgan tekislikka
    

2
perpendikular bo‘lgan: a) Oxy ; b) Oyz ; c) Oxz .
16)Quyidagi yektorlarning komplanarligini ko'rsating:
а={2;3;-1}, b={1;-1;3} Уа ё={1;9;-I};
17)Quyidagi yektorlarning komplanarligini ko'rsating:
а={3;-2;1}, b={2;1;2} Уа ё={3;-I;-2};
18) Quyidagi yektorlarning komplanarligini ko'rsating:
a={2;-1;2}, b={1;2;-3} уа ё={3;-4;7}.
19) O'ng bog'lam tashkil etuychi а, ь Уа ё yektorlar za гo perpendikular. Agar 101 = 4, lы1 = 2, Iсl = 3 bo'lsa, а ь ё ni hisoblang
20) Uchta а = {1;-1;3}, Ь = {-2;2;1} Уа ё = {3;-2; 5} yektorlar berilgan. а ь ё ni hisoblang.
21)To'rtta A(l; 2; -1), В(О; 1; 5), С(-l; 2; 1) Уа п(2; 1; 3) nuqtalarning bir tekis1ikda yotishini ko'rsating.
22) Uch1ari А(2; -1; 1), В(5; 6; 4), С(3; 2; -1) уа п( 4; 1; 3) nuqtalarda bo'lgan tetraedrning hajmini hisoblang.
23) Tetraedrning А(2 ; 3; 1), В(4; 11; -2), С(6; 3; 7) Уа п(-5; -4; 8) uch1ari berilgan. Uning D nuqtasidan tushirilgan balandligining uzunligini toping.
24) Tetraedrning hajmi V=5, uning uchta исЫап А(2; 1; -1), В(3; U; 1), С(2; -1; 3) rшqtаlагdа. Лgаг to'rtinchi D uchi Оу o'qida yotsa, uning k()ordinatalarini toping.
25) ё yektor а Уа Ь yektorlarga perpendikular, а Уа Ъ lаг orasidagi burchak 300. Лgаг \0\ = 6, 1 = 3, \с\ = 3 bo'lsa, а ь ё ni hisoblang. 415. а = 3; + 4j, Ь = -3j + k, ё = 2; + 5k yektorlardan parallelepiped yasang hamda uning hajmini hisoblang. Berilgan (а ь ё ) vektorlar qaysi bog'lamni tashkil etadi?
26) Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
х-у+3=0, 2х-2у-7= 0; 2) 2х-у+4=0, 4х-2у+9=0;
27) Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
х+3у-1 = 0, 2х+бу-2= 0; 2) 5х-у+ 1 =0, 10х-3у+2=0;
28) Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
29)Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
1) 3х+2у-4=0, 5х+бу-12=0; 2) 2х-3у=0, бх-9у=0;
30) Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
1) у-5=0, 3у+ 15=0; 2) 4х-l =0, 8у+2=0;
31) Quyidagi to'g'ri chiziqlarning ustma-ust tushishligi, parallelligi yoki kesishishini (bunda kesishish nuqtasini topish kerak bo'ladi) tekshiring:
1) 2х+3=0, 2х-l=0; 2) 4х-у+l=0, 2x+3y-17=0;
32) Quyidagi ellipslaming uchlari koordinatalarini, yarim o'qlaгini, fokuslarini Уа ekssentrisitetini toping:
1) 16х 1 + 25 2 = 400; 2) 4х2 + 2 = 36;
33) Quyidagi ellipslaming uchlari koordinatalarini, yarim o'qlaгini, fokuslarini Уа ekssentrisitetini toping:
1) lбх1 + 2 = 144; 2) 25х2 + 2 = 900
34) 9 + 16 = 1 ellipsga nisbatan А(-З;О), В(0;-5), С(2;З), D( -{; Ji5) , Е(2; -2) Уа Р (3; ~) nuqtalar qanday joylashgan?
35) Ellipsning katta yarim o'qi а =4 Уа ellipsda yotuychi М( -2; 3f ) nuqta mа !иm . Ellipsning eng sodda tengJama ini tuzing уа М nuqtadan еШр fokuslarigacha bo'lgan та ofani toping.
36) Кicl1ik yarim o'qi 24 ga teng bo'!gan уа foku aгdan biгi (-5;0) kooгdinatalarga ega bo'lgan ellipsning eng sodda tenglamasini tuzing. 37) Уапm o'qlarining yig'indisi 36 ga, Оу o'qida yotuychi fokиslari orasidagi masofa 48 ga teng bo'lgan ellipsning eng sodda tenglamasini tuzing.
38) Agar ellipsning fokиslaridan ЫП (6;0) nuqtada bo'lsa Уа ekssentrisiteti Е = ~ ga teng bo'lsa, uning eng sodda tenglamasini tuzing.
39) Ellipsning fokиslari orasidagi masofa katta Уа kichik o'qlarining uchlari orasidag~ masofaga teng. E1lipsning ekssentrisitetini toping. 40) 9х +25у2 = 225 ellipsda shunday М(х;у) nuqta topingki, undan o'ng fokиsgacha bo'lgan masofa chap fokиsgacha bo'lgan masofadan 4 marta katta bo'lsin.
41) 2 +у2=36 aylanadagi barcha nuqtalarning ordinatalari 3 barobar qisqartirishdan hosil ЬО'lgап yangi egri chiziq tenglamasini yozing.
42) Ellipsdagi ikki nuqtaning koordinatalari (1;4) уа (-6;1). Вu ellipsning tenglamasini tuzing.
43) Katta o'qi kichik o'qidan uch marta katta bo'lgan ellipsning ekssentrisitetini toping.
44) Ellipsning tenglamasi berilgan: 9х 25у2=225. Uning abssissasi 3 bo'lgan nuqtasining radius-yektorlarini aniqlang.
45) E1Iipsning tenglamasi berilgan: 7хЧ 18 2= 126. Uning abssissasi 3 Уа ordinatasi musbat bo'lgan nuqtasining radiusvektorlari orasidagi burchakni toping.
46) 5хЧ9 2= 180 ellipsda shunday nuqtani topingki, undan o'ng fokusgacha bo'lgan masofa chap fokusgacha bo'lgan masofadan ikki marta kichik bo'lsin.
47) lбхЧ25у=400 ellips Уа markazi ellips kichik o'qining yuqori uchida bo'lib, uning fokusidan o'tuvchi aylana berilgan. Ellips уа aylananil1g kesishish nuqtalarini toping.
48) 8х + 10у2 = 160 еШрsgа to'g'ri to'rtburchak shunday ichki chizilganki, uning ikkita qarama-qarshi tomoni ellipsning fokuslaridan o'tadi. Ви to'g'ri to'rtburchak yuzini toping
49) Quyidagi parabolalarning fokusi koordinatalarini toping уа direktrisasi tenglamasini yozing:
1)у2=8х; 2) у2=-12х;
50) у 2=8х parabolada fokal radius-yektori 20 ga teng bo'lgan nuqtani toping.
51) у 2= 4,5х parabolada direktrisasidan d = 9,125 masofada bo'lgan М(х;у) nuqta beri1gan. Shu nuqtadan рагаЬоlа uchigacha bo'lgan masofani toping.
52) у2= 48х parabolaning fokusi orqali o'tuychi уа у = J3х + 1 to'g гi chiziqqa рагаllе' qilib to'g'гi chiziq o'tkazi1gan. Hosil bo'lgan yatarning uzunligini toping.
53) у 2= 6х parabolaning: 1) 3х + у - 6= О; 2) 2х - у + 5= О; 3) у - 6 = О to'g'ri chiziqlar bilan kesishish nuqtasini toping.
54) у2= 6х parabolaning l~O + ~4 = I ellips bilan kesishish nuqtalarini toping.
55) у2= 36х parabola hamda (х+ 12)2+ 2 = 400 aylananing umumiy yatari tenglamasini tuzing уа uzunligini aniqlang.
56) Uchlari koordinatalar boshida, fokuslari Fj (-6;0) уа (О;-6) nuqtalarda bo'lgan ikkita parabolaning umumiy yataгi uzunligini toping.
57) Uchi (7;2) nuqtada, fokusi (7;5) nuqtada bo'lgan parabola tenglamasini tuzing.
58) а = {2;-4; 4} уа Ь = {-3;2; 6} vektorlar orasidagi burchakni hisoblang.
59) Uchburchakning А(3; 2; -3), В(5; 1; -1) уа C(l; -2; 1) uchlari berilgan. Uning А uchidagi tashqi burchagilli aniqlang.
60) а = {4;-2; -4}, Ь={6;-З; 2} vektorlarberilgan. Hisoblang: 1) а· Ь; 2) ff!; 3) ff; 4) (2а - 3Ь)(а + 2Ь); 5) (а+ь)2; 6) (а-ь)2.
61) а ning qanday qiymatida а = а; - 3 j + 2k уа Ь = ; - 2j + ak vektorlar o'zaro perpendikular bo'ladi?
62) а = {6; -8; -7, 5} vektorga kollinear bo'lgan х vektor Oz o'qi bilan o'tkir burchak tashkil etadi. Agаг 'хl = 50 bo'lsa, uning koordinatalarini toping.
63) а = 3; + 2j + 2k уа Ь = 18; - 22j - 5k vektorlarga регрепdikular bo'lgan х vektor Оу o'qi bilan o'tmas burchak tashkil etadi. 'хl = 14 bo'lsa, uning koordinatalarini toping.
64) Uchta a=2;+j+3k, Ь=i-Зj- 2k уа ё = 3; + 2j - 4k vektortar berilgan. х· а = -5, х· ь = -11, · с = 20 shartlarni qanoatlantiruvchi х vektorni toping.
65) S={4;-3;2}vektorning koordinata o'qlari bilan Ыг xil o'tkir burchak tashkil etuvchi o'qdagi proyeksiyasini toping.
66) Ellipsning tenglamasi Зх +4 2= 13. Unil1g shul1day nuqtasidan urinma o'tkazingki, u urinma у=Зх+4 to'g'ri chiziqqa рагаlel Ьо'lsiп.
67) Е11iРSlliпg tепglаmаsi 4х2 + 7; =56. Ullillg shullday nuqtasidan urinma o'tkazingki, u х -2у-5=0 to'g'ri chiziqqa perpendiku\ar bo'lsin. 68)Ellipsning tenglamasi 4х2 + 25 2 =100. Uning (4;~) nuqtasida uriпmа Уа погта\ o'tkazi\gan. Ularning tenglamasilli tuzing.
69) Gipcгbo al1it1g tel1glamasi х!- 4у2 = 1. пgа qo' 1та Ьо' gап giрсгЬоlап iп g tепg аmаsil1i tuzil1g уа Llпiлg еkSSСl1tгisitеtiпi topil1g.
70) Giрсг'ЬоlаIliпg tепg аmаsi 9х2 -16;= 144. Ul1il1g abssi а i 8 Ьо lgПI1 I1l1q аsiп лg гad u -уеktoг агiпi апiqlаl1g .
71) GiрегЬоlапi g te l1 gIamasi 16х 2 -25 2 =400. Uпil1g asimptotalari уа iгеkt isаlагiпiпg tеl1gIаmаlагiпi tuzit1g.
72) GiрегЬо iпg te l1 glama, i 4х 2 =15. Ul1iпg sllLlI1day ПllqtаsidШl uгinma o'tkazingki, II 8х-у-3= О to'g'ri chiziqqa parallcl Ьо lsin.
73) Giperbolaning tenglamasi 2х2 -з; = 5. Unga (1 ;3) nuqtadan o'tkazilgan urinmaning tепglаmаsiпi tuzing.
74) Giperbolaning tenglamasi 2 _у2= 4. Uning shunday пuqtаsidап иппта o'tkazingki, u 2х+5у+ 1 = О to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsin.
75) Quyidagi tenglamalar bilan qanday egri chiziqlarberilganligini tekshiring:
x²-2xy+2y²-4x-6y+3=0
76) Quyidagi tenglamalar bilan qanday egri chiziqlarberilganligini tekshiring:

x²-2xy-2y²-4x-6y+3=0

77) Quyidagi tenglamalar bilan qanday egri chiziqlarberilganligini tekshiring:
x²-2xy+y²-4x-6y+3=0
78) Quyidagi tenglamalar bilan qanday egri chiziqlarberilganligini tekshiring:
x²-2xy+2y²-4x-6y+29=0
79) Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang:
x²+6xy+y²+6x+2y-1=0
80)Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang:
3x²-2xy+3y²+4x+4y-4=0
81)Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang:
x²-4xy+3y²+2x-2y=0
82) Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang:
y²+5xy-14 x²=0
83) Quyidagi egri chiziqlarning turlarini aniqlang:
x²-xy- y²-x-y=0
84) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
x²+5y²+ z²+2xy+6xz+2yz-2x+6y+2z=0
85) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
2x²+y²+2z²-2xy+2yz+4x-2y=0
86) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
x²+y²+4z²+2xy+4xz+4yz-6z+1=0
87) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
4x²+9y²+z²-12xy-6yz+4zx+4x-6y+2z-5=0
88) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
7x²+6y²+5z²-4xy-4yz-6x-24y+18z+30=0
89) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
2x²+2y²-5z²+2xy-2x-4y-4z+2=0
90) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
x²-2y²+z²+4xy-8xz-4yz-14x-4y+14z+16=0
91) Ushbu ifodalarning kanonik tenglamasi va joylashishini aniqlang:
2x²+2y²+3z²+4xy+2xz+2yz-4x+6y-2z+3=0
92) To‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasini tuzing:
M (1;1;-2) nuqtadan o‘tuvchi va s=(2;3;-1) vektorga parallel bo‘lgan ;
93) M(-3;6;2) nuqtadan o’tuvchi va Oz o’qni to’g’ri burchak ostida kesuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.
94) Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing:
M₁(-1;2;2), M₂(3;1;-2)
95) Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing:
M₁(1;-2;1), M₂(3;1;-1)
96) Berilgan nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing:
M₁(3;-1;-2), M₂(2;2;2)
97) M(2;2;-1) nuqtadan o’tuvchi va ā={1;1;2}, ƃ={-1;3;1} vektorlarga perpendicular to’g’ri chiziqtenglamasini tuzing
98)M(-1;2;-3) nuqtadan o’tuvchi va koordinata o’qlari bilan , , burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamalarini tuzing.
99) Uchburchakning uchlari berilgan: A(-1;2;3), B(-1;-2;1), C(3;4;5)
A uchdan o’tuvchi mediana tenglamasini tuzing.
100) To’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping:
, x-3y-2z+5=0.
101) To’g’ri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini toping:
, 5x-z-4=0
102) m va n ning qanday qiymatlarida to’g’ri chiziq:
1) mx+2y-4z+n=0 tekislikda yotadi.
2) mx+ny+3z-5=0 tekislikka perpendicular bo’ladi;
3) 2x+3y+2mz-n=0 tekislikka parallel bo’ladi.
103) M(1;-1;-1) nuqtadan o’tuvchi va berilganto’g’ri chiziqqa perpendicular tekislik tenglamasini tuzing:
;
104) M(1;-1;-1) nuqtadan o’tuvchi va berilganto’g’ri chiziqqa perpendicular tekislik tenglamasini tuzing:

105) M(4;5;-6) nuqtadan berilgan tekislikka tushirilgan perpendiokular tenglamasini tuzing:
x-2y-3=0
106) M(4;5;-6) nuqtadan berilgan tekislikka tushirilgan perpendiokular tenglamasini tuzing:
x-y+z-5=0
107) M(5;2;-1) nuqtaning x+2z-1=0 tekislikdagi proyeksiyasini toping.
108) M(2;3;4) nuqtaning
to’g’ri chziqdagi proyeksiyasini toping.
109) M(2;-3;-1) nuqtadan berilgan to’gri chiziqqacha bo’lgan masofani toping:

110) M(2;-3;-1) nuqtadan berilgan to’gri chiziqqacha bo’lgan masofani toping:

111) Tekislikning kesishish nuqtasini toping:
x+2y-z+2=0, x-y-2z+7=0 3x-y-2z+11=0
112) Tekislikning kesishish nuqtasini toping:
x-2y-4z=0, x+2y-4z+4=0 3x+y-z-4=0
113) 2x-y-2z-5=0 tekislikka parallel bolgan va M₀(4;3;-2) nuqtadan d=3 masofadan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
114) 2x+y-2z+6=0, x+2y+2z-9=0 tekisliklardan teng uzo qlikda yotuvchi Ox o’qining nuqtasini toping.
115) M₀(5;-2;4) nuqtadan M₁(3;3;0), M₂(0;-3;4), M₃(0;0;4) nuqtalardan o’tuvchi tekislikkacha bo’lgan masofani toping.
116) Berilgan uchta nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing:
M₁(2;1;-1), M₂(3;1;0), M₃(-1;2;-1);
117) Berilgan uchta nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini tuzing:
M₁(1;-2;3), M₂(4;1;3), M₃(1;2;-1);
118) Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
x-2y+2z+5=0 va x-y-3=0;
119) Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
3x-y+2z+12=0 va 5x+9y-3z-1=0
120) Tekisliklar orasidagi burchakni toping:
2x-3y-4z+4=0 va 5x+2y+z-3=0